小学四年级奥数课件：盈亏问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小学四年级奥数教程,盈亏问题,小学四年级奥数教程-盈亏问题,知识要点,把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。,解盈亏问题的公式,【,一盈一亏的解法,】,(,盈数,+,亏数,),两次每人分配数的差,【,双盈的解法,】,(,大盈,-,小盈,),两次每人分配数的差,【,双亏的解法,】,(,大亏,-,小亏,),两次每人分配数的差,小学四年级奥数教程-盈亏问题,知识要点,由解盈亏问题的公式可以看出，求解此类问题的关键是确定两次分配数量的差和盈亏的总额，如果两次分配是一次是有余，另一次是不足时，则依上面的公式，先求得人数,(,不是物数,),，再求出物数；如果两次分配都是有余，则公式变成盈额差除以两次分配数之差；如果两次分配都是不足时，则公式变成亏额差除以两次分配数之差。有些应用题，从表面看起来似乎不是盈亏问题，但认真分析，将条件适当地转化后，竟然可变成盈亏问题进行解答。必须转化题目中条件，才能从复杂的数量关系中寻找解答；有时候，直接从,“,包含,”,入手比较困难，可以间接从其反面,“,不包含,”,去想就会比较容易。,小学四年级奥数教程-盈亏问题,例题精选,例,1,：,小朋友分糖果，若每人分,4,粒则多,9,粒；若每人分,5,粒则少,6,粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？,小学四年级奥数教程-盈亏问题,分析与解,由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分,4,粒就多,9,粒，第二种方案每人分,5,粒就少,6,粒，两种不同的方案一多一少相差,9,6,15,（粒）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分,4,粒，第二种方案每人分,5,粒，两次分配数之差为,5,4,1,（粒）。,小学四年级奥数教程-盈亏问题,分析与解,每人相差,1,粒，多少人相差,15,粒呢？由此求出小朋友的人数为,15,1,15,（人），糖果的粒数为,4,15,9,69,（粒）。,解：（,9,6,）,（,5-4,）,15,（人），,4,15,9,69,（粒）。,答：有,15,个小朋友，分,69,粒糖。,小学四年级奥数教程-盈亏问题,例题精选,例,2,：,小朋友分糖果，若每人分,3,粒则剩,2,粒；若每人分,5,粒则少,6,粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖果？,小学四年级奥数教程-盈亏问题,分析与解,本题与例,1,基本相同，本题中两次分配数之差是,5-3,2,（粒）,两种分配方案的盈数与亏数之和为,2,6=8,（粒）。仿照例,1,的解法即可。,解：（,6,2,）,（,4-2,）,4,（人），,3,4,2,14,（粒）。,小学四年级奥数教程-盈亏问题,思考提高,由上两例看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数,+,亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：,分配总人数,=,盈亏总额,两次分配数之差。,需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一,“,盈,”,一,“,亏,”,，也会出现两,“,盈,”,、两,“,亏,”,、一,“,不盈不亏,”,一,“,盈,”,或,“,亏,”,等情况。,小学四年级奥数教程-盈亏问题,例题精选,例,3,：,小朋友分糖果，每人分,10,粒，正好分完；若每人分,16,粒，则有,3,个小朋友分不到糖果。问：有多少粒糖果？,小学四年级奥数教程-盈亏问题,分析与解,第一种方案是不盈不亏，第二种方案是亏,16,3,48,（粒），所以盈亏总额是,0,48=48,（粒），而两次分配数之差是,16-10,6,（粒）。由盈亏问题的公式得,有小朋友（,0,16,3,）,（,16-10,）,8,（人），,有糖,10,8,80,（粒）。,小学四年级奥数教程-盈亏问题,例题精选,例,4,：,一批小朋友去买东西，若每人出,10,元则多,8,元；若每人出,7,元则少,4,元。问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？,小学四年级奥数教程-盈亏问题,分析与解,两种购物方案的盈亏总额是,8,4,12,（元），两次分配数之差是,10-7,3,（元）。由公式得到,小朋友的人数（,8,4,）,（,10-7,）,4,（人），,东西的价格是,10,4-8,32,（元）。,小学四年级奥数教程-盈亏问题,例题精选,例,5,：,顾老师到新华书店去买书，若买,5,本则多,3,元；若买,7,本则少,1.8,元。这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？,小学四年级奥数教程-盈亏问题,分析与解,买,5,本多,3,元，买,7,本少,1.8,元。盈亏总额为,3,1.8=4.8,（元），这,4.8,元刚好可以买,7-5,2,（本）书，因此每本书,4.8,2=2.4,（元），顾老师共带钱,2.4,5,3,15,（元）。,小学四年级奥数教程-盈亏问题,例题精选,例,6,：,王老师去买儿童小提琴，若买,7,把，则所带的钱差,110,元；若买,5,把，则所带的钱还差,30,元。问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？,小学四年级奥数教程-盈亏问题,分析与解,本题在购物的两个方案中，每一个方案都出现钱不足的情况，买,7,把小提琴差,110,元，买,5,把小提琴差,30,元。从买,7,把变成买,5,把，少买了,7-5=2,（把）提琴，而钱的差额减少了,110-30,80,（元），即,80,元钱可以买,2,把小提琴，可见小提琴的单价为每把,40,元钱。,解：（,110-30,）,（,7-5,）,40,（元），,40,7-110,170,（元）。,答：小提琴,40,元一把，王老师带了,170,元钱。,小学四年级奥数教程-盈亏问题,例题精选,例,7,：,某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐,6,人；如果减少一条船，那么每条船就要坐,9,人。问：学生有多少人？,有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”。,小学四年级奥数教程-盈亏问题,分析与解,本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。假设船数固定不变，题目的条件,“,如果增加一条船,”,表示,“,如果每船坐,6,人，那么有,6,人无船可坐,”,；,“,如果减少一条船,”,表示,“,如果每船坐,9,人，那么就空出一条船,”,。这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为,6,9=15,，两次分配的差为,9-6,3,。,解：（,6,9,）,（,9-6,）,5,（条），,6,5,6=36,（人）。,答：有,36,名学生。,小学四年级奥数教程-盈亏问题,例题精选,例,8,：,少先队员植树，如果每人挖,5,个坑，那么还有,3,个坑无人挖；如果其中,2,人各挖,4,个坑，其余每人挖,6,个坑，那么恰好将坑挖完。问：一共要挖几个坑？,小学四年级奥数教程-盈亏问题,分析与解,我们将,“,其中,2,人各挖,4,个坑，其余每人挖,6,个坑,”,转化为,“,每人都挖,6,个坑，就多挖了,4,个坑,”,。这样就变成了,“,典型,”,的盈亏问题。盈亏总额为,4,3,7,（个）坑，两次分配数之差为,6-5,1,（个）坑。,解：,3,（,6-4,）,2,（,6-5,）,7,（人）,5,7,3,38,（个）。,答：一共要挖,38,个坑。,小学四年级奥数教程-盈亏问题,例题精选,例,9,：,在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面，则余,8,米；若把绳子三折垂到水面，则余,2,米。问：桥有多高？绳子有多长？,小学四年级奥数教程-盈亏问题,分析与解,因为把绳子对折余,8,米，所以是余了,8,2=16,（米）；同样，把绳子三折余,2,米，就是余了,3,2,6,（米）。两种方案都是,“,盈,”,，故盈亏总额为,16-6=10,（米），两次分配数之差为,3-2,1,（折），所以,桥高（,8,2-2,3,）,（,3-2,）,10,（米），绳子的长度为,2,10,8,2,36,（米）。,小学四年级奥数教程-盈亏问题,例题精选,例,10,：,有若干个苹果和若干个梨。如果按每,1,个苹果配,2,个梨分堆，那么梨分完时还剩,2,个苹果；如果按每,3,个苹果配,5,个梨分堆，那么苹果分完时还剩,1,个梨。,问：苹果和梨各有多少个？,小学四年级奥数教程-盈亏问题,分析与解,容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到。原因在于第一种方案是,1,个苹果,“,搭配,”,2,个梨，第二种方案是,3,个苹果,“,搭配,”,5,个梨。如果将这两种方案统一为,1,个苹果,“,搭配,”,若干个梨，那么问题就好解决了。将原题条件变为,“,1,个苹果搭配,2,个梨，缺,4,个梨；,1,个苹果搭配个梨，多一个梨,”,，此时盈亏总额为,4+1=5,（个）梨，两次分,配数之差为,2-=,（个）梨。所以,有苹果,5,=15,（个）,有梨,15,2-4,26,（个）,小学四年级奥数教程-盈亏问题,例题精选,例,11,：,乐乐家去学校上学，每分钟走,50,米，走了,2,分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到,8,分钟。于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走,10,米，结果到达学校时离上课还有,5,分钟。问：乐乐家离学校有多远？,小学四年级奥数教程-盈亏问题,分析与解,乐乐从改变速度的那一点到学校，若每分钟走,50,米，则要迟到,8,分钟，也就是到上课时间时，他离学校还有,50,8,400,（米）；若每分钟多走,10,米，即每分钟走,60,米，则到达学校时离上课还有,5,分钟，如果一直走到上课时间，那么他将多走（,50,10,）,5,300,（米）。所以盈亏总额，即总的路程相差,400,300,700,（米）。,两种走法每分钟相差,10,米，因此所用时间为,700,10,70,（分），,也就是说，从乐乐改变速度起到上课时间有,70,分钟。所以乐乐家到学校的距离为,50,（,2,70,8,）,4000,（米）,小学四年级奥数教程-盈亏问题,例题精选,例,12,：,王师傅加工一批零件，每天加工,20,个，可以提前,1,天完成。工作,4,天后，由于改进了技术，每天可多加工,5,个，结果提前,3,天完成。问：这批零件有多少个？,小学四年级奥数教程-盈亏问题,分析与解,每天加工,20,个，如果一直加工到计划时间，那么将多加工,20,个零件；改进技术后，如果一直加工到计划时间，那么将多加工（,20,5,）,3,75,（个）。盈亏总额为,75-20,55,（个）。两种加工的速度比较，每天相差,5,个。,根据盈亏问题的公式，从改进技术时到计划完工的时间是,55,5,11,（天），计划时间为,11,4,15,（天），这批零件共有：,20,（,15-1,）,280,（个）,小学四年级奥数教程-盈亏问题,练习提升,1,小朋友分糖果，每人,3,粒，余,30,粒；每人,5,粒，少,4,粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖？,2,一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运,3500,千克，那么货物还剩下,5000,千克；如果每辆汽车运,4000,千克，那么货物还剩下,500,千克。问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？,3,学校买来一批图书。若每人发,9,本，则少,25,本；若每人发,6,本，则少,7,本。问：有多少个学生？买了多少本图书？,小学四年级奥数教程-盈亏问题,练习提升,4,参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。如果每人分,4,支，那么多,12,支；如果每人分,8,支，那么恰有,1,人没分到笔。问：有多少同学？多少支彩色笔？,5,红星小学去春游。如果每辆车坐,60,人，那么有,15,人上不了车；如果每辆车多坐,5,人，那么恰好多出一辆车。问：有多少辆车？多少个学生？,6,某数的,8,倍减去,153,，比其,5,倍多,66,，求这个数。,小学四年级奥数教程-盈亏问题,练习提升,7,某厂运