4、一次函数图象和性质

,y=,kx,(,k,是常数，,k,0,),的图象是一条经过原点的直线,K0,K0,二,四,下降,减小,一,三,增大,上升,从左往右,经过象限,y=,kx,y,随,x,的增大,1,正比例函数,y=,kx,（,k,为常数，,kx,2,，则,y,1,与,y,2,的大小关系是（）,A,y,1,y,2,B,y,1,-3,第,1,课时,19.2.2,一次函数,1.,掌握一次函数解析式的特点及意义,3.,会画一次函数的图象,.,2.,理解一次函数与正比例函数的关系,.,某登山队大本营所在地的气温为,5,，海拔每升高,1 km,气温下降,6,，登山队员由大本营向上登高,x km,时，他们所在位置的气温是,y,，试用函数解析式表示,y,与,x,的关系,.,y=5,6x,这个函数也可以写成,y=,6x+5,(,1),有人发现,在,20,50,时蟋蟀每分鸣叫次数,c,与温度,t(,单位：,),有关，即,c,的值约是,t,的,7,倍与,35,的差；,(,2),一种计算成年人标准体重,G(,单位：,kg),的方法是：以厘米为单位量出身高值,h,，再减常数,105,，所得差是,G,的值,.,c=7t-35,G=h-105,函数表示下列问题中的对应关系,这些函数有什么共同点？,(,3),某城市的市内电话的月收费额,y(,单位：元,),包括月租费,22,元和拨打电话,x min,的计时费,(,按,0.1,元,/min,收取,).,y=0.1x+22,(,4),把一个长,10cm,、宽,5cm,的长方形的长减少,xcm,宽不变，长方形的面积,y(,单位：,2,),随,x,的变化而变化,.,y=-5x+50,【,归纳,】,在前面我们得到了这样几个式子,(1)y=-6x+5,；,(2)C=7t-35,；,(3)G=h-105,；,(4)y=0.1x+22(5)y=-5x+50.,大家观察上面的几个式子，看它们有什么共同的地方？,这些函数的形式都是自变量的,k,（常数）倍与一个常数的和,即上面的函数的形式都是,y=,kx+b,的形式,.,一般地，形如,y=,kx+b(k,b,是常数，,k0),的函数，叫做一次函数,.,当,b=0,时，,y=,kx+b,就变成了,从中你能发现正比例函数与一次函数有什么关系？,正比例函数,一次函数,一次函数的定义：,y=,kx,（,k,0),下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？,一次函数的图象,既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们的图象之间有什么关系,?,一次函数又有什么性质呢,?,画出函数,y=x,3,与,y=-2x+1,的图象,【,解析,】,列表,x,2,1,0,1,2,y=x,3,5,4,3,2,1,y=,2x+1,5,3,1,1,3,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,x,y,1,y=x,3,y=,2x,1,描点、连线,一次函数图象是什么？,一次函数,y=kx+b(k0),的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要,描出两点即可画出一条直线,.,选哪两个点最简单？,一般选直线与两坐标轴的两交点，即（,0,，,b),和,(,0),1,、一次函数图象与坐标轴的交点,与,x,轴的交点坐标（令,y=0,）,与,y,轴的交点坐标（令,x=0,）,函数,y=-5x+2,与,x,轴的交点是,，,与,y,轴的交点是,与两坐标轴围成,的三角形面积是,。,x,y,2,0,.,.,.,.,.,.,.,请大家在同一坐标系内作出下列函数,y=,x,y=,x,+2,y=,x,-2,的图象.,x,-2,-1,0,1,2,y=,x,y=,x,+2,y=,x,-2,-2,0,-,3,-1,1,-,4,0,2,-2,1,3,-1,2,4,0,.,.,.,.,y=,x,.,.,.,.,y=x+2,y=,x,-2,正比例函数,y=,x,与一次函数,y=,x,+2,、,y=,x,-2,的,图象有什么异同点,.,归纳：,这,几个函数的图象形状都是,_,，并且倾斜程度,_,函,数,y=x,的图象经过原点，函数,y=x+2,的图象与,y,轴交于点,_,，即它,可以看作由直线,y=x,向,_,平移,_,个单位长度而得到函数,y=x-2,的图象与,y,轴交于点,_,即它可以看,作由直线,y=x,向,_,平移,_,个单位长度而得到,.,直线,相同,（,0,，,2,）,上,2,（,0,，,-,2,）,下,2,（,1,）,y=kx+b(k,0,),向上（下）平移,a,个单位，则,y=kx+b,a,平移几个单位长度要看与,y,轴的交点,（,2,）若,k,值相等，两直线平行,1,、将直线,y,2x+1,向,上,平移,2,个单位所得的直线的解析式是,2,、将直线,y,-x+3,向,下,平移,3,个单位所得的,直线的解析式是,3.,直线,y=3x-2,可由直线,y=3x,向,平移,个单位长度得到.,4,、一次函数,y=kx+b,与,y=4x-3,的图象平行，则,k=,y,x,o,2,2,y=2x-1,y=-2x+l,y=x+1,y=-x-1,一次函数,的解析式,y=kx+b(k,b,是常数,，k0),中，,k,，,b,的正负对函数图象有什么影响？,当,k0,时，直线从左向右上升，,即函数值,y,随,x,的增大而增大；,当,k0,时，直线与,y,轴,的交点在,正半轴,上；,b0,时，直线与,y,轴,的交点在,负半轴,上,.,2.,直线,y=,0.5x,1,与,x,轴的交点为,，与,y,轴的交点为,.,（,0,，,1,）,（,2,，,0,）,1.,下列函数中，,y,的值随,x,值的增大而增大的函数是（）,A.y=-2x,B.y=-2x+1,C.y=x-2,D.y=-x-2,C,【,跟踪训练,】,y,x,0,D,y,x,0,A,y,x,0,C,y,x,0,B,1.,已知函数,y=,kx,的图象在二、四象限，那么函数,y=kx-k,的图象可能是（,）,B,2.,一次函数,y=x-2,的大致图象为（）,C,A B C,D,3.,（温州,中考,),直线,y,x,3,与,y,轴的交点坐标是,(,),A,.,（,0,，,3,）,B,（,0,，,1,）,C,(3,，,0)D,（,1,，,0,）,4,.,对于函数,y=5x+6,y,的值随,x,的值减小而,_,.,6.,直线,与两坐标轴围成的三角形面积是,.,【,解析,】,令,y=0,，得,x=3,，令,x=0,，得,y=6,，所以围成的三角形的两直角边的长为,3,，,6,，所以围成三角形的面积为,3,6,2=9,答案：,9,5,.,函数,y=2x,1,经过,象限,.,减小,一、三、四,7.,已知一次函数,y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的,m,的值：,（,1,）函数值,y,随,x,的增大而增大,.,（,2,）函数图象与,y,轴的负半轴相交,.,（,3,）函数的图象过第二、三、四象限,.,（,4,）函数的图象过原点,.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.,一次函数的一般形式及一次函数与正比例函数的关系,.,2.,一次函数的图象与性质,.,