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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.1,椭圆及其标准方程,生活中的椭圆,请同学们将一根无弹性的细绳两端分别系在两颗图钉下部，并将图钉固定，用笔绷紧细绳在纸上移动，观察画出的轨迹是什么曲线,。,绘图纸上的三个问题,1.,视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？,2,改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,3,绳长能小于两图钉之间的距离吗？,数学实验,绳长一定时，两定点之间的距离越大，椭圆越“扁”，两定点之间的距离越小，椭圆越“圆”。,移动图钉，从画出的椭圆中你发现了什么？,做图观察过程：由于绳长固定，所以,M,到两个定点的,距离和也固定。,你能给椭圆下一个定义吗？,椭圆的定义,平面内与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的和等于常数,2a,（,2a|F,1,F,2,|),的点,的轨迹叫做椭圆,.,这两个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点的距离叫做焦距,2c.,为什么,2a,必须要大于,|F,1,F,2,|?,特别注意,:,当,2a|F,1,F,2,|,时,轨迹是椭圆,;,当,2a=|F,1,F,2,|,时,轨迹是线段,F,1,F,2,;,当,2a2,c,则：,设,得,即：,O,b,2,x,2,+a,2,y,2,=a,2,b,2,探究：,如何建立椭圆的方程？,建系方案（,1,）：,焦点选在,x,轴上,想一想：,焦点在,y,轴上的标准方程是什么？,y,x,o,F,2,F,1,M,（,x,y),如果椭圆的焦点在,y,轴上，,焦点是,F,1,(o,-c),、,F,2,(0,c),方程是,建系方案（,2,）：焦点在,y,轴上,1,o,F,y,x,2,F,M,图 形,方 程,焦 点,F,(,c,，,0),在轴上,F,(0,，,c,),在轴上,a,b,c,之间的关系,c,2,=,a,2,-,b,2,P=M|MF1|+|MF2|=2a,(2,a,2,c,0),定 义,1,2,y,o,F,F,M,x,1,o,F,y,x,2,F,M,四,、,两类标准方程的对照表：,注,:,哪个分母大，焦点就在相应的哪条坐标轴上！,例练结合,1.,口答：下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？,并指明,.,（,M0,）,走近高考,椭圆 的焦点为,F,1,F,2,，点,P,在,椭圆上，若,|PF,1,|=4,，则,|PF,2,|=,.,2,通过今天的学习，你了解,了椭圆的哪些知识？,（,1,）椭圆的定义及标准方程,（,2,）确定椭圆焦点位置的方法,且总有,c,2,=a,2,-b,2,作业,必做题,1,、,P68,习题,3-1 1,、,2,选做题,已知,F,1,F,2,为椭圆 个焦点，过,F,1,的直线交椭圆于,A,、,B,两点，若,|F,2,A|+|F,2,B|=12,，则,|AB|=,探究题,2007,年,10,月,24,日中国“嫦娥”一号卫星成功实现第一次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约,210,公里，远月点高度约,8600,公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。已知月球半径约,3475,公里，试求“嫦娥”一号卫星运行的轨迹方程。,
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