电动力学三二(磁标势)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,磁标势,1,在一般情况下磁场不能用标势描述，而需要矢势描述。矢势描述虽然是普遍的，但解矢势,A,的边值问题比较复杂，因此，我们考虑在某些条件下是否仍然存在着引入标势的可能性。,1,、,标势的引入,2,L,为,S,的边界。如果回路,L,环着电流，即有电流穿过,L,所围曲面,S,，,则,由磁场环路定律得,在这种情况下,H,和力学中的非保守力场相似，因而不能引入标势。,3,在解决实际问题时，我不考虑整个空间中的磁场，而只求某个区域的磁场。如果所有回路都没有链环着电流，则,因而在这个区域内可以引入标势。,4,例如一个圈，如果我们挖去线圈所围着的一个壳形区域之后，则剩下的空间,V,中任一闭合回路都不链环着电流（如图）。因此，在除去这个壳形区域之后，在空间中就可以引入磁标势来描述磁场,5,又例如电磁铁，我们想求出两磁极间隙处的磁场，在这个区域内也可以引入磁标势。,至于永磁体，它的磁场都是由分子电流激发的，没有任何自由电流，因此永磁体的磁场甚至在空间（包括磁铁内部）都可以用磁标势来描述。,6,总结起来，在某区域内能够引入磁标势的条件是该区域内的任何回路都不被电流所链环，就是说该区域是没有自由电流分布的单连通区域。,7,在的,J=0,区域内，磁场满足方程,2,公式推导,此式表示一般的函数关系，是由于在铁磁性物质中，线性关系,B=,H,不成立。磁标势法的一个重要应用是求铁磁的磁场，则此式中函数,f(H),不是单值，它依赖于磁化过程。,8,分子电流看作由一对假想磁荷组成的磁偶极子，则物质磁化后就出现假想磁荷分布，和电场值中,P,=,P,对应，假想磁荷密度为,因,9,在,J=0,区域内，所满足的微分方程,静电场微分方程,10,在,J=0,区域内，所满足的微分方程,静电场微分方程,两组方程对比，差别仅在于没有自由磁荷，这是由于磁荷都是由分子电流的磁偶极矩假想而来的，到目前为止实验还没有发现以磁单极子形式存在的自由磁荷。,11,用磁标势法时，,H,和电场中的,E,相对应。,由此，可以引入磁标势,m,，,使,12,把磁标势法中有关磁场的公式和静电场公式对比，总结如下,静磁场,静电场,13,静磁场,静电场,14,例,1,证明,的磁性物质表面为等磁势面。,15,以及,式中,n,和,t,分别表示法向和切向分量。,可得,解,以角标,1,代表磁性物质，,2,代表真空，由磁场边界条件,16,在该磁性物质外面，,H,2,与表面垂直，因而表面为等磁势面,两式相除得,17,例,2,求磁化矢量为,M,0,的均匀磁化铁球产生的磁场。,18,因此磁荷职分布在铁球表面上。球外磁势,1,和球内磁势,2,都满足拉普拉斯方程，,解,铁球内和铁球外两均匀区域。在铁球外没有磁荷。在铁球内由于均匀磁化，则有,19,由于球外磁势随距离的增大而减小，所以,1,展开式只含,R,负幂次项,而球内磁势,2,只含,R,正次幂项,20,铁球表面边界条件为当,R,=,R,(,R,0,为铁球半径,),时 ，且设球外为真空，则有,21,或,22,23,通过比较得,由,24,于是得,25,铁球外的磁场是磁偶极子产生的场，磁矩为,球内磁场是,V,为铁球的体积,26,27,例,3,求电流线圈的磁标势,28,设电流线圈载有电流,I,，,它可以看作线圈所围的一个曲面上许多载电流,I,的小线圈组合而成。设位于,x,点上的小线圈的面元为,dS,，,它的磁矩为,解,29,磁偶极子的磁标势为,d,为面元,d,S,对场点,x,张开的立体角。,30,整个电流线圈产生的磁标势为,为线圈对场点,x,所长开的立体角,31,如图，若,x,点在线圈所围曲面的上方时，则,0,；若,x,点在曲面下方，则,0,。当,x,点跨越曲面时,有不连续值,=4,，因此，用磁标势法描述电流的磁场时，必须除去线圈所围的一个曲面。,32,