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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等边三角形（,1,）,复习巩固,1,叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的,?,等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即,AB,与,AC,重合，点,B,与点,C,重合，线段,BD,与,CD,也重合，所以,B,C,。,等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于,AD,为等腰三角形的对称轴，所以,BD,CD,，,AD,为底边上的中线；,BAD,CAD,，,AD,为顶角平分线，,ADB,ADC,90,，,AD,又为底边上的高，因此“三线合一”。,2,若等腰三角形的两边长为,3,和,4,，则其周长为多少,?,探索,在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。,1,请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。,2,你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的,?,等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到,A,B,C,，又由,A,B,C,180,，从而推出,A,B,C,60,。,3,上面的条件和结论如何叙述,?,等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于,60,。,等边三角形是轴对称图形吗,?,如果是，有几条对称轴,?,等边三角形也称为正三角形。,例,1,在,ABC,中，,AB,AC,，,D,是,BC,边上的中点，,B,30,，求,1,和,ADC,的度数。,分析：由,AB,AC,，,D,为,BC,的中点，可知,AB,为,BC,底边上的中线，由“三线合一”可知,AD,是,ABC,的顶角平分线，底边上的高，从而,ADC,90,，,l,BAC,，由于,C,B,30,，,BAC,可求，所以,1,可求。,问题,1,：本题若将,D,是,BC,边上的中点这一条件改为,AD,为等腰三角形顶角平分线或底边,BC,上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样,?,问题,2,：求,1,是否还有其它方法,?,练习巩固,1,判断下列命题，对的打“”，错的打“,”,。,a.,等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合,(),b,有一个角是,60,的等腰三角形，其它两个内角也为,60(),2,如图,(2),，在,ABC,中，已知,AB,AC,，,AD,为,BAC,的平分线，且,2,25,，求,ADB,和,B,的度数。,3,课本练习,1,、,2,。,小结,由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为,60,。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。,作业：,习题第，题。,轴对称,引言,对称现象无处不在，从自然景观到艺术作,品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可,以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！,引出新知,探索新知,问题,1,如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折,痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了,美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共,同的特点吗？,追问,你能举出一些轴对称图形的例子吗？,探索新知,如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部,分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直,线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条,直线（成轴）对称,共同特征：,每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合,探索新知,问题,2,观察下面每对图形（如图），你能类比前,面的内容概括出它们的共同特征吗？,追问,1,你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？,探索新知,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另,一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成,轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对,应点，叫做对称点,两者的区别：,轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图,形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两,个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能,够重合,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,两者的联系：,把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个,轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图,形，这两个图形关于这条轴对称,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,追问,1,你能说明其中,的道理吗？,探索新知,问题,3,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，点,A,B,C,分别是点,A,，,B,，,C,的对称点，线,段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问,2,上面的问题说明“如果,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，那么，直线,MN,垂直,线段,AA,，,BB,和,CC,，并且直线,MN,还平分线段,AA,，,BB,和,CC,”,如,果将其中的“三角形”改为,“四边形”“五边形”,其,他条件不变，上述结论还成,立吗？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,经过线段中点并且垂直,于这条线段的直线，叫做这,条线段的垂直平分线,探索新知,问题,3,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，点,A,B,C,分别是点,A,，,B,，,C,的对称点，线,段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问,3,你能用数学语言概括前面的结论吗？,成轴对称的两个图形的性质：,如果两个图形关于某条,直线对称，那么对称轴是任,何一对对应点所连线段的垂,直平分线即对称点所连线,段被对称轴垂直平分；对称,轴垂直平分对称点所连线段,A,B,C,M,N,P,A,B,C,结论：,直线,l,垂直线段,AA,，,BB,，,直线,l,平分线段,AA,，,BB,（或直,线,l,是线段,AA,，,BB,的垂直平分,线）,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,追问你能用数学语言概括前面,的结论吗？,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,轴对称图形的性质：,轴对称图形的对称轴，是任何,一对对应点所连线段的垂直平分线,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,课堂练习,练习,1,如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如,果是，指出它的对称轴,课堂练习,练习,2,如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称,的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点,（,1,）本节课学习了哪些主要内容？,（,2,）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是,什么？,（,3,）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有,什么性质？我们是怎么探究这些性质的？,课堂小结,教科书习题,13,.,1,第,1,、,2,、,3,、,4,、,5,题,布置作业,
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