四种命题的关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.,四种命题及相互关系,【,学习目标,】,1.,理解四种命题的概念，了解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种命题；,2.,通过对四种命题相互关系的学习，培养学生逻辑推理能力；,3.,通过学生自编命题，互相交流的学习，培养学生探索创新、合作交流的学习精神。,【,学习重点,】,四种命题之间的相互转化,【,学习难点,】,原命题与否命题、逆否命题之间的转化,一、复习引入,问题：,请将命题“正弦函数是周期函数”改写成 “”的形式。,条件,结论,命题：,思考：,上面四个命题中，命题（,1,）与命题（,2,）（,3,）（,4,）的条件和结论之间分别有什么关系？,（一）逆命题,二、新课讲解,原命题：,逆命题：,一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做,互逆命题,。其中一个命题叫做,原命题,，另一个叫做原命题的,逆命题,。,例如,:,命题“平面内同位角相等，两直线平行”的,逆命题,是,原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢,?,平面内两直线平行，同位角相等。,探究,1,：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？,例,1,.,平面内同位角相等，两直线平行。,例,2.,若,f,(,x,),是正弦函数,则,f,(,x,),是周期函数,.,逆命题,:,平面内两直线平行，同位角相等。,逆命题,:,若,f,(,x,),是周期函数,则,f,(,x,),是正弦函数,.,（,真,命题,）,（,真,命题,）,（,假命题,）,（,真,命题,）,原,命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题,.,否定,否定,一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做,互否命题,。其中一个命题叫做,原命题,，另一个叫做原命题的,否命题,。,（二）否命题,原命题：,否命题：,注：条件 的否定，记为“”，读作“非 ”,例如：命题“平面内同位角相等，两直线平行”的,否命题,是,原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢,?,“平面内同位角不相等，两直线不平行”。,探究,2,：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？,否命题,:,同位角不相等,两直线不平行,.,例,1.,原命题,:,同位角相等,两直线平行,.,例,2.,原命题,:,若,f,(,x,),是正弦函数,则,f,(,x,),是周期函数。,否命题,:,若,f,(,x,),不是正弦函数,则,f,(,x,),不是周期函数,（,真,命题,）,（,真命题,）,（,真,命题,）,（,假命题,）,原,命题是真命题，它的否命题不一定是真命题,.,否 定,否 定,原命题：,逆否命题：,（三）逆否命题,一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做,互为逆否命题,。其中一个命题叫做,原命题,，另一个叫做原命题的,逆否命题,。,例如：命题“平面内同位角相等，两直线平行”的,逆否命题,是,原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢,?,“平面内两直线不平行，同位角不相等”。,探究,3,：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？,例,1.,原,命题,:,同位角相等,两直线平行,.,逆否命题,:,两,条,直线不平行,同位角不相等,.,例,2.,原命题,:,若,a b,则,ac,2,bc,2,。,逆否命题,:,若,ac,2,bc,2,则,ab,。,（,真,命题,）,（,真,命题,）,（,假命题,）,（,假命题,）,原,命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题,.,原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。,四种命题之间的关系,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互为逆否,同,真,同,假,互为逆否,同,真,同,假,互逆命题 真假,无关,互逆命题 真假,无关,互否命题真假,无关,互否命题真假,无关,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真,真,真,真,真,假,假,真,假,真,真,假,假,假,假,假,一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况,:,(1),两个命题,互为逆否命题，则它们有相同真假性。,(2),两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系,.,(1),原命题：,若 则,答,:,逆命题：,若 则,否命题：,若 则,逆否命题：,若 则,(2),原命题：若一个数是负数，则它的平方是,0,；,逆命题：,若一个数的平方是,0,，则它是负数；,否命题：,若一个数不是负数，则它的平方不是,0,；,逆否命题：,若一个数的平方不是,0,，则它不是负数,.,练习,1:,写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并,判断各命题的真假,.,真命题,假命题,假命题,真命题,假,假,假,假,解,：,原命题：,若一个函数是奇函数,则它的图象关于原点中心对称,;,逆命题：,若一个函数的图象关于原点中心对称,则它是奇函数,;,否命题：,若一个函数不是奇函数,则它的图象不关于原点中心对称,;,逆否命题,:,若一个函数的图象不关于原点中心对称,则它不是奇函数,.,(3),奇函数的图象关于原点中心对称,.,真命题,真命题,真命题,真命题,小结：,要写出一个命题的否命题的关键是分清命题的条件和结论（即把原命题写成,“,若,P,，则,q,”,的形式,(4),当,x,2,时，,x,2,3x,2,0,；,(5),两个全等三角形的面积相等,(6),若,X=1,或,X=2,，则,X,2,3X+2=0.,否命题：,若,且,，则；,逆否命题：,若 ，则,且,.,逆命题：,若,X,2,3X+2=0,，则,X=1,或,X=2,；,真,真,真,真,(7),若,m,，,n,都是奇数，则,m,n,是奇数；,小结：,一些关键词语的否定：,“,或,”,的否定是,“,且,”,；,“,且,”,的否定是,“,或,”,；,“,都是,”,的否定是,“,不都是,”,；,“,全是,”,的否定是,“,不全是,”,。,逆命题：,若,m,n,是奇数,，则,m,，,n,都是奇数,；,否命题：,若,m,，,n,不都是,奇数,，则,m,n,不是奇数,；,逆否命题：,若,m,n,不是奇数,，则,m,，,n,不都是,奇数,.,假,假,假,假,练习：,(1),若 则,.,则全不为,0.,(2),命题,“,则 至少有一个为,0,”,的否命题是：,假,真,真,假,“至少有一个”的否定是：“没有一个”,(2),若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。,(1),若一个整数可以被,5,整除,则它的末位数字是,0,。,(3),若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。,(1),命题“末位数字是,0,的整数,可以被,5,整除”,的逆命题是：,(2),命题“线段的垂直平分线上的点到这条,线段两端点的距离相等”的否命题是：,三、巩固练习：填空,(3),命题“到圆心的距离不等于半径的直线,不是圆的切线”的逆否命题是：,四、课堂小结,四种命题的概念及相互关系；,原命题是相对于其它三个命题而言的，任何一个命题都可以作为原命题。,四种命题之间的相互转化。,五、作业：,课本,P8,习题,1.1 A,组,2,、,3,关键：,找出原命题的条件和结论。,Eg:P8 A,组,Ex:,P8 B,组,谢谢指导！,