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第三章函数,第五节二次函数的简单综合,考点一 二次函数实际应用,例1(2021河北)某种正方形合金板材的本钱y(元)与它的,面积成正比，设边长为x厘米，当x3时，y18，那么当成,本为72元时，边长为(),A6厘米 B12厘米 C24厘米 D36厘米,【分析】由本钱y与面积成正比，列出y与x的函数关系式，,由x3时y18确定其解析式，最后令y72可求x的值,【自主解答】根据题意，设yax2，将x3，y18代入得,9a18，解得a2，抛物线解析式为y2x2，当y72时，,2x272，解得x6或x6(舍)应选A.,1(2021绵阳)以以下图为抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m,时，水面宽4 m，那么水面下降2 m，水面宽度增加 m.,4,4,2(2021仙桃)飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑,行的时间t(单位：秒)的函数解析式是s60t t2，那么飞,机着陆后滑行的最长时间为 秒,20,考点二 二次函数与反比例函数结合,命题角度二次函数与反比例函数的实际应用,例2(2021河北)如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距,x轴(水平)18米，与y轴交于点B，与滑道y (x1)交于点,A，且AB1米运发动(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后，,从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置，忽略空气阻,力，实验说明：M，A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方,成正比，且t1时h5；M，A的水平距离是vt米,(1)求k，并用t表示h；,(2)设v5，用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的,关系式(不写x的取值范围)，及y13时运发动与正下方滑道,的竖直距离；,(3)假设运发动甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒，,v2米/秒，当甲距x轴米，且乙位于甲右侧超过米的,位置时，直接写出t的值及v乙的范围,【分析】,(1),将点,A,的坐标直接代入反比例函数解析式即可确,定,k,；根据,h,与,t,的平方成正比，可设,h,和,t,的函数关系式，再将,t,1,，,h,5,代入即可；,(2),先由图象得到点,M,的横坐标,x,vt,1,，纵坐标,y,18,h,，即可用,t,表示,x,，,y,，再联立消去,t,即可得到,y,关于,x,的函数关系,式；然后将,y,13,代入确定对应的,x,，再将,x,代入反比例函数，即可得解；,(3),根据甲距离,x,轴米得到,y,，代入,y,关于,t,的函数关,系式可得到,t,的值；再根据乙在甲右侧超过米处得到关于,乙的速度的不等式，即可确定乙的速度的范围,【自主解答】,解：,(1),根据题意，点,A(1,，,18),在反比例函数,y,的图象上，,k,118,18.,设,h,at,2,，根据题意，将,t,1,，,h,5,代入得,a,5,，,h,5t,2,.,(2)当v5时，M，A的水平距离为vt，,点M的横坐标x5t1；,MA的竖直距离为h5t2，点M的纵坐标y185t2.,t ，那么y185()2，y (x1)218，,当y13时，(x1)21813，解得x6或x4(舍)，,当x6时，代入反比例函数y 得y3，,竖直距离为13310米,(3),当,v,甲,5,米,/,秒时，甲距离,x,轴米，,18,5t,2,，解得,t,或,t,1.8(,舍,),，,乙位于甲右侧超过米处，,v,乙,t,5t,，,即,v,乙,，,即,v,乙,的取值范围是,v,乙,米,/,秒,(2021河北)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生,产，其中x0，每件的售价为18万元，每件的本钱y(万元)是,根底价与浮动价的和，其中根底价保持不变，浮动价与月需,求量x(件)成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，1n12)符合关系式x2n22kn9(k3)(k为常,数)，且得到了表中的数据,(1)求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12,万元；,(2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；,(3)在这一年12个月中，假设第m个月和第(m1)个月的利润相,差最大，求m.,月份,n(,月,),1,2,成本,y(,万元,/,件,),11,12,需求量,x(,件,/,月,),120,100,解：(1)由题意设ya ，由表中数据，得,解得,y6 .,由题意，假设1218(6 )，那么 0，,6000，0.,一件产品的利润不能是12万元,(2),将,n,1,，,x,120,代入,x,2n,2,2kn,9(k,3),，得,120,2,2k,9k,27.,解得,k,13,，,将,n,2,，,x,100,代入,x,2n,2,2kn,9(k,3),也符合，,k,13.,由题意，得,18,6,，解得,x,50.,50,2n,2,26n,144,，即,n,2,13n,47,0.,(,13),2,4147,0,，,方程无实根,不存在某个月既无盈利也不亏损,(3)第m个月的利润Wx(18y)18xx(6 ),12(x50)24(m213m47),第(m1)个月的利润W24(m1)213(m1)47,24(m211m35),假设WW，WW48(6m)，m取最小值1，WW240,最大,假设WW，WW48(m6)，m112，m取最大值11，,WW240最大m1或11.,命题角度二次函数与反比例函数性质综合,例3(2021河北)抛物线L：y (xt)(xt4)(常数,t0)与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作,MPx轴，交双曲线y (k0，x0)于点P，且OAMP12.,(1)求k值；,(2)当t1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；,(3)把L在直线MP左侧局部的图象(含与直线MP的交点)记为G，,用t表示图象G最高点的坐标；,(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4x06，通,过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围,【分析】,(1),由,OAMP,12,得到点,P,的横、纵坐标的积，即,可得到,k,值；,(2),当,t,1,确定点,A,，,B,的坐标，可求,AB,的长，以及确定,MP,的,解析式，即可得到,MP,与,L,的对称轴之间的距离；,(3),先确定,G,的图象，再求其图象上的最高点,(4),先由,x,0,的范围确定,y,0,的范围，进而代入反比例函数解析式,得到,t,的取值范围,【自主解答】解：(1)设点P(x，y)，那么MPy，,由OA的中点为M可知OA2x，,代入OAMP12，,得到2xy12，即xy6.kxy6.,(2),当,t,1,时，令,y,0,，,0,(x,1)(x,3),，,解得,x,1,或,3.,点,B,在点,A,左边，,B(,3,，,0),，,A(1,，,0),，,AB,4.,L,的对称轴,x,1,，且,M,为,(,，,0),，,MP,与,L,对称轴的距离为,.,(3)A(t,，,0),，,B(t,4,，,0),，,L,的对称轴为,x,t,2.,又,MP,为,x,.,当,t,2,，即,t4,时，顶点,(t,2,，,2),就是,G,的最高点,当,t,2,，即,t,4,时，,L,与,MP,的交点,(,，,t,2,t),就,是,G,的最高点,(4),结论：,5t8,或,7t8,.,理由：对双曲线，当,4x,0,6,时，,1y,0,，,即,L,与双曲线在,C(4,，,),，,D(6,，,1),之间的一段有个交点,由,(4,t)(4,t,4),，解得,t,5,或,7.,由,1,(6,t)(6,t,4),，,解得,t,8,或,8,.,随着,t,的逐渐增加，,L,的位置随着,A(t,，,0),向右平移，如解图,所示，,当,t,5,时，,L,右侧过点,C,；,当,t,8,7,时，,L,右侧过点,D,，,即当,5t8,时，,L,与,CD,段,有个交点；,当,8,t,7,时，,L,右侧离开了点,D,，而左侧未到达点,C,，,即,L,与该段无交点，舍去；,当,t,7,时，,L,左侧过点,C,，当,t,8,时，,L,左侧过点,D,，即,当,7t8,，,L,与,CD,段有个交点,
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