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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一、点与圆的位置关系,A,B,C,点与圆的位置关系,点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系,点在圆外,点在圆上,点在圆内,O,d,r,dr,d=r,dr,知识梳理,例.在Rt ABC中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作B，,问：1A、C、D、E与B的位置关系如何？,2AB、AC与B的位置关系如何？,E,D,C,A,B,典型例题,二、过三点的圆及外接圆,1.过一点的圆有_个,2.过两点的圆有_个，这些圆的圆心的都在_上.,3.过三点的圆有_个,4.如何作过不在同一直线上的三点的圆或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等,5.锐角三角形的外心在三角形_，直角三角形的外心在三角形_，钝角三角形的外心在三角形_。,典型例题,6.ABC，AC=12，BC=5，AB=13。那么ABC的外接圆半径为 。,7.正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半径分别是_,_,8如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点,A，B，C，其中B点,坐标为（4，4），则,该圆弧所在圆的圆心,坐标为,。,三、垂径定理涉及半径、弦、弦心距、平行弦等,1如图，、是的两条平行弦，的半径是，。求、的距离。,B,A,O,D,C,F,E,O,D,C,B,A,F,E,2如图4，M与x 轴相交于点A2，0，B8，0，,与y轴相切于点C，那么圆心M的坐标是 。,典型例题,例.CD为O的直径,弦ABCD,于点E,CE=1,AB=10,求CD的长.,A,B,C,D,E,O,.,矩形ABCD与圆O交于A,B,E,F,DE=1cm,EF=3cm,那么AB=_,A,B,F,E,C,D,练 习,四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角,2.在O中，弦AB所对的圆心角AOB=100，那么弦AB所对的圆周角为_.,1.如图，O为ABC的外接圆，,AB为直径，AC=BC，那么A的,度数为 ,A.30 B.40 C.45 D.60,典型例题,O,A,C,B,3、如图，A、B、C三点在圆上，假设ABC=400，,那么AOC=。,4.如图，AB是O的直径,BD是,O的弦，延长BD到点C,使,DC=BD,连接AC交O与点F.,1AB与AC的大小有什么关,系?为什么?,2按角的大小分类,请你判断,ABC属于哪一类三角形，,并说明理由.,（第201题）,1方法1连接DO.1分OD是ABC的中位线，,DOCA.ODBC，ODBO2分,OBDODB，OBDACB，3分,ABAC4分,方法2连接AD，1分,AB是O的直径，ADBC，3分,BDCD，ABAC.4分,方法3连接DO.1分,OD是ABC的中位线,OD=AC 2分,OB=OD=AB 3分,AB=AC 4分,2 连接AD，AB是O的直径，ADB90,BADB90.CADB90.,B、C为锐角.6分,AC和O交于点F，连接BF，,ABFC90.ABC为锐角三角形7分,1.如图,那么1+2=_,1,2,.,3.圆周上A,B,C三点将圆周,分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,那么ABC,的三个内角A,B,C,的度数依次为_,4.如图,求点D的坐标,A(6,0),B(0,-3),C(-2,0),D,0,x,y,练 习,五、直线和圆的位置关系,直线与圆的位置关系,圆心与直线的距离d与圆的半径r的关系,直线名称,直线与圆的交点个数,相离,相切,相交,l,d,r,dr,0,d=r,切线,1,dr,割线,2,典型例题,例1.圆心O到直线a的距离为5,圆的半径为r,当r=_时,圆O与a相切.,当r_时圆O上有两点到直线a的距,离等于3.,典型例题,例2.如图圆O切PB于,点B,PB=4,PA=2,那么,圆O的半径是_.,例3.如图PA,PB,CD都,是圆O的切线,PA的长,为4cm,那么PCD的周,长为_cm,O,A,B,P,A,B,C,D,O,P,.,典型例题,例4.PA,PC分别切圆O于,点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,假设P=50,那么ABC=_,六、切线的判定与性质,例1.如图，ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D，求证：AC是圆的切线,A,B,E,O,C,D,切线的判定一般有三种方法：,1.定义法：和圆有唯一的一个公共点,2.距离法：d=r,3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径,典型例题,例2、如图，PA、PA是圆的切线，A、B为切点，AC为,直径，BAC=200，那么P=。,A,C,B,P,例3、已知：如图，,ABC,中，,AC,BC,，以,BC,为直径,的,O,交,AB,于点,D,，过点,D,作,DE,AC,于点,E,，交,BC,的延长线于点,F,.,求证：（1）,AD,BD,；（2）,DF,是,O,的切线,七、三角形的内切圆,1.Rt ABC三边的长为a、b、c，那么内切圆的半径是r=_,2.外心到_的距离相等，是_的交点；,内心到_的距离相等,是_的交点；,3.边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆,半径的比为(),A.15 B.25 C.35 D.45,典型例题,4.某市有一块油三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置。,5.有甲、乙、丙三个村庄，现准备建一发电站，使发电站到三个村庄的距离相等，试确定发电站的位置,丙,乙,甲,6.O内切于四边形ABCD，AB=AD，连结AC、BD，由这些条件你能推出哪些结论？不添加辅助线,A,B,O,C,D,(1)ABD=ADB,(2)AC平分BAD,(3)AC过圆心,(4)AC垂直平分BD,(5)AB+CD=AD+BC,(6)CA平分BCD,(7)BC=CD,(8)S,四边形ABCD,=ACBD/2,(9)ABCADC,(10)AB,2,+CD,2,=BC,2,+DA,2,外离,外切,相交,内切,内含,0,1,2,1,0,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,dR-r,公共点,圆心距和半径的关系,两圆位置,一圆在另一,圆的外部,一圆在另一,圆的外部,两圆相交,一圆在另一,圆的内部,一圆在另一圆的内部,名称,八、圆与圆的位置关系,内含,相交,外离,Rr外切,Rr内切,0,典型例题,1O1和O2的半径分别为5和2，O1O23，,那么O1和O2的位置关系是 ,A、外离 B、外切 C、相交 D、内切,2两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距,是4，那么这两个圆的位置关系是 ,A外离 B外切 C相交 D内切,3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为6cm,那么另一个圆的半径为_.,4.圆O1与圆O 2的半径分别为12和2,圆心O1的坐标为(0,8)，圆心O2 的坐标为,(-6,0),那么两圆的位置关系是_.,弧长的计算公式为：,=,2,r,=,扇形的面积公式为：,S=,因此扇形面积的计算公式为,S=或 S=r,九、弧长及扇形的面积,知识梳理,O,P,A,B,r,h,l,十、圆锥的侧面积和全面积,知识梳理,例1 扇形AOB的半径为12cm,AOB=120,求AB的长和扇形,的面积及周长.,例2 如图,当半径为30cm的转动轮,转过120时,传送,带上的物体A平移,的距离为_.,A,典型例题,例2.小红准备自己动手用纸板制作圆锥,形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半,径为9cm,母线长为36cm,请你帮助他,们计算制作一个这样,的生日礼帽需要纸板,的面积为_.,|-36cm-|,9cm,.,如图有一圆锥形粮堆,其正视图为,边长是6m的正三角形ABC,粮堆,的母线AC的中点P处有一老鼠正,在偷吃粮食此时,小猫正在B处,它,要沿圆锥侧面到达P,处捕捉老鼠,那么小猫,所经过的最短路程,是_.(保存 ),A,B,C,P,.,练 习,
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