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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,3.1.2,函数的表示法,13.1.2 函数的表示法,2,探究点,1,解析法,用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法,优点,:,函数关系清楚、精确；容易从自变量的值求出其对应的函数值；便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。,如：,2探究点1 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,3,探究点,2,列表法,列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法,.,如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目表、银行里的“利率表”等。,优点,:,不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用,.,3探究点2 列表法列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法,4,探究点,3,图象法,用图象表示两个变量之间的对应关系的方法,.,如：一次函数,y,kx,b(k,0,、,b,0),的图象是一条直线；,y,O,x,优点：,能形象直观地表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础,.,4探究点3 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系的方,5,例,1,某种笔记本的单价是,5,元，买 个笔记本需要,y,元,.,试用函数的三种表示法表示函数,y=f(x).,x,1,2,3,4,5,y,5,10,15,20,25,解：,这个函数的定义域是数集,1,2,3,4,5,列表法表示如下：,用图象法可将函数表示为右图：,用解析法表示为,函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、孤立的点等。,5例1 某种笔记本的单价是5元，买,6,(1),用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？,(2),用描点法画函数图象的一般步骤是什么？,列表、描点、连线,(,视其定义域决定是否连线,),函数的定义域是函数存在的前提，写函数解析式的时候，一般要写出函数的定义域,.,6(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？(2,7,作函数图象时应注意的事项,:,(1),画函数图象时首先关注函数的定义域,即在定义域内作图,;,（,定义域优先,）,(2),图象是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来,衬托整个图象,;,(3),要标出某些关键点（例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等）或对称轴等一些本质特征,.,提升总结,7作函数图象时应注意的事项:提升总结,8,1.,画出下列函数的图象,:,(1),(2),解：,（,1,）,（,2,）,81.画出下列函数的图象:解：（1）（2）,9,把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式就叫,函数的解析式,，简称,解析式,.,探究点,4,求函数解析式,一、函数的解析式,:,9 把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式就,10,例,2,已知,f(x),是一次函数，,ff(x)=4x,1,，求,f(x),的解析式,.,解：,设,f(x)=kx+b,（,k0,）,则,ff(x)=f(kx+b)=k(kx+b)+b,=k,2,x+kb+b=4x,1,待定系数法,适合：,已知函数的模型,(,如一次函数、二次函数、反比例函数等,),求函数解析式,.,10例2 已知f(x)是一次函数，ff(x)=4x1,11,3.,已知反比例函数,f(x),满足,f(3),6,，求,f(x),的解析式,.,解：,设反比例函数为,113.已知反比例函数f(x),满足f(3)6，求f(x,12,解：,适合：,已知,fg(x),的解析式,求,f(x).,换元法,例,4,已知,，求,12解：适合：已知fg(x)的解析式,求f(x).换元法,13,一题多解,解：,配凑法,13一题多解解：配凑法,14,14,15,例,5,已知,，求,解：,由,解得,消去法,适合,:,同时含有,15例5 已知，求解：由解得消去法适合:同时含有,16,3.,已知,求,f(x),的解析式,.,解：,163.已知求f(x)的解析式.解：,17,求函数解析式的常用方法有：,1.,待定系数法,2.,换元法,(,构造法,),3.,消元法,4.,配凑法,17求函数解析式的常用方法有：1.待定系数法,18,分段函数及映射,18分段函数及映射,19,画出函数 的图象,.,x,y,O,2,看清自变量的值所在的区间,19画出函数 的图,20,探究点,1,分段函数,（,1,）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；,注意,（,2,）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集,.,有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数,.,函数的表示法,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册课件,函数的表示法,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册课件,20探究点1 分段函数（1）分段函数是一个函数，不要把它误认,21,以下叙述正确的有（,）,(1),分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集,.,(2),分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系，但它是一个函数,.,(3),若,D,1,、,D,2,分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则,D,1,D,2,也能成立,.,（,A,）,1,个 （,B,）,2,个,（,C,）,3,个 （,D,）,0,个,C,变式练习：,函数的表示法,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册课件,函数的表示法,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册课件,21以下叙述正确的有（）C变式练习：函数的表示法【新,22,1.,求分段函数的函数值：,例,1,已知函数,f(x)=,x+2,x,1,；,x,2,1,x,2,；,2x,x2.,(2),若,f(x)=3,求,x,的值,.,(1),求 的值,;,解：,（,1,）,（,2,）,函数的表示法,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册课件,函数的表示法,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册课件,221.求分段函数的函数值：例1 已知函数f(x)=x+2,23,在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同,.,例,2,画出函数 的图象,.,-2,-3,0,1,2,3,x,y,1,2,3,4,5,-1,2.,画分段函数的图象,函数的表示法,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册课件,函数的表示法,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册课件,23在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同.,24,例,3,某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：,（,1,）,5,公里以内,(,含,5,公里,),，票价,2,元；,（,2,）,5,公里以上，每增加,5,公里，票价增加,1,元（不足,5,公里的按,5,公里计算）,.,如果某条线路的总里程为,20,公里，请根据题意，,写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象,.,3.,求分段函数的解析式,函数的表示法,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册课件,函数的表示法,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册课件,24例3 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：3,25,y=,2,0 x 5,3,5 x 10,4,10 x 15,5,15 x20,解：,设票价为,y,元，里程为,x,公里，由题意可知，自变量,x,的取值范围是（,0,，,20,由,“,招手即停,”,公共汽车票价的制定规定，可得到以下,函数解析式：,根据这个函数解析式，,可画出函数图象，,如右图,:,y,2,O,5,10,15,20,1,3,4,5,x,函数的表示法,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册课件,函数的表示法,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册课件,25y=2,0 x 5解：设票价为y元，里程为x公里,26,求 的值,.,解：,1.,已知,函数的表示法,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册课件,函数的表示法,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册课件,26求 的值.1.已知函数的表示法【新,27,2.,某质点在,30s,内运动速度,vcm/s,是时间,t,的函数,它的图象如右图，用解析式表示出这个函数,.,解,:,v(t)=,t+10,0 t5,3t,5 t,10,30,10 t,20,-3t+90,20 t30.,30,t/s,10,20,10,30,v/cms,-1,O,15,20,25,5,函数的表示法,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册课件,函数的表示法,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册课件,272.某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它,28,填写下图中的对应关系,A,B,（,1),相应国家的首都,(2),求平方,(3),乘以,2,北京 首尔,中国 韩国,x,x,x,2,x,2,x,一对,一,多对,一,一对一,(1),(2),(3),的共同特征,:,集合,A,中的任何一个元素,在集合,B,中都有唯一的元素和它对应,.,X,的首都,1 1 2 2 3 3,1 4 9,A,B,1 2 3 4 5 6,1 2 3,A,B,探究点,2,映射,函数的表示法,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册课件,函数的表示法,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册课件,28填写下图中的对应关系AB（1)相应国家的首都(2)求平方,29,一般地，设,A,、,B,是两个,非空的集合,，如果按某一个确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的,任意,一个元素,x,，在集合,B,中都有,唯一,确定的元素,y,与之对应，那么就称对应,f:AB,为从,集合,A,到集合,B,的一个映射,.,映射的概念,若,对应,是映射,，必须满足两个条件：,A,中任何一个元素在,B,中都有元素与之对应,.,A,在,B,中所对应的元素是唯一的,.,注意,函数的表示法,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册课件,函数的表示法,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册课件,29 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确,30,因此还可以用映射的概念来定义函数：,如果,A,、,B,是非空数集，那么,A,到,B,的映射,f:AB,就叫做,A,到,B,的函数，,记作：,y=f(x),函数是一种特殊的映射,函数,映射,对应,函数的表示法,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册课件,函数的表示法,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册课件,30因此还可以用映射的概念来定义函数：函数是一种特殊的映射函,31,例,4,以下给出的对应是不是从集合,A,到,B,的映射？,(1),集合,A,P|P,是数轴上的点,，集合,B,R,，对应关系,f,：数轴上的点与它所代表的实数对应；,(2),集合,A,P|P,是平面直角坐标系中的点,，集合,B,(x,，,y)|xR,，,yR,，对应关系,f,：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；,(3),集合,A,x|x,是三角形,，集合,B,x|x,是圆,，对应关系,f,：每一个三角形都对应它的内切圆；,(4),集合,A,x|x,是新华中学的班级,，集合,B,x|x,是新华中学的学生,，对应关系,f,：每一个班级都对应班里的学生,.,是,不是,是,是,函数的表示法,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册课件,函数的表示法,【,新教材,】,人教,A,版高中数学必修第一册课件,31例4 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？(1)集,32,2.,判断下列对应是否为映射？,a,b,c,e
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