高中数学排列组合2021完整版课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学排列组合,高中数学排列组合,1,优选高中数学排列组合,优选高中数学排列组合,2,（,3,）排列数公式：,A=,.,（,4,）全排列：,n,个不同的元素全部取出的,，叫,做,n,个不同元素的一个全排列，,A=,n,(,n,-1,）,（,n,-2,）,21=,.,于是排列数公式写成阶乘,的形式为,，这里规定,0,！,=,.,2.,组合,（,1,）组合的定义：从,n,个,的元素中取出,m,（,m,n,）个元素,叫做从,n,个不同的元素中取出,m,（,m,n,）个元素的一个组合,.,n,(,n,-1)(,n,-2)(,n,-,m,+1),排列,n,！,1,不同,合成一组,（3）排列数公式：A=,3,（,2,）组合数的定义：从,n,个不同的元素中取出,m,（,m,n,）个元素的,的个数，叫做从,n,个,不同的元素中取出,m,（,m,n,）个元素的组合数，用,C,表示,.,（,3,）组合数的计算公式：,=,，由于,0,！,=,，所以,C=,.,（,4,）组合数的性质：,C =,；,C =,+,.,所有不同组合,1,1,（2）组合数的定义：从n个不同的元素中取出m（m所有不同组合,4,基础自测,1.,从,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（）,A.9,个,B.24,个,C.36,个,D.54,个,解析,选出符合题意的三个数有,=9,种方法，每三个数可排成,=6,个三位数，,共有,96=54,个符合题意的三位数,.,D,基础自测D,5,2.,已知,1,，,2,X,1,2,3,4,5,，满足这个关系式,的集合,X,共有（）,A.2,个,B.6,个,C.4,个,D.8,个,解析,由题意知集合,X,中的元素,1,，,2,必取，另外，,从,3,，,4,，,5,中可以不取，取,1,个，取,2,个，取,3,个,.,故有,=8,（个）,.,D,2.已知1，2X1,2,3,4,5，满足这个关系,6,3.,某中学要从,4,名男生和,3,名女生中选派,4,人担任奥,运会志愿者，若男生甲和女生乙不能同时参加，,则不同的选派方案共有（）,A.25,种,B.35,种,C.840,种,D.820,种,解析,若选男生甲，则有,=10,种不同的选法；同,理，选女生乙也有,10,种不同的选法；两人都不选有,=5,种不同的选法，所以共有,25,种不同的选派方案,.,A,3.某中学要从4名男生和3名女生中选派4人担任奥A,7,4.,（,2009,湖南理，,5,）从,10,名大学毕业生中选,3,人,担任村长助理，则甲、乙至少有,1,人入选，而丙没,有入选的不同选法的种数为（）,A.85B.56C.49D.28,解析,丙不入选的选法有,=84,（种）,甲乙丙都不入选的选法有,=35,（种）,.,所以甲、乙至少有一人入选，而丙不入选的选法,有,84-35=49,种,.,C,4.（2009湖南理，5）从10名大学毕业生中选3人C,8,5.,有,6,个座位连成一排，现有,3,人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）,A.36,种,B.48,种,C.72,种,D.96,种,解析,恰有两个空位相邻，相当于两个空位与第,三个空位不相邻，先排三个人，然后插空,.,从而共,=72,种排法,.,C,5.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的,9,题型一 排列问题,【,例,1】,有,3,名男生、,4,名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数,.,（,1,）选其中,5,人排成一排；,（,2,）排成前后两排，前排,3,人，后排,4,人；,（,3,）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；,（,4,）全体排成一排，女生必须站在一起；,（,5,）全体排成一排，男生互不相邻；,（,6,）全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有,3,人,.,题型分类 深度剖析,题型一 排列问题题型分类 深度剖析,10,思维启迪,无限制条件的排列问题，直接利用排列数公式即可,.,但要看清是全排列还是选排列；有限制条件的排列问题，常见类型是,“,在与不在,”,、,“,邻与不邻,”,问题，可分别用相应方法,.,解,（,1,）从,7,个人中选,5,个人来排列，,有,=76543=2 520,种,.,（,2,）分两步完成，先选,3,人排在前排，有 种方法，余下,4,人排在后排，有 种方法，故共有,=5 040,种,.,事实上，本小题即为,7,人排成一排的全排列，无任何限制条件,.,思维启迪 无限制条件的排列问题，直接利用排列数公式即可,11,（,3,）（优先法）,方法一,甲为特殊元素,.,先排甲，有,5,种方法；其,余,6,人有 种方法，故共有,5 =3 600,种,.,方法二,排头与排尾为特殊位置,.,排头与排尾从非,甲的,6,个人中选,2,个排列，有 种方法，中间,5,个位,置由余下,4,人和甲进行全排列有 种方法，共有,=3 600,种,.,（,4,）（捆绑法）将女生看成一个整体，与,3,名男生,在一起进行全排列，有 种方法，再将,4,名女生进,行全排列,也有 种方法,故共有,=576,种,.,（3）（优先法）,12,（,5,）（插空法）男生不相邻，而女生不作要求，,所以应先排女生，有 种方法，再在女生之间及首,尾空出的,5,个空位中任选,3,个空位排男生，有 种方,法，故共有,=1 440,种,.,（,6,）把甲、乙及中间,3,人看作一个整体，第一步先,排甲、乙两人有 种方法，再从剩下的,5,人中选,3,人排到中间，有 种方法，最后把甲、乙及中间,3,人看作一个整体，与剩余,2,人全排列，有 种方,法，故共有,=720,种,.,（5）（插空法）男生不相邻，而女生不作要求，,13,探究提高,排列问题的本质就是,“,元素,”,占,“,位子,”,问题，有限制条件的排列问题的限制主要表现在：某些元素,“,排,”,或,“,不排,”,在哪个位子上，某些元素,“,相邻,”,或,“,不相邻,”,.,对于这类问题在分析时，主要按,“,优先,”,原则，即优先安排特殊元素或优先满足特殊位子,.,高中数学排列组合2021完整版课件,14,知能迁移,1,用,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：,（,1,）奇数；（,2,）偶数；（,3,）大于,3 125,的数,.,解,（,1,）先排个位，再排首位，共有,=144,（个）,.,（,2,）以,0,结尾的四位偶数有 个，以,2,或,4,结尾的四位偶数有,个，则共有,=156,（个）,.,（,3,）要比,3 125,大，,4,、,5,作千位时有,2,个，,3,作千位，,2,、,4,、,5,作百位时有,3,个，,3,作千位，,1,作百位时有,2,个，所以共有,2 =162(,个,).,知能迁移1 用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多,15,题型二 组合问题,【,例,2】,（,12,分）男运动员,6,名，女运动员,4,名，其中男女队长各,1,人,.,选派,5,人外出比赛,.,在下列情形中各有多少种选派方法？,（,1,）男运动员,3,名，女运动员,2,名；,（,2,）至少有,1,名女运动员；,（,3,）队长中至少有,1,人参加；,（,4,）既要有队长，又要有女运动员,.,题型二 组合问题,16,思维启迪,（,1,）分步,.,（,2,）可分类也可用间接法,.,（,3,）可分类也可用间接法,.,（,4,）分类,.,解题示范,解,（,1,）第一步：选,3,名男运动员，有 种选法,.,第二步：选,2,名女运动员，有 种选法,.,共有,=120,种选法,.3,分,（,2,）,方法一,至少,1,名女运动员包括以下几种情况：,1,女,4,男，,2,女,3,男，,3,女,2,男，,4,女,1,男,.,由分类加法计数原理可得总选法数为,=246,种,.6,分,思维启迪 （1）分步.（2）可分类也可用间接法.,17,方法二,“至少,1,名女运动员”的反面为“全是男运,动员”可用间接法求解,.,从,10,人中任选,5,人有 种选法，其中全是男运动员,的选法有 种,.,所以“至少有,1,名女运动员”的选法为,=246,种,.6,分,（,3,）,方法一,可分类求解：,“只有男队长”的选法为 ；,“只有女队长”的选法为 ；,“男、女队长都入选”的选法为 ；,所以共有,2 +=196,种选法,.9,分,方法二 “至少1名女运动员”的反面为“全是男运,18,方法二,间接法：,从,10,人中任选,5,人有 种选法,.,其中不选队长的方法有 种,.,所以“至少,1,名队长”,的选法为,-=196,种,.9,分,（,4,）当有女队长时，其他人任意选，共有 种选,法,.,不选女队长时，必选男队长，共有 种选法,.,其,中不含女运动员的选法有 种，所以不选女队长时,的选法共有,-,种选法,.,所以既有队长又有女运动员的选法共有,+-=191,种,.12,分,方法二 间接法：,19,探究提高,解组合题时，常遇到,“,至多,”,、,“,至少,”,问题，可用直接法分类求解，也可用间接法求解以减少运算量,.,当限制条件较多时，要恰当分类，逐一满足,.,探究提高 解组合题时，常遇到“至多”、“至少”问题，可,20,知能迁移,2,在,7,名男生,5,名女生中选取,5,人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？,（,1,）,A,，,B,必须当选；,（,2,）,A,，,B,必不当选；,（,3,）,A,，,B,不全当选；,（,4,）至少有,2,名女生当选；,（,5,）选取,3,名男生和,2,名女生分别担任班长、体育委员等,5,种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任,.,知能迁移2 在7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条,21,解,（,1,）由于,A,，,B,必须当选，那么从剩下的,10,人中,选取,3,人即可，有,=120,种,.,（,2,）从除去的,A,，,B,两人的,10,人中选,5,人即可，,有,=252,种,.,（,3,）全部选法有 种，,A,，,B,全当选有 种，,故,A,，,B,不全当选有,-=672,种,.,解 （1）由于A，B必须当选，那么从剩下的10人中,22,（,4,）注意到“至少有,2,名女生”的反面是只有一名,女生或没有女生，故可用间接法进行，,有,=596,种选法,.,（,5,）分三步进行：,第一步：选,1,男,1,女分别担任两个职务为,；,第二步：选,2,男,1,女补足,5,人有,种；,第三步：为这,3,人安排工作有,.,由分步计数原理共有,=12 600,种选法,.,（4）注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名,23,题型三 排列、组合的综合应用,【,例,3】,4,个不同的球，,4,个不同的盒子，把球全部放入盒内,.,（,1,）恰有,1,个盒不放球，共有几种放法？,（,2,）恰有,1,个盒内有,2,个球，共有几种放法？,（,3,）恰有,2,个盒不放球，共有几种放法？,把不放球的盒子先拿走，再放球到余,下的盒子中并且不空,.,解,（,1,）为保证“恰有,1,个盒不放球”，先从,4,个盒,子中任意取出去一个，问题转化为“,4,个球，,3,个盒,子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把,4,个球分成,2,，,1,，,1,的三组，然后再从,3,个盒子中选,1,个放,2,个球，其余,2,个球放在另外,2,个盒子内，由分,步乘法计数原理，共有,=144,种,.,思维启迪,题型三 排列、组合的综合应用思维启迪,