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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三节分式方程,知识点一,分式方程及其解法,1,分式方程的概念：分母中含有,_,的方程叫做分式,方程,未知数,2,分式方程的解法,解分式方程去分母时，不要漏乘常数项；去括号时，括号前,面是负号时，括号内要变号；解得整式方程的根后，要代入,原分式方程或最简公分母检验,(2),增根：使分式方程,_,的根称为原方程的增根,(3),产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程,的两边同乘使最简公分母为,_,的整式,分母为零,0,知识点二,分式方程的应用,1,列分式方程解应用题的一般步骤与列整式方程的步骤一,样：审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答,解分式方程应用题验根时，既要检验是否是原分式方程的,根，还要检验是否使实际问题有意义,2,常见类型有工程问题、行程问题及工作量问题,考点一,解分式方程,(5,年,3,考,),例,1,(2016,济南,),若代数式 与 的值相等，则,x,.,【,分析,】,由代数式 与 的值相等，得出方程 ，,解方程即可,【,自主解答,】,由题意得 ，,去分母得,6x,4(x,2),，解得,x,4,，,经检验，,x,4,是原方程的解故答案为,4.,讲：解分式方程的易错点,在解分式方程中，易出错的是：,(1),最简公分母确定,不准；,(2),去分母漏乘不含分母的项；,(3),当括号前面是负,号时，去括号漏变号；,(4),忽略验根,练：链接变式训练,2,，,3,1,(2014,济南,),若代数式 和 的值相等，,则,x,_,2,(2017,历下二模,),解方程：,.,解：方程两边都乘,x(x,3),，得,2x,3(x,3),，,解得,x,9.,经检验，,x,9,为原方程的根,7,3,(2017,高新一模,),解分式方程：,.,解：去分母，得,1,x,1,2(x,3),，,解得,x,4.,经检验，,x,4,是原分式方程的解,考点二,由解的情况求参数的取值范围,(5,年,0,考,),例,2,(2016,潍坊,),若关于,x,的方程 的解为正数，,则,m,的取值范围是,(,),【,分析,】,先去分母转化为整式方程，再利用解为正数列不,等式，解不等式得出,x,的取值范围，进而得出答案,【,自主解答,】,讲：分式方程无解的原因,分式方程无解的原因有两种：一是去分母后的整式方程,无解；二是整式方程的解使最简公分母为,0.,在解答此类问题,时，一定要考虑全面，切勿漏解,练：链接变式训练,5,4,(2017,龙东,),若关于,x,的分式方程 的解为非负,数，则,a,的取值范围是,(),A,a1 B,a,1,C,a1,且,a4 D,a,1,且,a4,5,若关于,x,的分式方程 有增根，则,k,的值,为,_,C,考点三,分式方程的应用,(5,年,2,考,),例,3,(2017,济南,),某小区响应济南市提出的,“,建绿透绿,”,号召，购买了银杏树和玉兰树共,150,棵用来美化小区环境，,购买银杏树用了,12 000,元，购买玉兰树用了,9 000,元已知,玉兰树的单价是银杏树的,1.5,倍，那么银杏树和玉兰树的单,价各是多少？,【,分析,】,设银杏树的单价为,x,元，则玉兰树的单价为,1.5x,元，根据等量关系列出方程，解答即可,【,自主解答,】,设银杏树的单价为,x,元，则玉兰树的单价为,1.5x,元，,由题意得 ，解得,x,120.,经检验，,x,120,是原分式方程的根，且符合实际意义，,则,1.5x,180.,答：银杏树的单价为,120,元，玉兰树的单价为,180,元,在利用分式方程解决问题时，必须进行,“,双检验,”,，既要检验去分母化成的整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义,6,(2017,历城一模,),某市为处理污水需要铺设一条长为,4 000,m,的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，,实际施工时每天比原计划多铺设,10,m,，结果提前,20,天完成任,务设原计划每天铺设管道,x,m,，则可得方程,(),A,7,(2015,济南,),济南与北京两地相距,480,km,，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前,4,h,到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的,3,倍，求高铁列车的平均行驶速度,解：设普通快车的速度为,x,km,/,h,，,由题意得 ，,解得,x,80.,经检验，,x,80,是原分式方程的解，且符合题意，,3x,3,80,240.,答：高铁列车的平均行驶速度是,240,km,/,h,.,
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