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*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,知识技能,知识技能,数学理解,知识技能,数学理解,数学理解,八（下）数学教材习题,第三章复习题,八（下）数学教材习题第三章复习题,如图所示的图形向箭头所指方向平移了,4 cm,，请画出平移后的图形,.,1.,解：如图所示,.,如图所示的图形向箭头所指方向平移了4 cm，请画出平移后的图,在平面直角坐标系中，将坐标为,(0,，,0),，,(2,，,4),，,(2,，,0),，,(4,，,4),的点用线段依次连接起来得到一个图案,N,.,(1),将图案,N,向左平移,3,个单位,长度，画出平移后的图案；,(2),将图案,N,向下平移,4,个单位,长度，画出平移后的图案；,2.,解：,(1),如图,(1),所示.,(2),如图,(2),所示.,在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)，(2，4)，(2，0,(3),将图案,N,先向左平移,3,个单位长度，再向下平移,4,个单位长度，画出平移后的图案；,(4),画出图案,N,关于横轴对称的图案,；,(3),如图,(3),所示.,(4),如图,(4),所示.,(3)将图案N先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度,(5),画出图案,N,关于纵轴对称的图案,；,(6),以原点为对称中心，画出,与图案,N,成中心对称的图案,；,(5),如图,(5),所示.,(6),如图,(6),所示.,(5)画出图案N关于纵轴对称的图案；(5)如图(5)所示.,在平面直角坐标系中，将坐标为,(2,，,0),，,(2,，,2),，,(0,，,2),，,(0,，,3),，,(2,，,5),，,(3,，,5),，,(2,，,2),，,(5,，,3),，,(5,，,2),，,(3,，,0),，,(2,，,0),的点用线段依次连接起来得到一个图案,.,(1),每个点的纵坐标不变，横坐标分别加,5,，再将所得到的的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？,3.,解：,(1),所,得,图案是由原图案向右平移5个单位长度得到的,.,在平面直角坐标系中，将坐标为(2，0)，(2，2)，(0，2,(2),如果横坐标不变，纵坐标分别加,7,呢？,(3),如果横坐标分别加,7,，纵坐标分别加,5,呢？,(2),所得图案是由原图案向上平移7个单位长度得到的.,(3),所得图案是由原图案向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度(,或先向上平移,5,个单位长度，再向右平移,7,个单位长度,)得到的；也可以将所得图案看成是原图案经过一次平移得到的，平移方向是由点(2，0)到点(9，5)的方向，平移距离为 .,(2)如果横坐标不变，纵坐标分别加7呢？(2)所得图案是由原,(4),如果纵坐标不变，横坐标分别乘,1,呢？,(5),如果横坐标不变，纵坐标分别乘,1,呢？,(6),如果横、纵坐标都分别乘,1,呢？,(4),所得图案和原图案关于,y,轴对称.,(5),所得图案和原图案关于,x,轴对称.,(6)所得图案和原图案关于原点对称.,(4)如果纵坐标不变，横坐标分别乘1呢？(4)所得图案和原,将一个正三角形绕它的一个顶点按逆时针方向旋转，分别画出旋转下列角度后的图形：,(1)30,；,(2)60,；,(3)90,；,(4)120,.,4.,解：,(1),如图,(1),，,DBE,即为所求,.(2),如图,(2),，,DB,A,即为所求,.,将一个正三角形绕它的一个顶点按逆时针方向旋转，分别画出旋转下,(3),如图,(3),，,DBE,即为所求,.,(4),如图,(4),，,DB,E,即为所求,.,(3)如图(3)，DBE即为所求.,如图，,AOB,绕点,O,旋转后，点,G,是点,B,的对应点，画出,AOB,旋转后的三角形,.,5.,解：如图，连接,OG,，以,OA,为一边作,AOE,(,OA,上方,),，使得,AOE,=,BOG,，在射线,OE,上截取,OC,=,OA,，连接,C,G,，则,COG,就是,AOB,绕点,O,旋转后的三角形.,如图，AOB绕点O旋转后，点G是点B的对应点，画出AOB,画一个,Rt,ABC,，其中,B,=90,，分别画出,ABC,按如下条件旋转或平移后的图形：,(1),以点,B,为旋转中心，按逆时针方向旋转,30,；,6.,解：,(1),如图，以,AB,为一边，在,ABC,的下方作,MBA,=30,.过点,B,作,BN,BM,，使射线,BN,与边,AC,相交，在,BM,，,BN,上分别截取,BD=BA,，,BE=BC,，连接,DE,，则,DBE,即为所求,.,画一个RtABC，其中B=90，分别画出ABC按如下,(2),以点,B,为旋转中心，按逆时针方向旋转,180,；,(2),如图，分别延长边,AB,，,CB,到点,D,，,E,，使,BD=BA,，,BE=BC,，连接,DE,，,则,DBE,即为所求作.,(2)以点B为旋转中心，按逆时针方向旋转180；(2)如图,(3),取,ABC,外一点,P,为旋转中心，按逆时针方向旋转,180,；,(3),如图，分别连接,AP,，,BP,，,CP,并延长到点,D,，,E,，,F,，使,PD,=,PA,，,PE=PB,，,PF=PC,，连接,DE,，,EF,，,FD,，则,DEF,即为所求,.,(3)取ABC外一点P为旋转中心，按逆时针方向旋转180,(4),将,ABC,平移，使得点,B,的对应点为点,A,.,(4),如图，按照,BC,的方向过点,A,作线段,AD,BC,，且,AD=BC,，延长,BA,到点,E,，使,AE=AB,，连接,ED,，则,EAD,就是,ABC,平移后的三角形.,(4)将ABC平移，使得点B的对应点为点A.(4)如图，按,如图，长方形,ABCD,是长方形,ABCD,绕点,O,按顺时针方向旋转,70,后得到的，请画出旋转前的长方形,ABCD,.,7.,如图，长方形ABCD是长方形ABCD绕点O按顺时针方,解：如图，连接,OA,，,OB,，,OC,，,OD,，,分别以,OA,，,OB,，,OC,，,OD,为一边，按逆时针方向作,EO,A,=,FO,B,=,GO,C,=,HO,D,=70,.分别,在射线,OE,，,OF,，,OG,，,O,H,上取点,A,，,B,，,C,，,D,，使得,OA,=,OA,，,OB,=,OB,，,OC,=,OC,，,OD,=,OD,，依次连接点,A,，,B,，,C,，,D,，,A,即可得到旋转前的长方形,.,解：如图，连接OA，OB，OC，OD，分别以OA，,如图，以点,O,为对称中心，画出与如图所示图形成中心对称的图形,.,8.,解：,如图所示,.,如图，以点O为对称中心，画出与如图所示图形成中心对称的图形.,已知点,A,(2,，,7),，,B,(,5,，,0),，,C,(0,，,1),，在平面直角坐标系中以原点为对称中心，画出与,ABC,成中心对称的图形,.,9.,解：在平面直角坐标系中分别找出点,A,，,B,，,C,关于原点对称的点的坐标，,A,(2，7)，,B,(5，0)，,C,(0，1).顺次连接,A,，,B,，,C,，,A,，,则,A,B,C,就是与,ABC,关于原点成中心对称的图形,.,已知点A(2，7)，B(5，0)，C(0，1)，在平面直,如图所示,.,如图所示.,火车在一段笔直的铁轨上行驶，这个过程可以看成是车厢沿着铁轨的方向平移的过程,.,如果火车驶入弯道，这时还可以看成是平移吗？说说你的理由,.,10.,解：不可以.因为对应点的连线不一定平行,(,或在一条直线上,),.,火车在一段笔直的铁轨上行驶，这个过程可以看成是车厢沿着铁轨的,如图,(1),，点,D,在等边三角形,ABC,的边,BC,上，将,ABD,绕点,A,旋转，使得旋转后点,B,的对应点为点,C,.,(1),在图,(1),中画出旋转后的图形,.,11.,解：,(1),如图，,在线段,AD,所在直线的右侧，作,DAF,=60,，,并,在射线,AF,上,截取,AE=AD,，连接,CE,.,则,ACE,即为所求作,.,如图(1)，点D在等边三角形ABC的边BC上，将ABD绕点,(2),小明是这样做的：如图,(2),，过点,C,画,BA,的平行线,l,，在,l,上取,CE=BD,，连接,AE,，则,ACE,即为旋转后的图形,.,你能说说小明这样做的道理吗？,(2),因为,l,AB,，所以,ACE,=,BAC,=,B,.又因为,AB=AC,，,BD=CE,，所以,ABD,ACE,.又因为,ABD,和,ACE,有公共端点,A,，从而得,ACE,即为,ABD,旋转后的图形.,(2)小明是这样做的：如图(2)，过点C画BA的平行线l，在,如图，,ABC,，,ADE,均是顶角为,42,的等腰三角形，,BC,，,DE,分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？,12.,解：,ABD,与,ACE,可以通过以点,A,为旋转中心、42,为旋转角的旋转变换而相互得到，由,ABD,到,ACE,按逆时针方向，由,ACE,到,ABD,按顺时针方向.,如图，ABC，ADE均是顶角为42的等腰三角形，BC，,如图，,ABC,经过一次旋转得到,ABC,，请找出这一旋转的旋转中心,.,13.,解：如图，连接,B,B,，,AA,，分别作线段,BB,，,AA,的垂直平分线，两条垂直平分线的交点,O,即是旋转中心.,如图，ABC经过一次旋转得到ABC，请找出这一旋转,判断正误：,(1),在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的；,(),(2),可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的；,(),(3),经过旋转，对应线段平行且相等；,(),(4),中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分,.(),14.,判断正误：14.,如图所示的,“,鱼,”,是将坐标为,(0,，,0),，,(5,，,4),，,(3,，,0),，,(5,，,1),，,(5,，,1),，,(3,，,0),，,(4,，,2),，,(0,，,0),的点用线段依次,连接而成的,.,将这条,“,鱼,”,绕原,点,O,按顺时针方向旋转,90,.,15.,如图所示的“鱼”是将坐标为15.,(1),画出旋转后的新,“,鱼,”,；,解：,(1),如图所示,.,(1)画出旋转后的新“鱼”；解：(1)如图所示.,(2),写出旋转后的新,“,鱼,”,各,“,顶点,”,的坐标,.,(2),新“鱼”各“顶点”的坐标依次为,(,0，0,),，,(,4，5,),，,(,0，3,),，,(,1，5,),，,(,1，5,),，,(,0，3,),，,(,2，4,),，,(,0，0,),.,(2)写出旋转后的新“鱼”各(2)新“鱼”各“顶点”的坐标依,利用平移、旋转、轴对称设计一个图案，说明你所表达的含义，并在班上展示你的作品,.,16.,解：答案不唯一，设计图案如图所示，含义：装饰灯,.,利用平移、旋转、轴对称设计一个图案，说明你所表达的含义，并在,利用一个圆、一个正三角形，通过,2,次旋转或平移设计一个图案，说明你的设计意图,.,17.,解：答案不唯一，设计图案如图所示，含义：一顶王冠,.,利用一个圆、一个正三角形，通过2次旋转或平移设计一个图案，说,如图，甲、乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥,.,(1),天桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？注意：天桥必须与街道垂直,.,18.,如图，甲、乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作,解：,(1),如图所示，将点,A,沿竖直向下的方向平移，平移距离等于桥长，到达,A,1,点，连接,A,1,B,，与街道靠近,B,的一侧交于点,B,1,，则过,B,1,点建桥符合要求.,解：(1)如图所示，将点A沿竖直向下的方向平移，平移距离等于,(2),如图所示，作点,B,关,于街道的对称点,B,2,，连,接,AB,2,，作,AB,2,的垂直平,分线，与街道靠近,A,的,一侧相交于点,A,2,，
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