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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线的几何性质,2.2.2,.,.,y,x,O,F,2,F,1,x,y,O,.,F,2,F,1,.,2,、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1,、范围,关于,x,轴、,y,轴和原点都是对称,。,x,轴、,y,轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，,又叫做双曲线的,中心,。,x,y,o,-a,a,(-x,-y),(-x,y),(x,y,),(x,-y),课堂新授,3,、顶点,（,1,）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的,顶点,x,y,o,-b,b,-a,a,如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为,2a,a,叫做半实轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为,2b,b,叫做双曲线的半虚轴长,（2）,实轴与虚轴等长的双曲线,叫,等轴双曲线,（3）,4,、离心率,c,a,0,e,1,e,是表示,双曲线,开口,大小的一个量,e,越大开口越大,!,（,1,）定义：,（,2,）,e,的范围,：,（,3,）,e,的意义：,1,F,2,F,1,A,2,A,(4),离心率,5,、渐近线,x,y,o,a,b,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,图,形,方 程,范 围,对称性,顶 点,离心率,A,1,(-,a,0),A,2,(,a,0),A,1,(0,-,a,),A,2,(0,a,),关于,x,轴、,y,轴、原点对称,渐进线,.,.,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,F,2,F,1,F,1,(-,c,0),F,2,(,c,0),x,B,1,y,O,.,F,2,F,1,B,2,A,1,A,2,.,F,2,(0,c,),F,1,(0,-,c,),例,1.,求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：,0,x,y,共轭双曲线,能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？,结论：,双曲线方程,中，把,1,改为,0,，得,o,x,y,例,2,已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过点,求双曲线方程,.,Q,4,M,o,x,y,练习：已知双曲线渐近线是 ，并且双曲线过点,求双曲线方程,.,N,Q,练习题：,1.,求下列双曲线的渐近线方程：,5.,双曲线 的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是,(),A.2 B.C.D.,C,与离心率有关的运算,1.,双曲线的虚轴长,实轴长,焦距成等差数列,则双曲线的离心率,e,=_.,直线与双曲线的位置关系,x,y,o,相交,两个公共点,相切,一个公共点,相离,无公共点,方程,0,方程,=0,方程,0,=0,无,D,x,y,o,A,x,y,o,B,o,x,y,x,y,B,相交,B.,只有一个交点,C.,相离,D.,有两个公共点,x,y,o,例,5.,过双曲线 的右焦点,F,做直,线,l,与双曲线的两支都相交,则直线,l,的倾斜,角,的取值范围是,_,x,y,o,F,例,6.,已知直线,y,=,kx,-1,与双曲线,4,x,2,-9,y,2,=36,求下列情况下实数,k,的取值范围,.,(2),没有公共,点,;,(1),有两个不同公共点,;,(3),只有一个公共点,;,(4),与右支有两个公共点,;,例,6.,已知直线,y,=,kx,-1,与双曲线,4,x,2,-9,y,2,=36,求下列情况下实数,k,的取值范围,.,(5),与左支有两个公共点,;,(6),与两支各有一个公共点,.,练习,:,已知直线,y,=,kx,-3,与双曲线,x,2,-,y,2,=4,求下列情况下,k,的取值范围,.,(2),有两个公共点,;,(3),没有公共点,;,(1),有一个公共点,;,(4),与右支有两个公共点,;,(5),与右支有一个公共点,.,题型,2:,弦长问题,练习,.,经过双曲线 的右焦点,F,2,作倾斜角为,30,O,的弦,AB,.,求,(1)|,AB,|,的长,;,(2),F,1,AB,的周长,(,F,1,为双曲线的左焦点,).,x,y,o,F,1,F,2,A,B,|,AB,|=3;,求双曲线的焦点弦长应分两种情况,:,例,1.,点,P,(8,1),平分双曲线,x,2,-4,y,2,=4,的一条弦,求这条弦所在的直线方程,.,2,x,-,y,-15=0,题型,3:,中点弦问题,2,x,2,-,y,2,-4,x,+,y,=0,例,.,已知曲线,C,:,x,2,-,y,2,=1,及直线,l,:,y,=,kx,-1,若,l,与,C,交于,A,B,两点,O,是坐标原点,且,OAB,的面积为,求实数,k,的值,.,x,y,o,A,B,题型,5:,面积问题,0,x,y,A,B,解：设,以,AB,为直径的圆过原点,把 代入 化简得：,由,韦达定理得,，以,AB,为直径的圆过原点,1,题型,6:,圆过定点问题,例,.,是否存在,a,R,使直线,y,-,ax,-1=0,与曲线,3,x,2,-,y,2,=1,相交于,A,B,两点,使以,AB,为直径的圆过原点,?,若存在,求出,a,的值,;,若不存在,请说明理由,练习,.,直线,m,:,y,=,kx,+1,和双曲线,x,2,-,y,2,=1,的左支交于,A,B,两点,直线,l,过点,P,(-2,0),和直线,AB,的中点,M,求直线,l,在,y,轴上的截距,b,的取值范围,.,
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