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3.3.2,均匀随机数的产生,3.3.2 均匀随机数的产生,2.,古典概型与几何概型的区别与联系：,相同：两者基本事件的发生都是等可能的；,不同：古典概型要求基本事件有有限个,;,几何概型要求基本事件有无限多个,.,3.,几何概型的概率公式：,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度,(,面积或体积,),成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型,.,1.,几何概型的定义及其特点,?,2.古典概型与几何概型的区别与联系：相同：两者基本事件的发生,用几何概型解简单试验问题的方法：,1.,选择适当的观察角度，把问题转化为几何概型求解；,2.,把基本事件转化为与之对应的区域,D,；,3.,把随机事件,A,转化为与之对应的区域,d,；,4.,利用几何概型概率公式计算,.,注意：要注意基本事件是等可能的,.,我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作,.,用几何概型解简单试验问题的方法：1.选择适当的观察角度，把问,某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他打开收音机的时刻,x,是随机的，可以是,0,60,之间的任何一刻，并且是等可能的,.,我们称,x,服从,0,60,上的均匀分布，,x,为,0,60,上的均匀随机数,.,在前面我们已经会用计算器或计算机产生整数值的随机数，那么能否利用计算器或计算机产生在区间,0,1,上的均匀随机数呢？,某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时,如何利用计算机产生,0,1,之间的均匀随机数？,用,Excel,演示,.,（,1,）选定,A,1,格，键入,“,RAND,（）,”,，按,Enter,键，则在此格中的数是随机产生的,0,，,1,上的均匀随机数；,（,2,）选定,A,1,格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如,A,2,A,100,，点击粘贴，则在,A,1,A,100,的数都是,0,，,1,上的均匀随机数，这样我们很快就得到了,100,个,0,1,之间的均匀随机数，相当于做了,100,次随机试验,.,如何利用计算机产生01之间的均匀随机数？,如果试验的结果是区间,a,，,b,上等可能出现的任何一个值，则需要产生,a,，,b,上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？,首先利用计算器或计算机产生,0,，,1,上的均匀随机数,X=RAND,然后利用伸缩和平移变换：,Y=X*(b,a),a,计算,Y,的值，则,Y,为,a,，,b,上的均匀随机数,.,变换,如果试验的结果是区间a，b上等可能出现的任何一个值，则需,随机模拟方法,例,1,假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上,6:30,7,：,30,之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上,7,：,00,8,：,00,之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件,A,）的概率是多少？,随机模拟方法,法一（几何法）,解：,设送报人到达的时间为,x,，父亲离开家的时间为,y.(x,y),可以看成平面中的点,.,试验的全部结果所构成的区域面积为,S,=1,1=1.,法一（几何法）,事件,A,构成的区域为,A=(x,y)|yx,6.5x7.5,7y8,即图中的阴影部分，面积为,事件A构成的区域为,法二（随机模拟法）,我们可以做两个带有指针（分针）的圆盘，标上时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离开家前能得到报纸的次数，则,法二（随机模拟法）,设,X,、,Y,为,0,，,1,上的均匀随机数，,6.5,X,表示送报人到达你家的时间，,7,Y,表示父亲离开家的时间，若事件,A,发生，则,X,、,Y,应满足什么关系？,7,Y 6.5,X,，即,YX,0.5.,设X、Y为0，1上的均匀随机数，6.5X表示送,如何利用计算机做,100,次模拟试验，计算事件,A,发生的频率，从而估计事件,A,发生的概率？,（,1,）在,A,1,A,100,，,B,1,B,100,产生两组,0,，,1,上的均匀随机数；,（,2,）选定,D,1,格，键入,“,=A,1,-B,1,”,，按,Enter,键，再选定,D,1,格，拖动至,D,100,，则在,D,1,D,100,的数为,X-Y,的值；,（,3,）选定,E,1,格，键入,“,=FREQUENCY,（,D,1,：,D,100,，,0.5,）,”,，统计,D,列中小于,0.5,的数的频数,.,方法三：计算机模拟,如何利用计算机做100次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而,例,2,在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值,圆的面积,正方形的面积,解：,豆子落在圆内的概率,=,落在圆中的豆子数,落在正方形中的豆子数,圆的面积,正方形的面积,落在圆中的豆子数,落在正方形中的豆子数,假设正方形的边长为,2,则,由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以,.,例2 在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周,用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下：,（,1),产生两组,0,1,之间的均匀随机数，,a,1,=RAND,b,1,=RAND;,（,2,）经平移和伸缩变换，,a=2*a,1,-1,b=2*b,1,-1;,（,3,）数出落在圆内,x,2,+y,2,1,的点,(a,b),的个数,N,1,，,计算,（,N,代表落在正方形中的点,(a,b),的个数）,.,用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下：,用随机模拟的方法计算不规则图形的面积,例,3,利用随机模拟方法计算图中阴影部分（,y,=1,和,所围成的部分）的面积,.,解：,以直线,x=1,，,x=-1,，,y=0,，,y=1,为边界作矩形，用随机模,拟方法计算落在抛物线区域内的,均匀随机点的频率，则所求区,域的面积,=,频率,2.,x,y,0,1,-1,1,用随机模拟的方法计算不规则图形的面积xy01-11,用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下：,（,1),产生两组,0,1,之间的均匀随机数，,a,1,=RAND,b=RAND;,（,2,）经平移和伸缩变换，,a=2*a,1,-1;,（,3,）数出落在阴影内,（即满足,0b0,）,的样本点数,N,1,用几何概型公式计算阴影部分的面积,.,例如做,1 000,次试验，即,N=1 000,模拟得到,N,1,=698,所以,用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下：,根据几何概型计算概率的公式，概率等于面积之比，如果概率用频率近似表示，在不规则的图形外套上一个规则图形，则不规则图形的面积近似等于规则图形的面积乘频率,.,根据几何概型计算概率的公式，概率等于面积之比，如果,下列说法与均匀随机数特点不符的是,(),A.,我们常用的是,0,1,内的均匀随机数,B.,它是一个随机数,C.,出现每一个实数是等可能的,D.,是随机数的平均数,D,D,2.,将,100,粒大小一样的豆子随机撒入图中长,3 cm,，宽,2 cm,的,长方形内，恰有,30,粒豆子落在阴影区域内，则阴影区域的,面积约为,_.,1.8 cm,2,2.将100粒大小一样的豆子随机撒入图中长3 cm，宽2 c,3.,甲、乙二人约定在,0,点到,5,点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响，求二人能会面的概率,.,解：,以,x,y,分别表示甲,、,乙二人到达的时刻，于是,0 x5,0y5.,试验的全部结果构成的区域为正方形，面积为,25.,二人会面的条件是,|x-y|1,3.甲、乙二人约定在0点到5点之间在某地会面，先到者等一个小,0 1 2 3 4 5,y,x,5,4,3,2,1,y=x+1,记,“,二,人会面,”,为事件,A.,y=x-1,0 1 2 3 4 5yx5y=x+1记“二人会,1.,在区间,a,，,b,上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数,.,2.,利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值,.,1.在区间a，b上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是,3.,用随机模拟试验求不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决,.,4.,利用计算机和线性变换,Y=X*(b-a),a,，可以产生任意区间,a,，,b,上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实验才能掌握,.,3.用随机模拟试验求不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包,知识是桥，思想是河,.,桥是重要的，没有了桥，有些地方就连不起来,.,桥通常连接两个地方，但河却流经许多的桥,.,站在桥上，可以看到一处风景,.,但如果在河里游走，不仅可以看到很多的桥，还能领略一处处美景,.,知识是桥，思想是河.桥是重要的，没有了桥，有些地方,
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