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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,人教版八年级数学上册,学而不思则惘，思而不学则殆。,13.3.1,等腰三角形（,1,）,第十三章 轴对称,情景引入,合作探究,课堂练习,课堂小结,达标测试,13.3,等腰三角形,人教版八年级数学上册学而不思则惘，思而不学则殆。13.3.1,学习任务,内 容,13.3,等腰三角形,13.3.1,等腰三角形（,1,）,13.3.2,等腰三角形（,2,）,13.3.3,等边三角形,13.3.4,含有30度角的直角三角形的性质,目 标,1,探索并证明等腰三角形的两个性质,2,能利用性质证明两个角相等或两条线段相等,3,结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用,学习重点：,探索并证明等腰三角形性质,学习任务内 容目 标,创设情景,创设情景,北京五塔寺,北京五塔寺,新编：人教版八年级上册数学13,等腰三角形中，相等的两边都叫做,腰,，另一边叫做,底边,，两腰的夹角叫做,顶角,，腰和底边的夹角叫做,底角,.,A,C,B,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,有,两边相等,的三角形是等腰三角形,复习回顾,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹,1,、等腰三角形一腰为,3cm,底为,4cm,则它的周长是,；,2,、等腰三角形的一边长为,3cm,另一边长为,4cm,则它的周长是,；,3,、等腰三角形的一边长为,3cm,另一边长为,8cm,则它的周长是,。,10cm,10cm,或,11cm,19cm,课堂练习,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是,1,、如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的,ABC,有什么特点？,A,B,C,D,AB=AC,合作探究,1、如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分,把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,.,找一找,2,、等腰三角形是轴对称图形吗？,是,3,、如果是它有几条对称轴？说出它的对称轴。,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和,重合的线段,重合的角,A,C,B,D,AB,A,C,BD,CD,AD,AD,B,C,.,BAD,CAD,ADB,ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗,?,大胆猜想,重合的线段重合的角 AC BD ABAC BD,已知：,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,分析：,1.,如何证明两个角相等？,2.,如何构造两个全等的三角形？,A,B,C,D,【,性质,1】,等腰三角形的两个底角相等,你能根据性质,1,画出图形，写出已知求证吗？,归纳总结,已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：1.如何证,作,BC,边上的高,AD,合作探究,如何证明两个三角形全等,?,A,B,C,D,方法一：,则,ADB,ADC,90,D,在,RtABD,和,RtACD,中,证明,:,作,BC,边上,的高,AD,AB,AC,AD,AD,（公共边）,Rt,ABD,Rt,ACD,（,HL,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,幻灯片,12,作BC边上的高AD合作探究如何证明两个三角形全等?ABCD方,合作探究,如何证明两个三角形全等,?,方法二：,作顶角,的平分线,AD,A,B,C,D,1,2,则有,BD,CD,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作,ABC,的中线,AD,AB,AC,BD,CD,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SSS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,合作探究如何证明两个三角形全等?方法二：作顶角的平分线 AD,合作探究,如何证明两个三角形全等,?,方法三：,作,BC,边上的中线,AD,A,B,C,则有,BD,CD,D,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作,ABC,的中线,AD,AB,AC,BD,CD,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SSS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,合作探究如何证明两个三角形全等?方法三：作BC边上的中线AD,D,作,ABC,的中线,AD,D,作,ABC,的高,AD,D,作,ABC,顶角的平分线,AD,A,B,C,A,B,C,A,B,C,等腰三角形常见辅助线,归纳总结,D作ABC的中线AD D作ABC的高ADD作 ABC,由刚才证明的,ABD ACD,，,除了能得到,B,C,你还能发现什么,?,重合的线段,重合的角,A,B,D,C,AB,A,C,BD,CD,AD,AD,B,C,.,BAD,CAD,ADB,ADC,=90,合作探究,由刚才证明的ABD ACD，除了能得到BC,（,简写：,三线合一,）,归纳总结,A,B,C,D,【,等腰三角形的性质,】:,性质,1,等腰三角形的两个底角相等。,（,简写：,等边对等角,）,性质,2,等腰三角形的顶角平分线、底边,上的中线、底边上的高互相重合。,（简写：三线合一）归纳总结ABCD【等腰三角形的性质】:性质,A,B,C,D,性质,2,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）,.,你能证明吗,?,从以上证明也可以得出，等腰三角形是,图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在,就是它的对称轴。,轴对称,直线,合作探究,ABCD性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底,性质,1,在,ABC,中，,AB=AC,_=,_,性质,2 (1),AB=AC,，,AD,是角平分线，,_,_,，,_,=,_,；,(2),AB=AC,，,AD,是中线，,，,=_,；,(3),AB=AC,，,ADBC,，,_=_,，,_=_,【,几何语言,】,：,A,B,C,D,B,C,AD,BC,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,BAD,CAD,BD,CD,归纳总结,性质 1 在ABC中，AB=AC【几何语言】：A,等腰三角形一个底角为,75,它的另外两个角为,；,等腰三角形一个角为,70,它的另外两个角为,；,等腰三角形一个角为,110,它的另外两个角为,。,75,30,70,40,或,55,55,35,35,度数,+2,度数,=180,结论,:,在等腰三角形中,顶角,度数,底角,度数,顶角,底角,0,180,0,90,课堂练习,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为,解：,AB=AC,，,BD=BC=AD,，,ABC=,C=BDC,，,A=ABD,（等边对等角,),设,A=x,则,BDC=A+ABD=2x,从而,ABC=C=BDC=2x,于是在,ABC,中，有,A+ABC+C=x+2x+2x=180,，,解得,x=36,，,在,ABC,中，,A=36,，,ABC=C=72,x,2x,2x,2x,A,B,C,D,【,例,1】,：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD.,求,ABC,各内角的度数？,典例精析,解：AB=AC，BD=BC=AD，x2x2x2xA,【,例,2】,已知：如图，房屋的顶角,BAC=100,，过屋顶,A,的立柱,ADBC,，屋椽,AB=AC,。,求顶架上,B,、,C,、,BAD,、,CAD,的度数。,BAD=CAD=50,BAD=CAD,（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）,.,又,ADBC,，,B=C=180,B,A,C,=40(三角形内角和定理),解：在,ABC,中,AB=AC,，,B=C,（等边对等角）,又,BAC=100,A,B,D,C,【例2】已知：如图，房屋的顶角BAC=100，过屋顶A,1.,谈谈你的收获！,这节课你又学到了什么知识？,课堂小结,轴对称图形,两个底角相等，简称,“,等边对等角,”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高,互相重合，,简称,“,三线合一,”,等腰三角形,1.谈谈你的收获！这节课你又学到了什么知识？课堂小结 轴,等腰三角形底边中点到两腰的距离相等,。,达标检测,1,已知：,ABC,中，,AB=AC,点,D,是,BC,的中点，,DEAB,，,DFAC,A,E,F,B D C,求证：,DE=DF,证明：连接,AD,在,ABC,中，,AB=AC,，,D,为,C,中点,AD,平分,BAC,DEAB,，,DFAC,DE=DF,（要求画图，写已知、求证、然后证明）,等腰三角形底边中点到两腰的距离相等。达标检测1已知：,（一）判断,:,1,、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）,2,、有一个角是,60,的等腰三角形，其它两个内角也为,60,（）,3,、等腰三角形的底角都是锐角,.,（）,4,、钝角三角形不可能是等腰三角形,.,（）,达标测试,1,、等腰三角形一底角的外角为,105,，那么它的顶角为,度。,2,、等腰三角形一个角为,40,它的另外两个角为,。,3,、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,60,，则这个等腰三角形的顶角为,。,（二）填空,:,30,70,70,或,40,100,30,或,150,（一）判断:1、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（,72,4,、如图，,ABC,中,AB=AC,A=36,则,B =,。,A,B,C,5,、如图，,ABC,中,AB=AC,A=3 B,则,A =,。,A,B,C,108,45,E,D,C,A,B,6,、如图,在,ABC,中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,则,A,等于,_.,72 4、如图，ABC 中,AB=AC,A=3,30,7,、如图，,AB=AC,，,A=40,，,AB,的垂直平分线交,AC,于,D,，则,DBD,的度数为,。,8,、如图,A=15,AB=BC=CD=DE=EF,则,DEF,等于,。,C,E,A,B,F,D,60,307、如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交,9.,如图，在,ABC,中，,AB=AD=DC,，,BAD=26,，求,B,和,C,的度数,解：,AB=AD=DC,B=,ADB,，,C=,DAC,设,C=x,，,则,DAC=x,，,B=,ADB=,C+,DAC=2x,在,ABC,中，,B+,C+,BAD+,DAC=2x+x+26+x=180,解得：,x=38.5,，,B=77,，,C=38.5,9.如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，,Thank you!,谢谢同学们的努力！,Thank you!谢谢同学们的努力！,
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