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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,14.2.2乘法公式,完全平方公式,14.2.2乘法公式完全平方公式,=,+,+,+,如何进行多项式乘多项式的运算,?,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,.,1,、多项式的乘法法则是什么？,回顾,&,思考,=+如何进行多项式乘多项式的运算?多项式与多项式,公式的结构特征,:,左边是,a,2,b,2,;,两个二项式的乘积,2.,平方差公式,应用平方差公式的注意事项,:,回顾,&,思考,(,a,+,b,)(,a,b,),=,即,两数和与这两数差的积,.,右边是,这两数的平方差,.,使用平方差公式,(a+b)(a-b)=a,-b,时，关键在于,找准,_a,_,与,_b,_,，也就是说要明确谁是第一数，谁是第二数。,仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。,公式的结构特征:左边是a2 b2;两个二项式的乘积,2,算一算,你能发现什么,?,(1)(3+x),2,=x,2,-2x3y+(3y),2,=(3+x)(3+x),=9+3x+3x+x,2,=9+6x+x,2,(2)(2x+3y),2,=(2x+3y)(2x+3y),=4x,2,+12xy+9y,2,(3)(2a-5),2,=(2a-5)(2a-5),=4a,2,-20a+25,2,(4)(x-3y),2,=(x-3y)(x-3y),=x,2,-6xy+9y,2,观察以上算式，你发现了什么规律？,猜想：,(,a,+,b,),2,=,(,a,-,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,.,？,？,a,2,-,2,a,b,+,b,2,.,=3,2,+23x+x,2,=(2x),2,+22x3y+(3y),2,=(2a),2,-22a5+5,2,算一算,你能发现什么?(1)(3+x)2=x2-2x3,(a+b),2,(a,-,b),2,=a,2,+2ab+b,2,=a,2,-,2ab+b,2,=a,2,+ab+ab+b,2,=a,2,-,ab,-,ab+b,2,=(a+b),(a+b),=(a,-,b),(a,-,b),验证方法一,(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-,b,b,a,a,(a+b),a,b,ab,ab,+,+,和的平方公式,完全平方公式 的图形理解,验,证,方,法,二,bbaa(a+b)ababab+和的平方公式完全平方,a,a,b,b,(a-b),a,ab,ab,b,b,b,差的平方公式,完全平方公式 的图形理解,aabb(a-b)aababbbb差的平方公式完全平方,完全平方公式,的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的,2,倍。,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：,公式特点：,4,、公式中的字母,a,，,b,可以表示数，单项式和,多项式,。,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,1,、积为二次三项式；,2,、积中两项为两数的平方和；,3,、另一项是两数积的,2,倍，且与乘式中,间的符号相同。,首平方，尾平方，积的,2,倍在中间,公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和(a+b,完全平方公式：,(a,b),2,=a,2,2ab+b,2,(a,b),=a,2,2ab+b,2,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,(a,b),2,=a,2,2ab+b,2,(a,b),=a,2,2ab+b,2,平方差公式和完全平方公式统称为乘法公式,它们有什么,区别？,完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2(ab)=,练习：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y),2,=x,2,+y,2,(2)(x,-,y),2,=x,2,-,y,2,(3)(x,-,y),2,=x,2,+2xy+y,2,(4)(x+y),2,=x,2,+xy+y,2,错,错,错,错,(x,+,y),2,=x,2,+2xy+y,2,(x,-,y),2,=x,2,-,2xy+y,2,(x,-,y),2,=x,2,-,2xy+y,2,(x,+,y),2,=x,2,+,2,xy+y,2,练习：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x,例,1,运用完全平方公式计算：,解：,(x+2y),2,=,=x,2,(1)(x+2y),2,(a+b),2,=a,2,+2,a,b+b,2,x,2,+2,x,2y,+(2y),2,+4,xy,+4y,2,例1 运用完全平方公式计算：解：(x+2y)2=x2(1,完全平方公式的使用与平方差,公式的使用一样,注意,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是,a,哪个是,b.,完全平方公式的使用与平方差 注意先把要计算的式子与完全平,解：,(2x-3y),2,=,=4x,2,(2)(2x-3y),2,(a-b),2,=a,2,-2 a,b +b,2,(2x),2,-2,2x,3y,+(3y),2,-12,xy,+9y,2,解：(2x-3y)2=4x2(2)(2x-3y)2(a-,(3)(a,2,+b,3,),2,解：原式,=(b,3,a,2,),2,=b,6,-,2 a,2,b,3,+a,4,(-a+b),2,=(b-a),2,(a,2,+b,3,),2,=,(b,3,-,a,2,),2,(),2,b,3,=,-,2,b,3,a,2,+,(a,2,),2,（口诀：首项为负换位置）,(3)(a2+b3)2解：原式=,(4)(-x,2,y,-,),2,解：原式,=(x,2,y,+,),2,=x,4,y,2,+x,2,y,+,(-a-b),2,=(a+b),2,(x,2,y),2,=,+,2,x,2,y,+,(,口诀：两项为负都变正,),(4)(-x2y-)2解：原式=(,几点注意：,1,、项数：结果有三项；,2,、符号：特别是,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,；,3,、字母：不要漏写；,4,、字母指数：当公式中的,a,、,b,所代表的,单项式字母指数不是,1,时，乘方时要记,住字母指数需乘,2,。,几点注意：1、项数：结果有三项；2、符号：特别是(a-b)2,练习,p32.1,，,2,，,3,练习p32.1，2，3,例,2.,运用完全平方公式计算：,(1)104,2,解：,104,2,=(100+4),2,=,10000+800+16,=,10816,(2),99.99,2,解：,99.99,2,=(100,0.01),2,=10000,-,2+0.0001,=,9998.0001,例2.运用完全平方公式计算：(1)1042解：10,199,2,8.9,2,练习,.,利用完全平方公式计算：,19928.92,完全平方公式,口诀：,首平方，尾平方，积的两倍在中间,我们把和的完全平方公式与差的完全平方公式统称为完全平方公式,小结,在解题过程中要准确确定,a,和,b,、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、,2,ab,时不少乘,2,；,完全平方公式口诀：首平方，尾平方，积的两倍在中间,利用乘法公式计算：,(1)(x+3)(x-3)(x,2,-9),(2)(a+b+c),2,拓展提高,利用乘法公式计算：(1)(x+3)(x-3)(x2-9),谢谢观看！,谢谢观看！,人教版八年级数学上册14,
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