公式法(九上课件)

21.,2,解一元二次方程,/,21.2,解一元二次方程,21.2.2,公式法,人教版,数学 九,年级 上册,解：,移项，得,配方,由此可得,利用配方法解一元二次方程,导入新知,化：,把原方程化成,x,2,px,q,=0,的形式,.,移项,：,把常数项移到方程的右边，如,x,2,px,=,q,.,配方：,方程两边都加上一次项系数一半的平方,.,开方,：,根据平方根的意义，方程两边开平方,.,求解,：,解一元一次方程,.,定解：,写出原方程的解,.,用配方法解一元二次方程的步骤,方程右边是非负数,x,2,px,(),2,=,q,(),2,(,x,+),2,=,q,(),2,【思考】,如何用配方法解方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),呢,？,导入新知,3.,会熟练应用,公式法,解一元二次方程.,1.,理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解,公式法,的概念.,2.,灵活应用,=,b,4,ac,的值识别一元二次方程根的情况,.,素养目标,ax,2,bx,c,=0(,a,0),公式法的概念,探究新知,知识点,1,一元二次方程的一般形式是什么？,【思考】,如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？,用配方法解一般形式的一元二次方程,方程两边都除以,a,，得,解,:,移项，得,配方，得,即,探究新知,一元二次方程的求根公式,当,探究新知,，,由上可知，一元二次方程,的根由方程的系数,a,，,b,，,c,确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式,，,当 时，将,a,，,b,，,c,代入式子 ，,就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的,求根公式,，利用它解一元二次方程的方法叫做,公式法,，由求根公式可知，一元二次方程,最多,有两个实数根,.,当,b,-4,ac,0,时，方程有实数根吗,？,探究新知,公式法的概念,解：,a,=1,，,b,=-4,，,c,=-7,b,2,-4,a,c=(-4),2,-41(-7)=44,0.,例,1,用,公式法,解方程,：,公式法解方程,素养考点,1,（,1,）,x,2,-4,x,-7=0,；,探究新知,解：,则方程有两个,相等,的实数根,：,（,2,）,2,x,2,-2,x,+1=0,；,【思考,】,这里的,a,、,b,、,c,的值分别是什么？,探究新知,则方程有两个,不相等,的实数根,（,3,）,5,x,2,-3,x,=,x,+1,解,：,原方程可化为,探究新知,方程无实数根,.,（,4,）,x,2,+17=8,x,探究新知,解：,原方程可化为,方法点拨,探究新知,（,1,）当,时，一元二次方程有,两个不,相等,的实数根,.,（,2,）当,时，一元二次方程有,两个相,等,的实数根,.,（,3,）当,时，一元二次方程,没有,实,数根,.,用公式法解一元二次方程的一般步骤,1.,将方程化成一般形式，并写出,a,，,b,，,c,的值,.,2.,求出 的值,.,3.,(,1,),当,0,时，代入求根公式,:,写出一元二次方程的根,.,(,2,),当,=0,时，代入求根公式：,写出一元二次方程的根,.,（,3,）,当,0,时，方程无实数根,.,探究新知,1.,用公式法解方程：,解：,a,=3,b,=-6,c,=-2,=b,2,-4,ac,=(-6),2,-43(-2)=60,巩固练习,用公式法解下列方程：,（,1,）,x,2,x,1=0,（,2,）,x,2,2,（,3,）,2,x,2,2,x,1=0,x,3=0,观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？,一元二次方程的根的情况,知识点,2,探究新知,【思考,】,不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？,x,2,2,x,8=0,x,2,=4,x,4,x,2,3,x,=,3,（,3,）没有实数根,.,答案,：,（,1,）有两个不相等的实数根；,（,2,）有两个相等的实数根；,【发现,】,b,2,4,ac,的符号,决定着方程的解,.,探究新知,（,2,）当,b,2,-4,ac,=0,时，有两个,相等,的实数根：,（,1,）当,b,2,-4,ac,0,时，有两个,不等,的实数根：,（,3,）当,b,2,-4,ac,-,1,B.,k-,1,且,k,0,C.,k,1,D.,k,1,且,k,0,B,课堂检测,基础巩固题,3.,已知,x,2,2,x,m,1,没有实数根，求证：,x,2,mx,1,2,m,必有两个不相等的实数根,.,证明：,没有实数根,4-4(1-,m,)0,m,0,x,2,mx,1,2,m,必有两个不相等的实数根,.,课堂检测,基础巩固题,公式法,定义,把各系数直接带入求根公式的解一元二次方程的方法,.,步骤,一化成一般形式，并写出,a,，,b,，,c,的值；,二求出,b,2,-,4,ac,的值；,三,;,四,写出方程的解：,x,1,x,2,.,应用,用判别式,=b,2,-4,ac,判定一元二次方程根的情况,.,课堂小结,课后作业,作业,内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,