资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3 对数与对数函数,对数,对数函数,2.3 对数与对数函数对数,1,思考问题,假设1995年我国国民生产总值为a亿元,如果每年,平均增长率为8%,求5年后国民生产总值是1995,年的多少倍？,答：,y=a(1+8%),5,=1.085a,是1995年的1.085倍,已知国民生产总值每年平均增长率为8%,问经过多少年后国民生产总值是原来的2倍？,答：1.08,x,=2,x=,?,思考问题假设1995年我国国民生产总值为a亿元,如果每年答：,2,对数的定义,如果a(a0,a1)的b次幂等于N，即,a,b,=N,那么数,b就叫做以a为底N的对数，记作,log,a,N=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。,负数和零没有对数.,log,a,1=0,log,a,a=1,对数的定义如果a(a0,a1)的b次幂等于N，即ab=N,3,对数恒等式,证明：,设a,b,=N,则 b=log,a,N,所以 a,log,a,N,=N,对数恒等式证明：设ab=N,4,常用对数与自然对数的定义,(1)以10为底的对数叫做,常用对数,.,为了方便,N的常用对数log,10,N简记为:,lgN,.,(2)以e为底的对数叫做,自然对数,.,为了方便,N的自然对数log,e,N简记为:,lnN,.,常用对数与自然对数的定义(1)以10为底的对数叫做常用对数.,5,例题,把下列,指数式,写成,对数式,：,(1)5,4,=625;(2)2,-6,=1/64;,(3)3,a,=27;(4)(1/3),m,=5.73.,解,（1）log,5,625=4,（2）log,2,1/64=-6,（3）log,3,27=3,（4）log,1/3,5.73=m,例题把下列指数式写成对数式：解（1）log5625=4,6,例题,把下列,对数式,写成,指数式,：,(1)log,1/2,16=-4 (2)log,2,128=7,(3)lg0.01=-2 (4)ln10=2.303.,解,（1）(1/2),-4,=16,（2）2,7,=128,（3）10,-2,=0.01,（4）e,2.303,=10,例题把下列对数式写成指数式：解（1）(1/2)-4=1,7,练习,求下列各式的值,：,练习求下列各式的值：,8,对数函数定义,函数,y=log,a,x(a0,且a,1,),叫做对数函数。,其中x是自变量，函数的定义域是（0，+,）。,函数y=log,a,x(a0,且a,1,)就是指数函数 y=a,x,的反,函数。因为y=a,x,的值域是（0，+,），所以，函数,y=log,a,x的定义域是（0，+,）。,对数函数定义函数,9,对数函数的图像与性质（1）,对数函数 y=log,a,x 与指数函数 y=a,x,互为反函数，,所以y=log,a,x的图像与 y=a,x,的图像关于直线y=x对称。,y=2,x,图像与y=log,2,x的图像：,y=(1/2),x,图像与y=log,1/2,x的图像：,点击察看,点击察看,对数函数的图像与性质（1）对数函数 y=logax 与指数函,10,对数函数的图像与性质（2）,（4）在（0，+,）上是增函数,（4）在（0，+,）上是增函数,（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0,（2）值域：R,（1）定义域：,（0，+,）,性质,图像,0a1,对数函数的图像与性质（2）（4）在（0，+）上是增函数（4,11,例题,比较下列各组数中两个值的大小,：,（1）log,2,3.4，log,2,8.5；,（2）log,0.3,1.8，log,0.3,2.7；,（3）log,a,5.1，log,a,5.9（a0,a,1,）.,解,（1）考察对数函数,y=log,2,x,，因为它的底数 2,1，所以它在（0，+,）上是增函数，于是,log,2,3.4log,2,8.5;,例题比较下列各组数中两个值的大小：解（1）考察对数函数y=l,12,例题,（2）考察对数函数y=log,0.3,x，因为它的底数,为0.3，即00.3log,0.3,2.7;,（3）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1。而已知条件未明确指出底数a与1哪个大，因此需要对底数a进行讨论：,例题（2）考察对数函数y=log0.3x，因为它的底数（3,13,例题,当a1时，函数y=log,a,x在（0，+,）上是增函数，,于是 log,a,5.1log,a,5.9,当0alog,a,5.9,注,例题是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的，对底数与1的大小关系未明确指定时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小。,例题当a1时，函数y=logax在（0，+）上是增函数，,14,练习,1.求下列函数的定义域：,（1）y=log,5,(1-x);（2）1/log,2,x.,2.比较下列各题中两个值的大小：,（1）log,10,6,log,10,8;,（2）log,0.5,6,log,0.5,8.,练习1.求下列函数的定义域：,15,
展开阅读全文