1312_线段的垂直平分线的性质(第1课时)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十三章 轴对称,房县土城,中学,吴远军,13.1,轴对称,13.1.2,线段的垂直平分线的性质,第,1,课时,学习目标：,1,理解线段垂直平分线的性质和判定,2,能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问,题,3,会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，,了解作图的道理,学习重点：,线段垂直平分线的性质,课件说明,一、创设情境，温故知新,1.,前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？,2.,你能找出线段的对称轴吗？,3.,线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由,二、动手操作，归纳发现,1.,请看教材图,13.1-6,，直线,l,垂直平分,线段,AB,，,P,1,P,2,P,3,.,是,l,上的点，分别量一量点,P,1,P,2,P,3,.,到点,A,与点,B,的距离，你有什么发现？,2.,如果把线段,AB,沿直线,l,对折，能验证你的发现吗？你能用语言归纳你的发现吗？,三、新知讲授，探索证明,命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,1,要证“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，要一个一个依次证明吗？,2,你能根据定理画图并写出已知和求证吗？,3,谁能帮老师分析一下证明思路？,三、新知讲授，证明定理,已知：如图，直线,MN,AB,，垂足是,C,，且,AC,BC,，,P,是,MN,上的点，求证：,PA,PB,分析：要想证明,PA,PB,，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等,证明：,MN,AB,，,PCA,PCB,90,AC,BC,，,PC,PC,，,PCA,PCB,(SAS),PA,PB,(,全等三角形的对应边相等,),线段垂直平分线定理,：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的,距离相等,几何语言：,MN,AB,，,AC,BC,，,PA,PB,（,线段垂直平分线上的点,与这条线段两个端点的距离相等,）,我们得到了线段垂直平分线的性质，它是我们证明 两 条线段相等的一种比较重要的方法,.,三、新知讲授，探索证明,想一想，你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？,逆命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,线段垂直平分线,判定定理,：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的,垂直平分线上,你能证明它吗？,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来，如果,PA,=,PB,，那么点,P,是否在线段,AB,的,垂直平分线上呢？,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,已知：如图，,PA,=,PB,求证：点,P,在线段,AB,的垂直平,分线上,P,A,B,C,探索并证明线段垂直平分线的判定,证明：,过点,P,作线段,AB,的垂线,PC,，,垂足为,C,则,PCA,=,PCB,=,90,在,Rt,PCA,和,Rt,PCB,中，,PA,=,PB,，,PC,=,PC,，,Rt,PCA,Rt,PCB,（,HL,）,AC,=,BC,又,PC,A,B,，,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,P,A,B,C,探索并证明线段垂直平分线的判定,用数学符号表示为,：,PA,=,PB,，,点,P,在,AB,的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相,等的点，在这条线段的垂直平分,线上,P,A,B,C,这些点能组成什么几何图形？,探索并证明线段垂直平分线的判定,你能再找一些到线段,AB,两端点的距离相等的点吗？,能找到多少个到线段,AB,两端点距离相等的点？,在线段,AB,的垂直平分线,l,上的,点与,A,，,B,的距离都相等；反过来，,与,A,，,B,的距离相等的点都在直线,l,上，所以直线,l,可以看成与两点,A,、,B,的距离相等的所有点的集合,P,A,B,C,线段垂直平分线的性质与判定定理的区别,二者是互逆定理，线段垂直平分线的性质定理的,已知条件是线段垂直平分线,，,结论是垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等,线段垂直平分线的判定定理的,已知条件是一个点与一线段两端点的距离相等,，,结论是这个点在线段的垂直平分线上,线段垂直平分线的,性质是解决线段相等问题的一种重要方法；,线段垂直平分线的判定可用来证明两线的位置关系（垂直平分）,四、应用新知，解决问题,2.,如图，已知,AB,是线段,CD,的垂直平分线，,E,是,AB,上的一点，如果,EC,=7 cm,，那么,ED,=_cm,，如果,ECD,60,，那么,EDC,_.,分析：,AB,是线段,CD,的垂直平分线，,EC=ED,又,EC=,7 cm,，,ED=,7 cm,EDC,=,ECD=,60,1.,教材第,62,页例,1.,3.,如图，,A,、,B,表示两个仓库，要在,A,、,B,一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？说说理由,.,码头应建在线段的垂直平分线与,A,，,B,一侧的河岸边的交点上理由是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,四、应用新知，解决问题,五、课堂小结,通过本节课的学习，你有哪些收获？,知识：,学习了,线段垂直平分线,的,性质定理,和,判定定理，会用尺规作过已知直线外一点这条直线的垂线,.,应用：,线段垂直平分线的,性质,是解决,线段相等问题,的一种重要方法,线段垂直平分线的,判定,可用来,证明两线的位置关系（垂直平分）,六、作业,教材第,62,页练习第,1,、,2,题,.,