三元一次方程组

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,问题：,甲、乙、丙三数的和是33，甲数比乙数大,2，甲数的两倍与丙数的和比乙数大24，,求这三个数,思考：,题目中有几个未知数？含有几个相等关系？,你能根据题意列出几个方程？,根据题意，列方程组：,讨论,：,上面方程组具有什么特点？,新课导入,1,含有三个方程；,含有三个不同的未知数；,未知数的项的次数都是1.,由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组,和二元一次方程类似，含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做,三元一次方程,。,2,3,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,代入消元法和加减消元法,4,解：由得：,把代入得：,把代入得：,5,有一个三位数，已知个位上的数比十位上的数大2，十位上的数比百位上的数大3，且个位、十位、百位上的数的和为17，求这个三位数是多少？,解：设个位上的数是x、十位上的数是y、百位上的数是z，根据题意，得,xy=2 ,yz=3 ,xyz=17 ,6,，得,x2y=20 ,与组成方程组,xy=2,x2y=20,解这个方程组，得,x=8,y=6,把y=6代入，得 6z=3,所以z=3,xy=2 ,yz=3 ,xyz=17 ,x=8,y=6,z=3,7,利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；,解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；,将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解,解三元一次方程组的步骤：,8,解方程组,x：y：z=2：3：5,x+y+z=200,解：此方程组即为,3x=2y ,3z=5y ,x+y+z=100 ,即：,3 ，得 y=75,9,把y=75分别代入，得,3x=275,所以x=50,3z=575,所以Z=125,因此，三元一次方程组的解为,x=50,y=75,z=125,10,例1 解三元一次方程组,3x4yz=11 ,5yz=6 ,4x2y3z=12 ,解：4,3，得,22y13z=8 ,与组成方程组,5yz=6,22y,13z=8,11,解这个方程组，得,y=2,z=4,把y=2，z=4代入，得,3x424=11,所以 x=5,因此，三元一次方程组的解是,x=5,y=2,z=4,12,例2 解三元一次方程组,x+y=7 ,y+z=9 ,z+x=8 ,解：,+得2x+2y+2z=24,即 x+y+z=12 ,得 z=5,得 x=3,得 y=4,x=3,y=4,z=5,因此，三元一次方程组的解为,13,例3 在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=9；当x=2时，y=26；当x=0时，y=6求a，b，c的值,解：根据题意，得三元一次方程组,把代入，化简，得到一个新的二元一次方程组,14,解这个二元一次方程组，得,因此，,答：a=7，b=4，c=6,15,例5 某车间每天能生产甲种零件180个，或者乙种零件150个，或者丙种零件300个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？,解：设甲种零件生产x天，乙种零件生产y天，丙种零件生产z天，根据题意，得,16,化简，得,解这个方程组，得,答：甲种零件生产15天，乙种零件生产12天，丙种零件生产3天,17,例6 解方程组：,解：，得（x,yz）2=81,xyz=9 ,，得x=1,，得y=3,，得z=5,原方程组的解为 或,x=1,y=3,z=5,x=1,y=3,z=5,18,例7 己知x，y，z 满足方程组,求 x：y：z的值,解：把字母z当成已知数，则原方程可变形为,解这个方程组，得,x2y=z,5x4y=7z,x：y：z=20：13：6,19,解三元一次方程组的基本思路：,通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程进行求解,课堂小结,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,20,2 三元一次方程组 的解是,_,1已知xyz123，且xyz30，,则xyz_,750,随堂练习,21,3 三元一次方程组,的解是_,4三元一次方程组 的解是_,22,5已知 并且Z0，求x：y的值,5x-4y-29z=0,X-3y+3z=0,解：把字母z当成已知数，则原方程可变形为,解这个方程组，得,5x4y=29z,x3y=3z,x：y=9：4,x=9z,y=4z,23,6己知：，,求：（1）x：z 的值（2）y：z 的值,解：原方程组可化为,解此方程组，得,x：z=7：1y：z=4：1,24,7解方程组,解：由可设x=t，则y=5t，z=9t，,代入得，3t5t9t=2,t=2,x=2，y=10，z=18,方程的解是,25,1,2,习题答案,26,3百位、十位、个位上的数字分别为x，y，z,4原方程组可转化为,27,5,28,29,