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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第十六章,16.1.1,二次根式的定义,人教版数学八年级下册,学习目标,1.,理解二次根式的概念，并利用 （,a0,）的意义解答具体题目。,2.,提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题,。,同学们，今天这节课，我们就一起来学习关于二次根式的定义的相关知识。,二次根式的定义,导入新知,思考,用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：,(1),面积为3的正方形的边长为,_,，面积为,S,的正,方形的边长为,_.,(2),一,个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为,130 m,2,则,它的宽为,_m.,合作探究,新知,1,二次根式的定义,(3),一,个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间,t,(单位：,s),与开始落下时离地面的高度,h,(,单位：,m),满足关系,h,=5,t,2,.,如果用含有,h,的式子表示,t,，那么,t,为,_.,上面问题的结果分别是,，它,们表示,一,些正数的算术 平方根,.,形如,(,a,0),的式子叫做二次根式；,其中,“”,称为二次根号，,a,称为被开方数,(,式,),定义,导引：,判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具,备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别,解：,(1),的根指数是,3,，,不是二次根式,(2),不论,x,为何值，都有,x,2,1,0,，,是二次根式,(3),当,5,a,0,，即,a,0,时，,是二次根式；,当,a,0,时，,5,a,0,，则,不是二次根式,不一定是二次根式,(4),1(,a,0),只能称为含有二次根式的式子，不能称为,二次根式,例,1,判断下列各式是否为二次根式，并说明理由,(1),；,(2),；,(3),；,(4),1(,a,0);,(5),；,(6),；,(7),；,(8),(5),当,x,3,时，,无意义，,也无意义；,当,x,3,时，,0,，,是二次根式,不一定是二次根式,(6),当,a,4,时，,a,4,0,，,是二次根式；,当,a,4,时，,(,a,4),2,0,，,不是二次根式,不一定是二次根式,(7),x,2,2,x,2,x,2,2,x,1,1,(,x,1),2,1,0,，,是二次根式,(8)|,x,|,0,，,是二次根式,二次根式的识别方法：,判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式,的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个,特征：,(1),含根号且根指数为,2(,通常省略不写,),；,(2),被开方数,(,式,),为非负数,新知小结,要画一个面积为,18 cm,2,的长方形，使它的长与宽之比为,3:2,，它的长、宽各应 取多少？,1,设长方形的长、宽分别为,3,x,cm,，,2,x,cm,，,由题意得,2,x,3,x,18,，,解得,x,(,负值舍去,),长方形的长、宽应分别取,3 cm,和,2 cm.,答：,解：,巩固新知,当a4时，(a4)20，不是二次根式,(2)被开方数(式)为非负数,(3)由a0，得a0，,新知3 二次根式的“双重”非负性（a0，0）,方形的边长为_.,也成立，即：无意义a0.,长方形的长、宽应分别取3 cm和2 cm.,当x2时，在实数范围内有意义.,所以当a 时，2a3在实数范围内有意义,二次根式,即a0是 为二次根式的前提条件.,也成立，即：无意义a0.,已知实数x，y满足|x4|0，则以,【中考黄冈】下列结论正确的是(),解得x (负值舍去),A2个 B3个,不一定是二次根式,(2)由2a30，得a ，,解：(1)的根指数是3，不是二次根式,当a0时，5a0，则 不是二次根式,2,下列,式子,一定是二次根式的是,(),A.B.,C.,D.,3,下列式子不一定是二次根式的是,(,),A.B.,C.D.,C,A,4,下列式子：,中，一定是二次根式的有,(,),A,2,个,B,3,个,C,4,个,D,5,个,C,式子,只有在条件,a,0,时才叫二次根式,即,a,0,是,为二次根式的前提条件,.,合作探究,新知,2,二次根式有意义的条件,1,二次根式有意义的条件是被开方数,(,式,),为非负数；反,之也成立，即：,有意义,a,0.,2,二次根式无意义的条件是被开方数,(,式,),为负数；反之,也成立，即：,无意义,a,0.,新知小结,例,2,当,x,是怎样的实数时，,在实数范围内有意义？,解：,由,x,-,2,0，得,x,2,.,当,x,2,时，,在实数范围内有意义,.,1,当,a,是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有,意义？,(1)(2),(3)(4),(1),由,a,10,，得,a,1,，所以当,a,1,时，在,实数范围内有意义,解：,巩固新知,(2),由,2,a,30,，得,a,，,所以当,a,时，,2,a,3,在实数范围内有意义,(3),由,a,0,，得,a,0,，,所以当,a,0,时，在实数范围内有意义,(4),由,5,a,0,，得,a,5,，,所以当,a,5,时，,在实数范围内有意义,【,中考,成都,】,二次根式 中，,x,的取值范围是,(,),A,x,1 B,x,1,C,x,1 D,x,1,2,A,【,中考,日照,】,式子 有意义，则实数,a,的取值范围是,(,),A,a,1 B,a,2,C,a,1,且,a,2 D,a,2,3,C,4 (,中考,滨州,),如果式子,有意义，那么,x,的取值,范围在数轴上表示正确的是,(,),C,【,中考,黄冈,】下列结论正确的是,(,),A,3,a,3,b,a,2,b,2,B,单项式,x,2,的系数是,1,C,使式子,有意义的,x,的取值范围是,x,1,D,若分式,的值等于,0,，则,a,1,5,B,同时,(,a,0),也是一个非负数,，我们把这个性,质叫做二次根式的双重非负性,.,合作探究,新知,3,二次根式的“双重”非负性（,a,0,，,0,）,例,3,若,，则,x,-,y,的值为,(),A,1 B,1 C,7 D,7,分析：,根据非负数的性质列式求出,x,、,y,的值，然后代入,代数式进行计算即可得解因为,+(,y,+,3),2,=0,都是非负数，它们的和为,0,，所以,(,y,+3),2,=,0,，,，所以,y,+3=0,，,x,+,y,-,1=0,，,解得,y,=,-,3,，,x,=4,，所以,x,-,y,=7.,故选,C,C,两个非负数的和为,0,时，这两个非负数都为,0,新知小结,【,中考,攀枝花,】,若 ，,则,x,y,_.,【,中考,泰州,】,实数,a,，,b,满足,4,a,2,4,ab,b,2,0,，则,b,a,的值为,(,),A,2 B.,C,2 D,1,2,9,B,巩固新知,已知实数,x,，,y,满足,|,x,4|,0,，则以,x,，,y,的值为两边长的等腰三角形的周长是,(,),A,20,或,16 B,20,C,16 D,以上答案均不对,B,1,形如,（,a,0,）的式子叫做二次根式，“,”,称为二次根号,2,要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被,开方数是非负数,归纳新知,新知归纳,(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t,不一定是二次根式,当a4时，(a4)20，不是二次根式,D.,B单项式x2的系数是1,解：(1)的根指数是3，不是二次根式,备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别,由题意得2x3x18，,解得y=-3，x=4，所以x-y=7.,所以当a0时，在实数范围内有意义,(6)当a4时，a40，是二次根式；,也成立，即：无意义a0.,要画一个面积为18 cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应 取多少？,所以当a 时，2a3在实数范围内有意义,长方形的长、宽应分别取3 cm和2 cm.,Ca1且a2 Da2,例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由,a的取值范围是(),A3a3ba2b2,两个非负数的和为0时，这两个非负数都为0,若式子,有意义，则实数,x,的取值范围是,(,),A,x,1 B,x,1,且,x,3,C,x,1 D,x,1,且,x,3,B,易错归纳,本题易错在漏掉分母不为,0,这个条件，由题意知,x,1,0,且,(,x,3),2,0,，解得,x,1,且,x,3.,易错点：,考虑不全造成答案不完整,.,a,0,课后练习,C,C,算术平方根,非负数,a,0,B,A,A,算术,A,B,长方形的长、宽应分别取3 cm和2 cm.,两个非负数的和为0时，这两个非负数都为0,(3)；,长方形的长、宽应分别取3 cm和2 cm.,B.,2二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数；,【中考攀枝花】若 ，,满足关系h=5t2.,D.,质叫做二次根式的双重非负性.,(6)；,(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t,(1)含根号且根指数为2(通常省略不写)；,其中“”称为二次根号，a称为被开方数(式),1形如 （a0）的式子叫做二次根式，“”,例3 若 ，则x-y 的值为(),解：由x-20，得x2.,Ca1且a2 Da2,提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。,D,【点拨】,根据非负数的性质以及二元一次方程组的解法即可求出答案,再 见,
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