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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他被称为想撬动地球的人。,阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？,第1页/共23页,阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他被称,1,YOUR SITE HERE,h,r,阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？,形状改变，,体积不变。,想一想,=,第2页/共23页,YOUR SITE HEREhr阿基米德与皇冠的故事：阿基米,2,1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是,.,2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个,矮胖的圆柱，其中变的是,，,不变的是,.,3、将一根12cm长的细绳围成一个长3cm的正方,形，再改成一个长4cm、宽2cm的长方形，不,变的是,。,水的体积,底面半径和高,橡皮泥的体积,细绳的长度,第3页/共23页,1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是,3,P141,某居民楼顶有一个底面直径和高均为,4m,的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由,4m,减少为,3.2m,。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的,4m,增高为多少米？,设水箱的高变为,x,米，填写下表：,旧水箱,新水箱,底面半径,高,体积,分析：,等量关系：,旧水箱的体积=新水箱的体积,你,能,解,决,吗,？,问题,1,第4页/共23页,P141某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。,4,解：设水箱的高为,x,m,，,解得,因此，水箱的高变成了6,.25,米。,旧水箱的容积=新水箱的容积,等量关系：,由题意得：,第5页/共23页,解：设水箱的高为 x m，解得 因此，水箱的高变成了,5,解：设水箱的高变为x,m,，根据等量关系，,列出方程：,解得:,x=,6.25.,答：水箱的高度将由原来的,4m,增高为,6.25,m.,旧水箱的容积=新水箱的容积,.,从上面的例子我们可以看到：,1,、运用方程解决实际问题的关键是,.,2,、运用方程解决实际问题的一般过程（即步骤）是,:,找到等量关系,1.,审题:分析题意,找出题中的等量关系；,设元:选择一个适合的未知数用字母表示，并用这,个字母表示其它未知量；,3.,列方程,:,根据等量关系列出方程；,4,.,解方程,:,求出未知数的值；,5.,检验（1.是否满足方程；2是否符合题意。）,6,.,答。,第6页/共23页,解：设水箱的高变为xm，根据等量关系，旧水箱的容积=新,6,小试牛刀,把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸没在半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）（结果用含 的代数式表示）,等量关系：水面增高体积=长方体体积,解：设水面增高,x,厘米，由题意得：,解得,因此，水面增高约为 厘米。,浸没在,第7页/共23页,小试牛刀 把一块长、宽、高分别为5cm、3cm,7,例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.,问题,2,（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？,（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？,（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？,第8页/共23页,例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.问题2（,8,解：（1）设长方形的宽为,X,米，,则它的 长为 米，,由题意得：,(X+1.4+X),2,=10,解得：X=1.8,长是：1.8+1.4=3.2（米）,答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米,2,.,等量关系：,（长+宽）,2=周长,（X+1.4）,面积：,3.2,1.8=,5.76,（米,2,）,X,X+1.4,例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.,（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？,第9页/共23页,解：（1）设长方形的宽为X米，(X+1.4+X)2=,9,解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。由题意得：,(X+0.8+X),2,=10,解得：x=2.1,长为：2.1+0.8=2.9（米）,面积：2.9,2.1=,6.09,(,米,2,),面积增加：6.09-5.76=,0.3,3（米,2,）,X,X+0.8,（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？,例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.,第10页/共23页,解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。由题,10,4,x,=10,解得：x=2.5,边,长为：2.5米,面积：2.5,2.5,=6.,25,(,米,2,),解：设正方形的边长为x米。,由题意得：,同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？,面积增加：6.25-6.09=,0,.,1,6（米,2,）,X,（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？,例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.,第11页/共23页,4 x=10解得：x=2.5边长为：2.5米面积：2.5,11,面积：1.8,3.2=,5.76,面积：,2.9,2.1=,6.09,面积：,2.5,2.5,=,6.25,长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时面积最大。,（1）,（2）,（3）,第12页/共23页,面积：1.8 3.2=5.76面积：面积：长方形的周长一,12,若一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长,14,米，其它三边用竹篱笆围成，现有,35,米的竹篱笆，小王用它围成一个养鸡场，其中长比宽多,5,米；小赵也打算用围它为成一个养鸡场，其中长比宽多,2,米，你认为谁的设计合理？按照他的设计，鸡场的面积是多少？,你能解决吗？,篱笆,墙壁,第13页/共23页,若一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围,13,若一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长,14,米，其它三边用竹篱笆围成，现有,35,米的竹篱笆，小王用它围成一个养鸡场，其中长比宽多,5,米；小赵也打算用围它为成一个养鸡场，其中长比宽多,2,米，你认为谁的设计合理？按照他的设计，鸡场的面积是多少？,你能解决吗？,解：根据小王的设计可以设宽为,x,米，则长为（,x+5,）米，,根据题意得：,2x+,（,x+5,）,=35,解得,x=10,因此小王设计的长为,x+5=10+5=15(,米）,而墙的长度只有,14,米，所以小王的设计是,不符合实际的,。,根据小赵的设计可以设宽为,x,米，长为（,x+2,）米，,根据题意，得,2x+,（,x+2,）,=35,解得,x=11,因此小赵设计的长为,x+2=11+2=13,（米），而墙的长度是,14,米。,显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为,1113=143,（平方米）,等量关系：,2,宽边长,+,长边长,=35,第14页/共23页,若一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围,14,讨 论 题,在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。,解：,所以，能装下。,设杯内水面的高度为,x,厘米。,答：杯内水面的高度为 4.04 厘米。,第15页/共23页,讨 论 题 在一个底面直径为3cm，高,15,另解：,所以，能装下，且杯内水面的高度为 4.04 厘米,。,假设能够装下，设杯内水面的高度为,x,厘米。则：,第16页/共23页,另解：所以，能装下，且杯内水面的高度为 4.04 厘米。假设,16,讨 论 题,(,1),在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。,(,2),若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？,第17页/共23页,讨 论 题 (1)在一个底面直径为3c,17,答 案,解：,因为,所以，不能装下。,设杯内还剩水高为,x,厘米。,因此，杯内还剩水高为 4.96 厘米。,第18页/共23页,答 案解：因为所以，不能装下。设杯内还剩水高为 x 厘米,18,讨 论 题,(,1),在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。,(,2),若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？,故将烧杯中装满水倒入量筒中，不能装下，杯内剩水的高度为（,9-4.04=4.96,）,cm.,第19页/共23页,讨 论 题 (1)在一个底面直径为3c,19,2、变形前体积 =变形后体积,1、列方程的关键是正确找出等量关系。,4、长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大。,3、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变,作业：习题,5.6,第20页/共23页,2、变形前体积 =变形后体积1、列方程的关键是正确找出,20,我思考我领悟,等量关系：长方体体积,+,正方体体积,=,圆柱体体积,问题、炼钢厂里，工人师傅把一个长、宽、高分别是,8cm,，,7cm,，,6cm,的长方体铁块和一个棱长为,5cm,的正方体铁块，熔炼成一直径为,20cm,的圆柱体，你知道这个圆柱体的高是多少吗？,解,:,设圆柱体的高为,xcm,则：,876+5,3,=3.14(202),2,即,336+125=314,X=,答,:,略,第21页/共23页,我思考我领悟等量关系：长方体体积+正方体体积=圆柱体体积问题,21,你自己来尝试！,墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？,10,10,10,10,6,6,？,分析：等量关系是,变形前后周长相等,解：设长方形的长是,x,厘米，由题意得：,解得,因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。,第22页/共23页,你自己来尝试！墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形,22,感谢您的欣赏！,第23页/共23页,感谢您的欣赏！第23页/共23页,23,
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