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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,12.2 三角形全等的判定(一),知识回顾,A,B,C,D,E,F,1、什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫 全等三角形。,2、ABC DEF，找出其中相等的边与角,AB=DE BC=EF CA=FD,A=D B=E C=F,A,B,C,D,E,F,AB=DE,CA=FD,BC=EF,A=D,B=E,C=F,1.满足这六个条件可以保证ABC DEF吗？,2.如果只满足这些条件中的一局部,那么能保证ABC DEF吗?,思考：,1.只给一条边时；,3,3,1.只给一个条件,45,2.只给一个角时；,45,结论:,只有一条边或一个角对应相等,的两个三角形不一定全等,.,探究一,两边；,两角。,一边一角；,2.如果满足,两个,条件，你能说出有哪几种可能的情况？,如果三角形的两边分别为3cm，4cm 时,4cm,4cm,3cm,3cm,结论:两条边对应相等的,两个三角形不一定全等.,三角形的一条边为4cm,一个内角为30时:,4cm,4cm,30,30,结论:一条边一个角对应相等的,两个三角形不一定全等.,45,30,45,30,如果三角形的两个内角分别是30，45时,结论:两个角对应相等的,两个三角形不一定全等.,根据三角形的内角和为180度，那么第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等,两个条件,两角；,两边；,一边一角,。,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件,一角；,一边；,你能得到什么结论吗？,三角,；,三边；,两边一角；,两角一边。,3.如果满足,三个,条件，你能说出有哪几种可能的情况？,探索三角形全等的条件,两个三角形的三个内角分别为30，60，90 它们一定全等吗？,这说明有三个角对应相等的两个三角形,不一定全等,三个角,两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗？,3cm,4cm,6cm,4cm,6cm,3cm,6cm,4cm,3cm,三条边,先任意画出一个ABC，再画出一个A,B,C,使,A,B,=AB,B,C,=BC,A,C,=AC.把画好A,B,C,的剪下，放到ABC上，他们全等吗？,画法:,1.画线段,B,C,=BC;,2.分别以,B,，,C,为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点,A,;,3.连接线段,A,B,，,A,C,.,探究二,三边对应相等的两个三角形全等。,简写为“边边边或“SSS,边边边公理：,注：,这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有,稳定性,的原理。,证明：在ABC与DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DE,AC=DF,BC=EF,ABCDEFSSS,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,归纳：,准备条件：证全等时要用的条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,尺规作图,由三边分别相等判定三角形全等的结论，利用尺规作图作一个角等于角,课本36页,练习:：如图，AB=AD，BC=DC，,求证：ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC (),AB=AD (),BC=DC (),ABC ADCSSS,证明：在ABC和ADC中,=,公共边,B=D,B=D,BAC=DAC,AC是,BAD的角平分线,AC是,BAD的角平分线,A,C,B,D,证明：,D是BC的中点,BD=CD,在ABD与ACD中,AB=AC,BD=CD已证,AD=AD公共边,ABDACDSSS,如图,ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：ABDACD,求证：B=C,B=C,求证：ADBC,ADB=ADC=90 ADBC,全品P23,9题,思考：根据条件，能够得到那两个三角形全等？,由三角形全等，得到哪些角对应相等？,等量替换后发现什么？,P24，12题,猜测AB与EC位置关系,证明平行 转化 证明角相等,证明角相等 转化 证明三角形全等,证明三角形全等 转化 找三条对应相等的边,全品P24，13题,证明角相等 转化 证明三角形全等,寻找全等的三角形，构造全等的三角形,添加辅助线（公共边）,小结,1、边边边公理,2、转化思想,证线段位置关系,垂直、平行,角平分线,求角度数、数量关系,角相等,证三角形全等,找三条对应相等的边,找对应相等的边：公共边、中点或中线、通过计算同加或同减、做辅助线构造公共边等,
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