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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.2,两个变量的线性相关,1,例,1,：下表是某小卖部,6,天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：,（,1,）将上表中的数据制成散点图,.,（,2,）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗,?,（,3,）如果近似成线性关系的话，请画出一条直线方程来近似地表示这种线性关系,.,2,（,1,）画出散点图：,温度,杯数,3,（,2,）从图中可以看出温度与杯数具有相关关系，当温度由小到大变化时，杯数的值由大到小,.,所以温度与杯数成负相关,.,图中的数据大致分布在一条直线附近，因此温度与杯数成线性相关关系。,（,3,）根据不同的标准，可以画出不同的直线来近似地表示这种线性关系。,如可以连接最左侧和最右侧的点，或者让画出的直线上方的点和下方的点的数目相同。,4,温度,杯数,温度,杯数,5,由图可见，所有数据的点都分布在一条直线附近，显然这样的直线还可以画出许多条，而我们希望找出其中的一条，它能,最好地,反映,x,与,Y,之间的关系。,换言之，我们要找出一条直线，使这条直线“,最贴近,”已知的数据点。记此直线方程是,6,这里在,y,的上方加记号“,”,，是为了区分,Y,的实际值,y,.,表示当,x,取,x,i,(,i,=1,，,2,，,，,6),时，,Y,相应的观察值为,y,i,，而直线上对应于,x,i,的纵坐标是,y,i,=,bx,i,+,a,.,上式叫做,Y,对于,x,的,回归直线方程,，,b,叫做,回归系数,。,要确定回归直线方程，只要确定,a,与,b,.,7,回归直线的方程 的求法：,设,x,，,Y,的一组观察值为,(,x,i,，,y,i,)(,i,=1,，,2,，,n,),且回归直线的方程为,当变量,x,取,x,i,(,i,=1,，,2,，,，,n,),时，可以得到：,(,i,=1,，,2,，,，,n,),，,它与实际收集到的,y,i,之间的偏差是：,(,i,=1,，,2,，,，,n,),，,8,可见，偏差的符号,有正有负,，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表,n,个点与相应直线在整体上的接近程度。故采用,n,个偏差的平方和,表示,n,个点与相应直线在整体上的接近程度,.,记,(,为连加符号,),9,上式展开后，是一个关于,a,，,b,的二次多项式，应用,配方法,，可求使,Q,取得最小值时,a,、,b,的值,.,这样，回归直线就是所有直线中,Q,取最小值的那一条。由于平方又叫做二乘方，所以这种使“离差平方和为最小”的方法，叫做“,最小二乘法,”。,10,用最小二乘法求回归直线方程中,a,，,b,有下面的公式：,其中,同样,a,，,b,的上方加“,”,，表示是由观察值按最小二乘法求得的,估计值,。,11,由于 ，故巧合的是：,(,x,i,，,y,i,)(,i,=1,，,2,，,，,n,),的中心点 在回归直线上，,x,处的估计值为,.,12,例,2.,在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度,Y,与腐蚀时间,x,之间相应的一组观察值如下表：,（,1,）画出表中数据的散点图；,（,2,）求,Y,对,x,的回归直线方程；,（,3,）试预测腐蚀时间为,100,时腐蚀深度是多少？,13,解,：（,1,）散点图如下,14,（,2,）根据公式求腐蚀深度,Y,对腐蚀时间,x,的回归直线方程。,15,计算,a,b,的值,.,由上表分别计算,x,，,y,的平均数得,写出回归方程为,y,=0.304,x,+5.346.,16,17,（,3,）根据求得的回归方程，当腐蚀时间为,100s,时，,y=0.304100+5.346=38.86(,m),即腐蚀深度约为,38.86,m.,18,练习题,1,下列说法正确的是（）,（,A,）,y,=2,x,2,+1,中的,x,，,y,是具有相关关系的两个变量,（,B,）正四面体的体积与其棱长具有相关关系,（,C,）电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系,（,D,）传染病医院感染“非典”的医务人员数与医院收治的“非典”病人数是具有相关关系的两个变量,D,19,2.,有关线性回归的说法，不正确的是,(),A.,相关关系的两个变量不是因果关系,B.,散点图能直观地反映数据的相关程度,C.,回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系,D.,任一组数据都有回归方程,D,20,3.,下面哪些变量是相关关系,(),A.,出租车费与行驶的里程,B.,房屋面积与房屋价格,C.,身高与体重,D.,铁的大小与质量,C,21,4.,回归方程,y,=1.5,x,15,，则,(),A.,y,=1.5,x,15,B.15,是回归系数,a,C.1.5,是回归系数,a,D.,x,=10,时，,y,=0,A,22,5.,线性回归方程,y,=,bx,+,a,过定点,_.,(,x,y,),6.,已知回归方程,y,=4.4,x,+838.19,，则可估计,x,与,y,的增长速度之比约为,_.,23,7.,下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者是相关关系吗？求回归直线方程有意义吗？,由散点图看出，求回归直线方程无实际意义。,24,8.,某市近,10,年的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：,（,1,）求回归方程；,（,2,）若市政府下一步再扩大,5,千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少,.,25,解：（,1,）画散点图并求回归方程,y,=6.0573,x,+0.0811,（,2,）当,x,=5,时,y=30.367630.37,。,26,
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