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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,探索勾股定理（,1,）,1,探索勾股定理（1）1,勾股定理,千古第一定理,在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长,为,a,b,c,，则 ，其中,a,b,是直角边长，,c,是斜边长，我,国的算术,周髀算经,中，就有勾股定理的记载，为了纪念我国古,人的伟大成就，就把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在,西方，被称为“毕达哥拉斯”定理或“百牛”定理。不管怎么说，勾股,定理都是数学中的伟大定理，它给人们的巨大力量可说是难以估量，,乎所有的生产技术和科学研究都离不开它。它的重要性主要表现在：,（,1,）勾股定理是联系数学最基本的，也是最原始的两个对象,数与形的第一定理；,（,2,）勾股定理导致无理数的发现，这就是所谓的第一次数学危机；,（,3,）勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明和推理,的科学；,（,4,）勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多组数满足,这个方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导出各,式各样的不定方程，包括著名的费马大定理，另一方面也为不定方,程的解题程序树立了一个范式。,勾,问题情境,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高,3,米，消防队员取来,6.5,米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是,2.5,米,请问消防队员能否进入三楼灭火,?,问题情境 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到,A,B,C,图,1-2,B,C,图,1-1,A,（图中每个小方格代表一个单位面积）,（,1,）观察图,1-1,正方形,A,中含有,个小方格，即,A,的面积是,个单位面积；,正方形,B,中含有,个小方格，即,B,的面积是,个单位面积；,正方形,C,中含有,个小方格，即,C,的面积是,个单位面积。,正方形,A,，,B,，,C,的面积之间有什么关系吗？,看 一 看,9,9,18,9,9,18,ABC图1-2BC图1-1A（图中每个小方格代表一个单位,A,B,C,图,1-3,A,B,C,图,1-4,做一做,（,1,）观察图,1-3,，图,1-4,，并填写下表：,A,的面积,（单位面积）,B,的面积,（单位面 积）,C,的面积,（单位面积）,图,1-3,图,1-4,（,2,）三个正方形,A,，,B,，,C,的面积之间有什么关系？,16,9,25,4,9,13,ABC图1-3ABC图1-4做一做（1）观察图1-3，图,议一议,（,1,）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（,2,）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。,议一议（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,做一做,分别以,5,厘米、,12,厘米为直角三角形的直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度,.,前面得到的规律对这个三角形还成立吗？,做一做 分别以5厘米、12厘米为直角三角形的直,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，,斜边为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,a,b,c,勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，,结论变形,直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；,a,b,c,a,2,+b,2,=c,2,a,2,=c,2,b,2,b,2,=c,2,a,2,结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；,问题解决,问题情境,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高,3,米，消防队员取来,6.5,米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是,2.5,米,请问消防队员能否进入三楼灭火,?,问题解决问题情境 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火,赵爽,东汉至三国时代吴国人,为,周髀算经,作注，并著有,勾股圆方图说,赵爽,幾何原本,欧几里得,（,Euclid of Alexandria;约,325,B.C.,约,265,B.C.）,欧几里的,的,几何,原本是用公理方法建立,演绎数学体系的最早典范,几,何原本第一卷的第 47 命題,也有对勾股定理的证明。,幾何原本欧几里得（Euclid of Alexandria;,美国总统的证明,加菲,（,James A.Garfield；1831,1881）,1881 年成,为,美,国,第 20 任,总统,1876 年提出有,关证,明,美国总统的证明加菲（James A.Garfield；1,想一想,小明妈妈买了一部,29,英寸（,74,厘米）的电视机,.,小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有,58,厘米长和,46,厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了,.,你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,想一想 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的,1,这节课你学到了什么知识？,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，,斜边为,c,，,那么,a,2,+b,2,=c,2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,(,勾股定理,),2,运用“,勾股定理,”应注意什么问题？,3,、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？,小 结：,1这节课你学到了什么知识？如果直角三角形两直角边分别为a，b,练一练,1.,如图，根据以下数学情境，你可以提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？,3,5,x,2.,若正方形的面积为,2cm,2,，则它的对角线长是,.,3.,一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为,.,练一练 1.如图，根据以下数学情境，你可以提出多少个,4.,在,ABC,中,C=90,(1),若,a=5,b=12,则,c=_.,(2),若,a=15,c=25,则,b=_.,(3),若,c=61,b=60,则,a=_.,(4),若,a:b=3:4,c=10,则,a=_,b=_.,5.,在直角,ABC,中,C,Rt,a=5,c=13,则,ABC,的面积,S=_.,6.,在直角,ABC,中,C=90,c=20,b=15,则,a=_.,4.在 ABC中,C=90,1.,如图,1.1-1,求图中字母,M,所代表的正方形的面积,.,图,1.1-1,图,1.1-2,2.,如图,1.1-2,在四边形,ABCD,中,BAD=90,CBD=90,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形,DCEF,的面积,.,4,3,12,1.如图1.1-1,求图中字母M所代表的正方形的面积.43,辨析：,ABC,的两边为,3,和,4,，求第三边,解：由于三角形的两边为,3,、,4,所以它的第三边的,c,应满足,c,2,=25,即：,c=5,辨析：（,1,）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角,形这个必不可少的条件，可本题,ABC,并未说明它是否,是直角三角形,，所以用勾股定理就没有依据。,（,2,）若告诉,ABC,是直角三角形，第三边,c,也不一定,满足勾股定理，,因为题目中并未交待,c,是斜边,综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。,辨析：ABC的两边为3和4，求第三边解：由于三角形的两边为,课后作业：,见作业本,1.1,课后作业：见作业本1.1,课后探索,做一个长，宽，高分别为,50,厘米，,40,厘米，,30,厘米的木箱，一根长为,70,厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。,课后探索 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，3,再见！,再见！,
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