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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一章 三角形的证明,用心想一想，马到功成,如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?,A,B,线段垂直平分线的性质：,定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点,求证：PA=PB,N,A,P,B,C,M,证明：,MNAB，,PCA=PCB=90,AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS)；,PA=PB(全等三角形的对应边相等),用心想一想，马到功成,你能写出上面这个定理的逆命题吗,?它是真命题吗?,如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，那么需证明它；如果假，那么需用反例说明,：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB,求证：P点在AB的垂直平分线上,证明：过点P作线段AB的垂线PC，PA=PB，PC=PC，,RtPACRtPBC(HL),AC=BC，,即P点在AB的垂直平分线上,C,B,P,A,证法二：取,AB的中点C，过P,C作直线,AP=BP，PC=PC.AC=CB，,APCBPC(SSS),PCA=PCB(全等三角形的对应角相等),又PCA+PCB=180，,PCA=PCB=90，即PCAB,P点在AB的垂直平分线上,C,B,P,A,：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB,求证：P点在AB的垂直平分线上,一题多解,C,B,P,A,：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB,求证：P点在AB的垂直平分线上,一题多解,证法三：过,P点作APB的角平分线交AB于点C,AP=BP，APC=BPC，PC=PC，,APCBPC(SAS),AC=BC，PCA=PCB,又PCA+PCB=180PCA=PCB=90,P点在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线的判定：,定理：,到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,想一想，做一做,：如图 1-18，在 ABC 中，AB=AC，O 是,ABC 内一点，且 OB=OC.,求证：直线 AO 垂直平分线段BC,课堂小结,畅谈收获：,一、线段垂直平分线的性质定理,二、线段垂直平分线的判定定理,三、用尺规作线段的垂直平分线,补充练习：,1：ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P求证：点P在AC的垂直平分线上,2如图，求作一点P，使PA=PB，PC=PD,A,B,C,D,
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