匀变速直线运动的位移与时间的关系

3 匀变速直线运动的位移,与时间的关系,v/m,s,-1,0,20,40,5,10,15,30,t/s,50,10,飞机着陆过程中的位移与,时间是什么关系？,匀加速直线运动中的位移是怎样随时间变化的？,1.,知道匀速直线运动的位移对应着,v-t,图像中的矩形面积。,2.,理解,v-t,图像中图线与,t,轴所围的面积表示在这段时间内的位移。,(,难点,),3.,掌握匀变速直线运动的位移与时间的关系及其简单应用。,(,重点,),写一写：,请同学们写出做匀速直线运动的物体，在,时间,t,内的位移与时间的关系式,:,画一画：,请同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的,v,t,图像,x=vt,议一议：,能否在,v,t,图像中表示出做匀速直线运动的物体在时间,t,内的位移呢？,一、匀速直线运动的位移,v,t,公式法,图像法,方法一：,x=vt,结论：,匀速直线运动的位移对应着,v,t,图线与,t,轴所夹的矩形,“,面积,”,。,方法二：,面积,v,/ms,-1,t,/s,2,6,4,10,8,3,4,5,6,0,2,1,甲,-2,-4,x,乙,X,甲,X,乙,特别提醒：,面积也有正负,面积为正值,表示位移的方向为正方向,面积为负值,表示位移的方向为负方向。,【,问题思考,】,匀变速直线运动的位移与它的,v,t,图像，是否也有类似的关系？,自己阅读教材,37,页到,38,页的思考与讨论，思考：材料中体现了什么科学思想？,科学思想方法：把过程先微分后再累加,(,积分,),的思想。,(,无限分割，逐渐逼近,),此思想方法能否应用到,v-t,图像上？,A,A,B,B,C,C,D,D,粗略地表示位移,较精确地表示位移,？,v,t,V,0,v,t,v,t,0,t,t,1,t,2,t,3,v,t,0,t,t,1,t,2,t,3,t,4,t,5,t,6,t,7,假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢？,二、匀变速直线运动的位移,面积,v/m,s,-1,0,20,40,5,10,15,30,t/s,50,10,匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示,从,v-t,图像中探究匀变速直线运动的位移,面积,结论,例题：某物体运动的速度图像如图所示，求,(1)0,3s,内的位移,(2)5,7s,内的位移,(3)3,7s,内的位移,v,t,1,3,5,7,4,-4,(s),(m/s),0,10m,-4m,0m,正向加速,正向匀速,正向减速,反向加速,思路点拨：,求解,v-t,图线与时间轴所围的面积,【,学以致用,】,1.,由图可知：梯形,OABC,的面积,S=(OC+AB),OA/2,代入各物理量得：,又,v=v,0,+at,得：,二、匀变速直线运动的位移,2.,对位移公式 的理解,:,反映了位移随时间的变化规律。,因为,0,、,a,、,x,均为矢量，使用公式时应先规定正方向。,(,一般以,0,的方向为正方向,),若物体做匀加速运动,a,取正值,若物体做匀减速运动,则,a,取负值。,(3),若,v,0,=0,则,x=,(4),特别提醒,:t,是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来。,例,1,：一辆汽车以,1m/s,2,的加速度加速行驶了,12s,，驶过了,180m,。汽车开始加速时的速度是多少？,解：,以汽车运动的初速,v,0,为正方向,由,得：,先用字母代表物理量进行运算,解：,设实际运动时间为,t,0,，以汽车初速度方向为正方向。,由,得运动时间,说明刹车后,7.5s,汽车停止运动。,知车的位移,所以由,例,2.,在平直公路上，一汽车的速度为,15m/s,。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以,2m/s,2,的加速度运动，问刹车后,10s,末汽车离开始刹车点多远？,提醒：,注意刹车陷阱,三、用图像表示位移,位移与时间的关系也可以用图像来表示，这种图像叫位移,时间图像，即,x-t,图像。你能画出匀变速直线运动的,x-t,图像的草图吗？试试看。,a,为静止物体的,x-t,图像：,平行于时间轴的直线,b,为匀速直线运动的,x-t,图像：,一条倾斜的直线,c,为匀变速直线运动的,x-t,图像：,抛物线,c,t,0,x,a,b,【,问题思考,】,如果一位同学问：,“,我们研究的是直线运动，为什么画出来的,x-t,图像不是直线？,”,你应该怎样向他解释？,位移图像描述的是位移随时间的变化规律，图像不是运动轨迹。匀变速直线运动在,x-t,图像中是一条抛物线。,特别提醒：,x-t,图像不是物体运动的轨迹,x-t,图像与,v-t,图像的比较,一、,匀速直线运动的位移,物体的位移对应着,v-t,图像中,图线与时间轴包围的面积。,二、匀变速直线运动的位移,物体的位移对应着,v-t,图像中图线与时间轴包围的面积。,公式：,三、用图像表示位移,x-t,图像表示的是位移随时间变化的规律。,1.,某物体运动的速度图像如图所示，根据图像可知,(,),A.0,2 s,内的加速度为,1 m/s,2,B.0,5 s,内的位移为,10 m,C.,第,1 s,末与第,3 s,末的速度,方向相同,D.,第,1 s,末与第,5 s,末加速度方向相同,AC,2.,某质点沿,轴运动的速度图像如图所示，则下列,判断正确的是,(),A.,第,1s,末运动方向发生改变,B.,第,2s,末回到出发点,C.,前,3s,的总位移为,3m,D.,第,4s,末回到出发点,D,点拨：,要明确各段图线的,(1),初速度情况；,(2),运动性质；,(3),运动时间。,3.,从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了,12s,时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动,直至停车。汽车从开出到停止总共历时,20s,，行进了,50 m,。求汽车在此过程中的最大速度。,解：,设最高速度为,v,m,，由题意可得方程,整理得,m/s,4.,骑自行车的人以,5m/s,的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度的大小为,0.4m/s,2,，斜坡长,30m,，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？,要注意解答结果与实际情况是否相符,