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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,温故知新,1.,二元一次方程组的解法有哪些？,2.,解二元一次方程组的思想有哪些？,解二元一次方程组的方法：,代入消元法，加减消元法。,解二元一次方程组的思想：,转化思想、消元思想、方程（组）思想,.,知识回顾,纸币问题,小明手头有,12,张面额分别是,1,元、,2,元、,5,元的纸币，共计,22,元，其中,1,元纸币的数量是,2,元纸币数量的,4,倍求,1,元、,2,元、,5,元的纸币各多少张？,提出问题：,1,题目中有几个条件？,2,问题中有几个未知量？,3,根据等量关系你能列出方程组吗？,导入新课,分析：,题目中有,_,个未知数，含有,_,个相等关系？,设,1,元、,2,元、,5,元纸币分别为,x,张、,y,张、,z,张，根据题意的等量关系，可列得到出,_,个方程：,x+y+z=_,x+2y+5z=_,x=_y,这个方程组含有,_,个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是,_,_,_,，并且一共有,_,_,个方程，这样的方程组叫做,_,方程组,.,我们如何解这三元一次方程组？,x+y+z=12 ,x+2y+5z=22,x=4y ,3,3,3,12,22,4,3,1,3,三元一次,导入新课,8.,4,三元一次方程组的解法,人教版七年级数学 下册,学习目标：,1,、了解三元一次方程组的概念；,2,、掌握三元一次方程组的解法；,3,、能列三元一次方程组解决实际问题,.,重难点：,三元一次方程组的解法,认真阅读课本,中,8.4,三元一次方程组的解法,的内容，完成下面任务：,（,1,）三元一次方程组的概念,（,2,）三元一次方程组的解法,自主研学,这个方程组和前面学过的二元一次方程组有何异同？,上面这个问题的解必须同时满足以上三个条件，因此，我们把这三个条件合在一起写成,x+y+z=,12,x+,2,y+,5,z=,22,x=,4,y,你觉得给它取一个什么名字最恰当,?,并给它下一个定义,?,目标导学一：三元一次方程（组）的概念,三元一次方程组,特点：（1）方程组中含有三个未知数；,（2）每个方程中含有未知数得项的次数都为1；,（3）方程组中一共有三个方程。,含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。,知识归纳,1.,下列方程组中是三元一次方程组的是（）,A,、,B,、,C,、,D,、,A,注意,组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数,即学即练,解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须使每个非负数都为0。,甲:10 乙:15 丙:10,解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .,通过回代，得 z=2,y=1,x=2.,例3：若|ab1|(b2ac)2|2cb|0，求a，b，c的值。,（2）设每天付给甲队a元，乙队b元，丙队c元，根据题意得,由、组成方程组得,得y=0,把y=0代入 得,在等式y=kx中，当x=2时，y=6,则k=（）3.,2、掌握三元一次方程组的解法；,解法一：由-得x-y=-1,把x=5,z=-2代入，得25+3y-2=9，,由+得x=-1,把x=-1代入,提出问题：1题目中有几个条件？2问题中有几个未知量？3根据等量关系你能列出方程组吗？,由+得x=-1,把x=-1代入,解:3+,得,提出问题：1题目中有几个条件？2问题中有几个未知量？3根据等量关系你能列出方程组吗？,解二元一次方程组的思想：,又因为甲队完成全部工程需花8000元，而乙队完成全部工程需花9750元，所以应选择甲队完成此项工程.,B.,2.,下列方程组中，是三元一次方程组的是（）,D,A.,B.,C.,D.,即学即练,类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个,三元一次方程组的解,.,怎样解三元一次方程组呢？,能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？,目标导学二：三元一次方程组的解,例,1,解三元一次方程组,解,:,3+,得,11,x,+10,z,=35.,与,组成方程组,解这个方程组，得,把,x,=5,z,=-2,代入,，得,25+3,y,-2=9,，,所以,因此，这个三元一次方程组的解为,解法一：由,-,得,x-y=-1,由,、,组成方程组得,由,+,得,x=-1,把,x=-1,代入,得,y=0,把,y=0,代入,得,z=1,所以原方程组的解为,解法二：,由,+,得,x+y+z=0,-,得,x=-1,-,得,y=0,-,得,z=1,所以原方程组的解为,解方程组：,即学即练,总结归纳,解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行,，把,转化为,，使解三元一次方程组转化为解,，进而再转化为解,.,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,消元,“三元”,“二元”,二元一次方程组,一元一次方程,1.,观察下列方程中,每个未知数的系数,，若用,加减法,解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？,X+y+z=26,X-y=1,2x-y+z=18,3x+4y-z=4,6x-y+3z=-5,5y+z=11,5x-y=6,2y-z=-1,X+2z=12,5x+2y=5,Y-z=-7,4z+3x=13,解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，,确定消元的对象及做法,，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题。,即学即练,2.,在等式,y=,k,x,中，当,x=2,时，,y=6,则,k,=,（）,3.,在等式,y=,k,x+,b,中，若当,x=1,时，,y=3,；当,x=2,时,y=5,，你能得到一个关于,k,和,b,的二元一次方程组吗？它是,_ _,K,+,b,=3,2,k,+,b,=5,3,即学即练,例,2,在等式,中，当,时，,；当,时，,；当,时，,求,的值,分析：根据已知条件，你能得到什么？,如何解这个三元一次方程组呢？,（,1,）先消去哪个未知数？为什么？,（,2,）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？,解：根据题意，,得三元一次方程组,-,，得,a,+,b,=,1,;,-,，得,4,a,+,b,=,10,;,与组成二元一次方程组,解这个方程组，得,代入,，得,c,=,-,5,因此，,答：,消去,a,可以吗？如何操作？,可将,-,4,，得,即,再将,-,25,，得,即,消去,b,可以吗？如何操作？,可将,2+,，得,即,再将,5+,，得,即,因此，这个三元一次方程组的解为,在等式y=kx中，当x=2时，y=6,则k=（）3.,解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须使每个非负数都为0。,这个方程组含有_个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是_，并且一共有_ _个方程，这样的方程组叫做_方程组.,即10a=8000（元）15b=9750（元）,解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须使每个非负数都为0。,（2）设每天付给甲队a元，乙队b元，丙队c元，根据题意得,在等式y=kx中，当x=2时，y=6,则k=（）3.,C、D、,人教版七年级数学 下册,例3：若|ab1|(b2ac)2|2cb|0，求a，b，c的值。,x+2y+5z=22,x+y+z=12 ,由、组成方程组得,（3）方程组中一共有三个方程。,解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须使每个非负数都为0。,与组成二元一次方程组,得y=0,把y=0代入 得,观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法,消去b可以吗？如何操作？,例,3,：,若|,a,b,1|(,b,2,a,c,)2|2,c,b,|0，求,a,，,b,，,c,的值。,解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须使每个非负数都为0。,解：,因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0。,可得方程组,解得,所以,a,3，,b,4，,c,2。,已知有理数,x,、,y,、,z,满足条件|,x,z,2|,|3,x,6,y,7|（3,y,3,z,4）,2,0，求,xyz,的值。,解：依题意有,解得,所以,xyz,3 11。,即学即练,例,4,幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含,35,单位的铁、,70,单位的钙和,35,单位的维生素,.,现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含,A,、,B,、,C,三种食物，下表给出的是每份（,50g),食物,A,、,B,、,C,分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）,食物,铁,钙,维生素,A,5,20,5,B,5,10,15,C,10,10,5,目标导学三：三元一次方程组的应用,（,1,）如果设食谱中,A,、,B,、,C,三种食物各为,x,、,y,、,z,份，请列出方程组，使得,A,、,B,、,C,三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求,.,（,2,）解该三元一次方程组，求出满足要求的,A,、,B,、,C,的份数,.,解：,(1),由该食谱中包含,35,单位的铁、,70,单位的钙和,35,单位的维生素，得方程组,(2),-,4,-,得,+,得,通过回代，得,z=2,y=1,x=2.,答：该食谱中包含,A,种食物,2,份，,B,种食物,1,份，,C,种食物,2,份,.,即学即练,三元一次方程组,三元一次方程及三元一次方程组的概念,三元一次方程组的解法,解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法，其中加减法比较常用,解三元一次方程组的基本思想是消元，关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案,解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验,课堂小结,1,检测目标,C,1,、下列各方程组不是三元一次方程组的是（）,B.,C.,D.,D,检测目标,2,、已知,x+y=1,，,y+z=6,，,z+x=3,则,x+y+z=,.,5,检测目标,答案,:,3.,甲、乙、丙三个数的和是,35,，甲数的,2,倍比乙,数大,5,，乙数的 等于丙数的,.,求这三个数,.,甲,:10,乙,:15,丙,:10,检测目标,检测目标,4.,某工程由甲、乙两队合做,6,天完成，厂家需付甲、乙两队共,8700,元，乙、丙两队合做,10,天完成，厂家需付乙、丙两队共,9500,元；甲、丙两队合做,5,天完成全部工程的三分之二，厂家需付甲、丙两队共,5500,元,.,（,1,）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？,（,2,）若工期要求不超过,15,天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花费最少？请说明理由,.,在等式y=kx中，当x=2时，y=6,则k=（）3.,二元一次方程组的解法有哪些？,因此，这个三元一次方程组的解为,现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）,因此，这个三元一次方程组的解为,上面这个问题的解必须同时满足以上三个条件，因此，我们把这三个条件合在一起写成,x+y+z=12 ,人教版七年级数学 下册,注意 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数,（3）方程组中一共有三个方程。,（1）三元一次方程组的概念,通过回代，得 z=2,y=1,x=2.,C、D、,（1）三元一次方程组的概念,甲:10 乙:15 丙:10,人教版七年级数学 下册,这个方程组含有_个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是_，并且一共有_ _个方程，这样的方程组叫做_方程组.,B.,分析：题目中有_个未知数，含有_个相等关系？,观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法,解：,（,1,）设甲、乙、丙队每天完成工作量分别是,x,y,z,，依题意有,即,解得,答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程，分别需要,10,天，,15,天和,30,天,.,（,2,）设每天付给甲队,a,元，乙
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