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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,A,B,C,c,b,a,28.1,锐角三角函数,第,3,课时,1.,能推导并熟记,30,，,45,，,60,角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角的度数,.,2.,能熟练计算含有,30,，,45,，,60,角的三角函数的运算式,.,A,B,C,A,的,对边,A,的,邻边,斜边,思考,两块三角板中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值,.,30,45,60,sin,cos,tan,仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律,?,锐角,三角函数,30,45,60,sin,正弦,cos,余弦,tan,正切,1,，,2,，,3,，,3,，,2,，,1,，,3,，,9,，,27,，,弦二切三作分母，,一顶帽子头上戴,.,锐角,三角函数,结论：,1.,你能得出互为余角的两个锐角,A,，,B,正切值的关系吗,?,2.,你能得出一个锐角,A,的正弦值、余弦值和正切值的关系吗,?,仔细观察右表，回答下面问题,.,锐角,三角函数,sinA=cos(90,A);,一个锐角的正弦值等于这个角的余角的余弦值,.,cosA=sin(90,A),一个锐角的余弦值等于这个角的余角的正弦值,.,tanAtan(90,A)=1,一个锐角的正切值与这个角的余角的正切值互为倒数,.,结论：,【,例,】,求下列各式的值,.,(1)cos,2,60+sin,2,60.,sin60,表示（,sin60),，即,(sin60)(sin60).,【,解析,】,（,1,）,cos60+sin60,=,（）,+,（）,=,-1=0.,=1.,当,A,，,B,为锐角时，若,AB,，则,sinAsinB,，,cosAcosB,，,tanAtanB.,（,2,）,【,例题,】,.,1.,（黄冈,中考）,cos30=,（）,A,B,C,D,【,解析,】,选,C.,由三角函数的定义知,cos30=,2.,（荆门,中考）计算,的结果等于（）,【,答案,】,B,3.,（眉山,中考）如图，已知梯形,ABCD,中，,ADBC,，,B=30,，,C=60,，,AD=4,，,AB=,，则下底,BC,的长为,_,【,答案,】,10,4.,（丹东,中考）计算：,【,解析,】,.,.,5,（巴中,中考）已知如图所示，在梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,AB,AD,DC,8,，,B,60,，连接,AC,（,1,）求,cos,ACB,的值,.,（,2,）若,E,，,F,分别是,AB,，,DC,的中点，连接,EF,，求线段,EF,的长,.,cos,ACB=,cos30=.,【,解析,】,（,1,）,B,60,，,AB=DC,，,BCD=60.,又,AB,AD,DC,DAC=DCA.,ADBC,，,DAC=BCA,，,DCA=BCA,，,ACB=30,，,（,2,）,AB,AD,DC,8,，,ACB=30,，,B=60,BAC=90.BC=2AB=16,，,E,，,F,分别是,AB,，,DC,的中点，,【,规律方法,】,1.,记住,30,，,45,，,60,的三角函数值及推导方式，可以提高计算速度,.,2.,会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结合三角函数灵活运用,.,直角三角形三边的关系,.,直角三角形两锐角的关系,.,直角三角形边与角之间的关系,.,特殊角,30,45,60,角的三角函数值,.,互余两角之间的三角函数关系,.,同角之间的三角函数关系,b,A,B,C,a,c,30,60,45,45,人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓,.,赫胥黎,轴对称,引言,对称现象无处不在，从自然景观到艺术作,品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可,以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！,引出新知,探索新知,问题,1,如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折,痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了,美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共,同的特点吗？,追问,你能举出一些轴对称图形的例子吗？,探索新知,如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部,分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直,线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条,直线（成轴）对称,共同特征：,每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合,探索新知,问题,2,观察下面每对图形（如图），你能类比前,面的内容概括出它们的共同特征吗？,追问,1,你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？,探索新知,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另,一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成,轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对,应点，叫做对称点,两者的区别：,轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图,形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两,个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能,够重合,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,两者的联系：,把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个,轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图,形，这两个图形关于这条轴对称,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,追问,1,你能说明其中,的道理吗？,探索新知,问题,3,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，点,A,B,C,分别是点,A,，,B,，,C,的对称点，线,段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问,2,上面的问题说明“如果,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，那么，直线,MN,垂直,线段,AA,，,BB,和,CC,，并且直线,MN,还平分线段,AA,，,BB,和,CC,”,如,果将其中的“三角形”改为,“四边形”“五边形”,其,他条件不变，上述结论还成,立吗？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,经过线段中点并且垂直,于这条线段的直线，叫做这,条线段的垂直平分线,探索新知,问题,3,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，点,A,B,C,分别是点,A,，,B,，,C,的对称点，线,段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问,3,你能用数学语言概括前面的结论吗？,成轴对称的两个图形的性质：,如果两个图形关于某条,直线对称，那么对称轴是任,何一对对应点所连线段的垂,直平分线即对称点所连线,段被对称轴垂直平分；对称,轴垂直平分对称点所连线段,A,B,C,M,N,P,A,B,C,结论：,直线,l,垂直线段,AA,，,BB,，,直线,l,平分线段,AA,，,BB,（或直,线,l,是线段,AA,，,BB,的垂直平分,线）,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,追问你能用数学语言概括前面,的结论吗？,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,轴对称图形的性质：,轴对称图形的对称轴，是任何,一对对应点所连线段的垂直平分线,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,课堂练习,练习,1,如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如,果是，指出它的对称轴,课堂练习,练习,2,如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称,的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点,（,1,）本节课学习了哪些主要内容？,（,2,）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是,什么？,（,3,）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有,什么性质？我们是怎么探究这些性质的？,课堂小结,教科书习题,13,.,1,第,1,、,2,、,3,、,4,、,5,题,布置作业,
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