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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,17.1.1,探索勾股定理,17.1.1,走进数学史,走进数学史,毕达哥拉斯,(,公元前,572-,前,492,年,),A,B,C,S,A,+,S,B,=,S,C,观察,a,2,+,b,2,=,c,2,等腰直角三角行的三边关系：,斜边的平方等于两角边的平方和,毕达哥拉斯(公元前572-前492年),ABCSA+S,A,B,C,S,A,+,S,B,=,S,C,猜想,ABCSA+SB=SC猜想,那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？,A,B,C,A,B,C,A,的面积,(,单位长度,),B,的面积,(,单位长度,),C,的面积,(,单位长度,),图,2,图,3,A,、,B,、,C,面积关系,直角三角形三边关系,图,2,图,3,4,9,13,9,25,34,s,A,+s,B,=s,C,两直角边的平方和,等于斜边的平方,那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？ABCABCA,A,C,B,A,B,C,S,A,+S,B,=,S,C,面积,的关系：,边长,的关系：,验证勾股（,2,）,ACBABCSA+SB=SC面积的关系：边长的关系：,如果直角三角形的两条直角边长分别为,a,b,，斜边长为,c,，那么,a,2,+b,2,=,猜想,a,b,c,勾,股,弦,探索勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,拼一拼,以团队为单位用,四个,全等的直角三角形不加覆盖能拼成一个,大正方形,吗？（注意：中间可留有空隙）,（,1,）计算大正方形的面积,.,（,2,）你有什么发现,.,拼一拼（1）计算大正方形的面积.,c,b,a,用赵爽弦图证明勾股定理,=,证法一：,a,b,cba用赵爽弦图证明勾股定理=证法一：ab,a,2,+b,2,=c,2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,勾,股,弦,勾股定理,(,毕达哥拉斯定理,),（,Pythagoras,theorem,）,a,2,=c,2,-b,2,b,2,=c,2,-,a,2,a2+b2=c2acb 直角三角形两直,勾股定理,:,如果,直角三角形,两直角边长分别为,a,b,斜边长为,c,那么,a,2,+b,2,=c,2,.,在,RtABC,中，,C=90,a,2,+b,2,=c,2,或,BC+AC=AB,勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为,勾,2,+,股,2,=,弦,2,为什么叫勾股定理这个名称呢？,股,勾,弦,国外又叫,毕达哥拉斯定理,毕达哥拉斯,(,公元前,572-,前,492,年,),勾2 +股2 =弦2为什么叫勾股定理这个名称呢？股勾,例：,求出下列直角三角形中未知边的长度,.,反馈评价,:,解：在,RtABC,中,由勾股定理得,:,y,2,+5,2,=13,2,y,2,=13,2,-5,2,y,2,=144,y=12,y0,应用,例：求出下列直角三角形中未知边的长度.反馈评价:解：在R,1,、在,Rt,ABC,中，,C =90,，,（,1,）如果,a,=3,，,b,=4,，则,c,=_,；,（,2,）如果,a,=6,，,b,=8,，则,c,=_,；,（,3,）如果,a,=5,，,c,=13,，则,b,=_,；,2,、下列说法正确的是（）,A,.,若,a,、,b,、,c,是,ABC,的三边，则,a,2,+,b,2,=,c,2,B,.,若,a,、,b,、,c,是,Rt,ABC,的三边，则,a,2,+,b,2,=,c,2,C,.,若,a,、,b,、,c,是,Rt,ABC,的三边，,A=90,则,a,2,+,b,2,=,c,2,D,.,若,a,、,b,、,c,是,Rt,ABC,的三边，,C=90 ,则,a,2,+,b,2,=,c,2,反馈评价,:,5,10,12,D,笃实 求知 力行 致远,1、在RtABC中，C =90，反馈评价:510,a,b,c,a,b,c,a,b,c,c,a,b,总统证法,论证,abcabcabccab 总统证法论证,1876,年,4,月,1,日，伽菲尔德在,新英格兰教育日志,上发表了他对勾股定理的这一证法。,1881,年，伽菲尔德就任美国第,20,任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。,1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他,美国第二十任总统伽菲尔德,总统巧证勾股定理,a,a,b,b,c,c,A,D,C,B,E,返回,美国第二十任总统伽菲尔德总统巧证勾股定理aabbccADCB,在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做,勾,，长的直角边叫做,股,，斜边叫做,弦,。,根据我国古代数学书,周髀算经,记载，如果勾是三，股是四，那么弦是五。,勾三股四弦五,直角三角形三边之间的关系,两条直角边的平方和等于斜边的平方,勾股定理,在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾,勾股定理有着悠久的历史，几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解，它来源于人们生产实践之中，对人类发展起着十分重要的作用。,我国著名数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形到宇宙中，如果宇宙有人的话，他们一定会认识这种语言的。这条建议得到许多科学家的赞同。,勾股定理 外星人,与,勾股定理有着悠久的历史，几乎所有具有古代文化的,其实数学在我们的生活中无处不在,只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前,还有很多象“勾股定理,”,那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现,教师寄语,这节课你学会了吗？,其实数学在我们的生活中无处不在,只要你是个有心人,
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