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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.3.1,一次函数与一元一次方程,我们先来看下面两个问题有什么关系：,1,、解方程,2x+20=0,2,、当自变量,x,为何值时函数,y=2x+20,的值为,0.,在问题（,1,）中解方程,2x+20=0,，得,x=-10,解决问题（,2,）就是要考虑当函数,y=2x+20,的值为,0,时，所对应的自变量,x,为何值，这可以通过解方程,2x+20=0,，得出,x=-10,。因此这两个问题实际上是同一个问题。,从函数图像上看，直线,y=2x+20,与,x,轴交点坐标是（,-10,0,）,(,下图,),这也说明方程,2x+20=0,的解是,x=-10.,20,-10,x,y,y=2x+20,由于任何一元一次方程都可以转化为,ax+b=0,(a,b,为常数,a0),的形式,所以解一元一次方程可以转化为,:,当某个一次函数的值为,0,时,求相应的自变量的值,.,归纳：,从图象上看,这相当于,已知直线,y=ax+b,确定它与,x,轴交点的横坐标的值,从数的角度看：,从形的角度看：,例,1:,利用函数图象求,-3x+6=0,的解,.,转化为函数解析式,y=-3x+6,画图象,找图象与,x,轴交点,能否利用这个图象来求出,-3x+6=3,的解呢？,从图中可得,:-3x+6=0,的解是,2,可看成函数,y=-3x+6,的函数值为,3,时的自变量的值,x,y,0,1,1,2,如图,:-3x+6=3,的解是,1,(,与,x,轴的交点的横坐标就是方程的解,),解一元一次方程,ax+b=c,也可以转化为求函数,y=ax+b,的函数值为,c,时自变量的值,.,例,2,：利用图象法求方程,6x-3=x+2,的解,方法一,:,将方程变形为,ax+b=0,的形式,5x-5=0,转化为函数解析式,画图象,找图象与,x,轴交点,(,与,x,轴的交点的横坐标就是方程的解,),y=5x-5,方法二,:,把方程,6x-3=x+2,看成是两个函数,:,即,y=6x-3,y=x+2,转化为两个函数,画出两个函数图象,找出交点,(,交点的横坐标就是方程的解,.),0,-1,y,x,1,x,y,0,1,-2,2,所以方程,6x-3=x+2,的解是,x=1,所以方程,6x-3=x+2,的解是,x=1,练习,:,1,、当自变量,x,的取值满足什么条件时，函数,y=3x+8,的值 满足下列条件？（,1,）,y=0,；（,2,）,y=-7,2,、用函数图象求方程,2x-3=x-2,的解,3,、已知方程,ax+b=0,的解是,-2,，下列图象肯定不是直线,y=ax+b,的是（）,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,-2,-2,-2,-2,-2,某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签订合同，设汽车每月行使,x,千米，应付给个体车主的月费用是,y,1,元，应付给出租车公司的月费用是,y,2,元，,y,1,、,y,2,分别与,x,之间函数如下图所示。,(1),每月行使的路程是多少时应选择个体用户？,(2),每月行使的路程等于多少时，租两家的费用相等？,0,500,1000,1500,x,/,km,y,/,元,y,1,y,2,500,小结：,从数的角度看：,求,ax+b=0,（,a,0,）的解,X,为何值时,y=ax+b,的值为,0,求,ax+b=c,（,a,0,）的解,求,ax+b=0,（,a,0,）的解,X,为何值时,y=ax+b,的值为,c,确定直线,y=ax+b,与,x,轴交点的横坐标,求,ax+b=cx+d,（,a,，,c0,且,ac,）的解,确定直线,y=ax+b,与,y=cx+d,的交点的横坐标,从形的角度看：,一、必做题：,习题,14.3,第,1,、,2,题,二、选做题,1,、直线,y=x+3,与,x,轴的交点坐标为（），所以相应的方程,x+3=0,的解是（）。,2,、设,m,，,n,为常数且,m0,，直线,y=mx+n,，则方程,mx+n=0,的解是（）。,作业：,再 见,当自变量,x,为何值时函数,y=2x+20,的值为,0.,当,y=0,时,2x+20=0,得出,x=-10,解方程,2x+20=0,函数问题,方程,同一个问题,观察图象,20,-10,x,y,思考,:,函数图象哪一个点的坐标表示函数值为,0?,与,x,轴的交点,(-10,0),这样从图象中也可以观察出,2x+20=0,的解是,x=-10,由上面问题可以得到,”,解方程,ax+b=0(a,b,为常数,)”,与求自变量,x,为何值时,一次函数,y=ax+b,的值为,0”,有什么关系,?,即方程,2x+20=0,的解就是函数,y=2x+20,与,x,轴的交点的横坐标,.,(,同一个问题,),由于任何一元一次方程都可以转化为,ax+b=0(a,b,为常数,a,0),的形式,所以解一元一次方程可以转化为,:,当某个一次函数的值为,0,时,求相应的自变量的值,.,从图象上看,这相当于已知直线,y=ax+b,确定它与,x,轴交点的横坐标的值,.,(,函数思想,),例,:,利用函数图象解,-3x+6=0,的解,.,转化为函数解析式,y=-3x+6,画图象,找与,x,轴交点,能否利用这个图象来求出,-3x+6=3,的解呢？,从图中可得,:-3x+6=0,的解是,2,可看成函数,y=-3x+6,的函数值为,3,时的自变量的值,x,y,0,1,1,2,如图,:-3x+6=3,的解是,1,(,与,x,轴的交点的横坐标就是方程的解,),一元一次方程,ax+b=c,也可以转化为函数,y=ax+b,的函数值为,c,值的自变量的值,.,利用图象求方程,6x-3=x+2,的解,方法一,:,将方程变形为,ax+b=0,的形式,5x-5=0,转化为函数解析式,画图象,找与,x,轴交点,(,与,x,轴的交点的横坐标就是方程的解,),y=5x-5,方法二,:,把方程,6x-3=x+2,看成是两个函数,:,即,y=6x-3,y=x+2,转化为两个函数,画出两个函数图象,找出交点,(,交点的横坐标就是方程的解,.),0,-1,y,x,1,x,y,0,1,-2,2,所以方程,6x-3=x+2,的解是,x=1,所以方程,6x-3=x+2,的解是,x=1,练习,:,1,、当自变量,x,的取值满足什么条件时，函数,y=3x+8,的值 满足下列条件？（,1,）,y=0,；（,2,）,y=-7,2,、用函数图象求方程,5x-1=2x+5,的解,3,、已知方程,ax+b=0,的解是,-2,，下列图象肯定不是直线,y=ax+b,的是（）,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,-2,-2,-2,-2,-2,
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