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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与圆的位置关系,（第一课时）,直线与圆的位置关系（第一课时）,1,海上日出,地平线,发现这个自然现象反映出直线和圆的,公共点的个数,有,情况。,三种,如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？,海上日出地平线发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点的个数有,2,二、新授讲解,直线和圆,没有公共点,，这时我们就说这条直线和圆,相离,思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？,相离,相交,相切,切点,切线,割线,交点,交点,直线和圆有,两个公共点,，这时我们就说这条直线和圆,相交,，这条直线叫做圆的,割线,直线和圆有,且只有一个公共点,，这时我们就说这条直线和圆,相切,，这条直线叫做圆的,切线,，这个点叫做,切点,.,直线与圆交点的个数可以判断它们的关系,1、直线与圆相离、相切、相交的定义。,从位置上看,二、新授讲解直线和圆没有公共点，这时我们就说这条直线和圆相离,3,直线和圆相交,d,r;,d,r;,直线和圆相切,直线和圆相离,d,r;,直线与,圆,的位置关系,量化,O,O,相交,O,相切,相离,r,r,r,d,d,d,从数量上看：,l,l,l,直线和圆相交d r;d r;直线和圆相切 直线,4,归纳,判定直线与圆的位置关系的方法有,两,种：,（1）根据定义，由,直线与圆的公共点的个数,来判断；,（2）由,圆心到直线的距离d与半径r的大小关系,来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定,归纳判定直线与圆的位置关系的方法有 两 种：（1）根,5,3)若AB和O相交,则,.,2,、已知,O的,半径为6cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据 条件填写d的范围:,1)若AB和O相离,则,;,2)若AB和O相切,则,;,d 6cm,d=6cm,d 6cm,0cm,小练习,1,.直线和圆有2个交点,则直线和圆_;,直线和圆有且只有1个交点,则直线和圆 _ ;,直线和圆有没有交点,则直线和圆_;,相交,相切,相离,3)若AB和O相交,则,6,直线与圆的位置关系表格演示,dr,2,交点,割线,1,切点,切线,0,A,直线与圆的位置关系表格演示dr 2交,7,例1:在RtABC中C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？,(1),r=2cm,(2),r=2.4cm,(3),r=3cm,D,B,C A,B,C,A,D,D,B,C A,例1:在RtABC中C=90，AC=3cm，BC=4,8,O,请在,O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线,l,OA。思考一下问题：,1.圆心O到直线,l,的距离和圆的半径有什么数量关系?,2.二者位置有什么关系？为什么？,3.由此你发现了什么？,l,A,探究,发现,：,(1),直线,l,经过半径OA的外端点A；,(2),直线,l,垂直于半径0A,即d=r所以,直线,l,与,O相切,O 请在O上任意取一点A，连接OA。过,9,直线与圆相切的判定定理：,经过半径的,外端,并且,垂直,这条半径的直线是圆的切线。,切线需满足两条：,经过半径外端,；,垂直于这条半径,证切线常用方法：连半径，证垂直。,作垂直，证半径。,A,O,l,直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线,10,判断对错,1.过半径的外端的直线是圆的切线（）,2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）,3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可,(1)直线经过半径的外端;,(2)直线与这半径垂直。,判断对错1.过半径的外端的直线是圆的切线（）,11,归纳,判定直线,与,圆,相切,的方法有,三,种：,1）定义,法：,直线与圆,有一个,公共点,2）,数量法：,圆心到直线的距离d,=,半径r,证明题,中，常采用第二种,与第三种,方法判定,3,）,定理法：,经过半径的,外端,并且,垂直,这条半径的直线是圆的切线,归纳判定直线与圆相切的方法有 三 种：1）定义法：直,12,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。,求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明,ABOC,即可。,证明：连结OC(如图)。,OAOB,，,CACB,ABOC。,OC是O的半径,AB是O的切线。,连半径,证垂直,二、例题讲解,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。,13,如图，已知O的半径为r，直线AB经过O上的点A，并且 AB=r,ABO=45.,求证：直线AB是O的切线。,如图，已知O的半径为r，直线AB经过O上的点A，并且,14,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为,半径作O。,求证：O与AC相切。,O,A,B,C,E,D,证明：过O作OEAC于E。,AO平分BAC，ODAB,OEOD,即圆心O到AC的距离 d=r,AC是O切线。,作垂直,证半径,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，,15,.,如图,ABC中,AB=AC,ADBC于D,DE AC于E,以D为圆心,DE为半径作D.,求证：AB是D的切线.,F,E,C,D,B,A,小练习,.如图,ABC中,AB=AC,ADBC于D,DE A,16,小 结,例1与例2的证法有何不同?,(1)如果,已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：,连半径,证垂直,。,(2)如果,已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：,作垂直,证半径,。,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,小 结例1与例2的证法有何不同?OBACOABCED,17,下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞 出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出,1,你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？,2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？,下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞 出的火,18,C,练习:,3、,如图,已知AOB=30,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么:,1)当直线AB与,M,相离时,r,的取值范围是_;,2)当直线AB与,M,相切时,r,的取值范围是_;,3)当直线AB与,M,有公共点时,r,的取值范围是_.,30,M,B,A,O,5,2.5,0cm r 2.5cm,r=2.5cm,r,2.5cm,C练习:30MBAO52.50cm r 5cm,d=5cm,d 5cm,小练习,0cm,2,1,0,3、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：3)若,22,
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