对数函数及其性质优质课课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对数函数及其性质优质课,对数函数及其性质优质课,1,复习:1.,一般地,函数 y=a,x,(a0,且a1)叫做,指,数函数,其中x是自变量.,a 1,0 a 1及0a1及0a0,即x0，,所以函数y=log,a,x,2,的定义域是xx0,因为4-x0,即x4,所以函数y=log,a,(4-x)的定义域是xx0,即-3x3,所以函数y=log,a,(9-x,2,)的定义域是x-3x0,即,17,例2,比较下列各组数中两个值的大小,：,log,2,3.4,log,2,8.5,log,0.3,1.8,log,0.3,2.7,log,a,5.1,log,a,5.9(a0,a1),解：,考察对数函数 y=log,2,x,因为,它的底数21,所以它在(0,+)上,是增函数,于是log,2,3.4log,2,8.5,考察对数函数 y=log,0.3,x,因为它,的底数为0.3,即00.31,所以它,在(0,+)上是减函数,于是,log,0.3,1.8log,0.3,2.7,log,2,3.4,log,2,8.5,y,0,3.4,8.5,x,y=log,2,x,0,log,0.3,2.7,log,0.3,1.8,y,1.8,2.7,x,y=log,0.3,x,例2 比较下列各组数中两个值的大小：解：考察对数函数 y,18,log,a,5.1,log,a,5.9 (a0,a1),y,0,5.1,5.9,x,log,a,5.9,log,a,5.1,y=log,a,x(a1),0,5.1,5.9,x,log,a,5.9,log,a,5.1,y,y=log,a,x(0a1),对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件,中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:,当a1时,函数y=log,a,x在(0,+)上是增函数,于是,log,a,5.1log,a,5.9,当0a1时,函数y=log,a,x在(0,+)上是减函数,于是,log,a,5.1log,a,5.9,log a5.1,log a5.9 (a0,19,练习:,比较下列各题中两个值的大小,:,log,10,6,log,10,8,log,0.5,6,log,0.5,4,log,0.1,0.5,log,0.1,0.6,log,1.5,1.6,log,1.5,1.4,（5）,log,0.5,0.3log,2,0.8,2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.,钥匙,1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小.,练习:比较下列各题中两个值的大小:log10,20,例3：比较下列各组数中两个值的大小：,log,2,7,与 log,5,7,解:log,7,5,log,7,2 0,log,2,7,log,5,7,x,o,y,1,7,log,5,7,log,2,7,例3：比较下列各组数中两个值的大小：log 2 7 与 l,21,例4:比较下列各组数中两个值的大小,：,log,7,6,log,7,7,log,6,7,log,7,6,log,3,2,log,2,0.8,钥匙,当底数不相同，真数也不相同时，利用,“,介值法,”,常需引入中间值,0,或,1,(各种变形式).,log,6,7,log,6,6,log,3,2,log,3,1,log,2,0.8,log,2,1,=,1,=,1,=,0,=,0,log,6,7,log,7,6,log,3,2,log,2,0.8,例4:比较下列各组数中两个值的大小：log 7 6,22,（一）同底数比较大小,1.当底数确定时，则可由函数的,单调性直接进行判断；,2.当底数不确定时，应对底数进,行分类讨论。,（三）若底数、真数都不相同,则常借,助1、0等中间量进行比较。,小结：两个对数比较大小,（二）同真数比较大小,1.通过换底公式；,2.利用函数图象。,（一）同底数比较大小（三）若底数、真数都不相同,则常借小,23,C,log,log,log,log,则下列式子中正确的是（）,的图像如图所示，,函数,x,y,x,y,x,y,x,y,d,c,b,a,=,=,=,=,Clog,log,log,log则下列式子中正确的是（,24,1、2、,3、4、,例2:比较大小,例2:比较大小,25,对于y=a,x,，可以改写为函数x=log,a,y，即，把y作为自变量，x作为函数值，这时我们就说x=log,a,y是函数y=a,x,的反函数，并且 y=a,x,与x=log,a,y互为反函数。由于我们常把x作为自变量，y作为函数值，所以把x=log,a,y写成y=log,a,x，即y=a,x,与y=log,a,x互为,反函数,。,应,注意,，必须是两个函数才可以互为反函数，即定义域内的任意一个自变量x有且仅有1个与之对应的函数值y。,反函数的性质：一个函数的定义域就是它反函数的值域，值域就是它反函数的定义域。,对于y=ax，可以改写为函数x=logay，即，把y作为自变,26,1、对数函数的概念,2、对数函数的图像和性质,3、会求定义域,4、会用单调性比较大小,小结:,1、对数函数的概念小结:,27,作业：,P73 练习 2、3,P74 习题A组 7、8,作业：P73 练习 2、3,28,