21电路的简化和等效变换

,第二章 直流电路的分析方法,2.1,电阻的串联、并联、混联及其等效电路,2.2,电源模型的连接及其等效电路,2.3,支路电流法、叠加定理,2.4,戴维南定理,1,电阻串联、并联、混联及等效变换,2,电源模型的连接及等效变换,2.1,电路的简化和等效变换,掌握电阻的串、并、混联；,掌握实际电源模型的等效变换；,【,知识要求,】,无源二端网络,不含电压源，电流源的二端网络，称为,无源二端网络,。,在关联参考方向下，其端口电压与电流的比值称为这个网络的输入电阻,可见任何无源网络都有一个等效的电阻与之对应,如何求出这个等效电阻呢？,2.1.4等效变换,二端网络,是指只有两个端钮与外部电路相联的电路，二端网络也称为,一端口网络,。,如果一个二端网络的伏安关系与另一个二端网络的伏安关系完全相同，那么这两个二端网络是等效的。,N,1.,电路特点,:,一、电阻串联,(,Series Connection of Resistors,),+,_,R,1,R,n,+,_,U,k,I,+,_,U,1,+,_,U,n,U,R,k,(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(,KCL,)；,(b),总电压等于各串联电阻的电压之和,(,KVL,),。,1,电阻的串联、并联和串并联,(,混联,),KVL,：,u=u,1,+u,2,+u,k,+u,n,结论,：,等效,2.,等效电阻,R,eq,+,_,R,1,R,n,+,_,U,k,I,+,_,U,1,+,_,U,n,U,R,k,U,+,_,R,eq,I,R,eq,=,(,R,1,+R,2,+R,n),=,R,k,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,3.,串联电阻上电压的分配,两个电阻分压,如下图,+,_,U,R,1,R,2,+,-,U,1,+,-,U,2,I,+,_,U,R,1,R,n,+,_,U,1,+,_,U,n,I,说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作,分压电路,电阻串联分压与电阻值成正比，即电阻值大者分得的电压大。,电阻串联电路消耗的总功率等于相串联各电阻消耗功率之和，且电阻值大者消耗的功率大。,二、电阻并联,(,Parallel Connection,),I,n,R,1,R,2,R,k,R,n,I,+,U,I,1,I,2,I,k,_,1.,电路特点,:,(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(,KVL,)；,(b),总电流等于流过各并联电阻的电流之和,(,KCL,),。,等效,1,/R,eq,=,1,/R,1,+,1,/R,2,+,+,1,/R,n,令,G=,1,/R,称为,电导,G,eq,=G,1,+G,2,+,+G,k,+,+G,n,=,G,k,=,1,/R,k,I,n,R,1,R,2,R,k,R,n,I,+,U,I,1,I,2,I,k,_,2.,等效电阻,R,eq,+,U,_,I,R,eq,3.,并联电阻的电流分配,即 电流分配与电导成正比,3.,并联电阻的电流分配,即 电流分配与电导成正比,R,2,U,I,1,I,2,I,R,1,电阻并联分流与电阻值成反比，即电阻值大者分得的电流小。,如果已知电阻并联电路中某一电阻上的分电流，可应用欧姆定律及,KCL,方便地求出总电流。,电阻并联电路功率关系为：,电阻并联电路消耗的总功率等于相并联各电阻消耗功率之和，且电阻值大者消耗的功率小。,既有电阻串联又有电阻并联的电路称电阻混联电路。判别混联电路的串并联关系一般应掌握下述,3,点：,(1),看电路的结构特点。,电阻首尾相连中间没有分岔是串联，首首、尾尾相连，就是并联。,(2),看电压、电流关系。,流经电阻,是,同一电流，串联；承受同一电压，并联。常遇到的电路结构是纵横交错的复杂形势，仅用上述两点，有些电阻之间的连接关系仍不能判断，这时用下述第三点。,(3),对电路做变形等效。,左边支路扭到右边，上边支路翻到下边，弯曲的支路可拉直，短路线可以任意压缩或拉长，多个接地点可用短路线相连。,三、电阻的串并联,(,混联,),要求,：弄清楚串、并联的概念。,例,1.,R,=4(2+36)=2,计算举例：,R,例,2.,求下图所示电路的等效电阻。,解：由图可知，,6,、,3,和,2,电阻分别连到,a,和,b,两点，而,4,电阻两端连到同一点,b,上，故被短路。这样，图,2.9(a),的电路可以等效成图,2.9,（,b,）的电路。其等效电阻为,R,R,=(4040+303030)=30,40,30,30,40,30,R,40,40,30,30,30,R,例,3,.,2.1.4等效变换,二端网络,是指只有两个端钮与外部电路相联的电路，二端网络也称为,一端口网络,。,如果一个二端网络的伏安关系与另一个二端网络的伏安关系完全相同，那么这两个二端网络是等效的。,N,2.2,电源模型的连接及其等效电路,实际电源的两种模型电路,任何一个实际的电源设备，可以用两种不同的电路模型来表示,:,一种叫,电压源模型,一种称,电流源模型,电压源模型,任何一个电源设备，如电池或发电机都能输出恒定电压，但其内部又存在一定的损耗时，可用一个,理想电压源,和一个,电阻,串联电路,来表示这个电源。,（,1,）电路模型,:,实际电压源模型可等效为一个理想电压源,U,s,和电阻,R,s,的串联组合。,（,2,）,电路方程式,U=U,S,IR,S,U,为电源端电压；,I,是输出电流；,Us,是理想电压源电压；,Rs,是电源内阻,。,21,u,=U,s,-iR,s,其中：,R,s,直线的斜率。,(a),(b),U,s,R,s,U,s,（,3,）伏安关系：,（,4,）特点,电流源模型,一个电源，如光电池能提供恒定电流，但其内损耗又不能忽略时，可用理想电流源和一个电阻的并联电路来表示。这个电路称电流源模型。,（,1,）电路模型,:,实际电流源模型可等效为一个理想电流源,I,S,和电阻,R,s,的并联组合。,Is,理想电流源，,Rs,为内阻，,U,I,定义同电压源模型。,（,2,）,电路方程式,23,2,、实际电流源模型,i,=I,s,-u/R,s,=I,s,-uG,s,其中：,G,s,直线的斜率,。,(a),(b),I,s,R,s,I,s,（,1,）伏安关系：,（,4,）特点,I,S,=U,S,/R,S,R,S,=,R,S,U,S,=I,S,R,S,R,S,=,R,S,I,+,_,U,S,R,S,+,U,_,I,R,S,+,U,_,I,S,2.2.2两种实际电源模型的等效变换,U,S,I,S,U,S,R,U,S,U,S,I,S,R,I,S,I,S,2,电压源、电流源的串联和并联,一、理想电压源的串并联,1.,串联,:,u,S,=u,s1,+u,s2,+,+u,sn,=,u,Sk,注意参考方向,如果,u,Sk,的参考方向与,u,S,的参考方向一致时,式中,u,Sk,的前面取,“,+,”,号，不一致时取,“,-,”,号,u,S,n,+,_,+,_,u,S,1,+,_,u,S,可等效成一个理想电压源,u,S,5V,+,_,+,_,5V,I,+,_,5V,I,2.,并联,:,只有电压相等、极性一致的电压源才能并联，,否则违背,KVL,，其等效电路为其中任一电压源。且每个电源的电流不确定。,二,.,理想电流源的串并联,可等效成一个理想电流源,i,S,i,S,=i,S1,i,S2,i,Sn,i,Sk,1.,并联：,i,S1,i,S2,i,Sn,i,S,注意参考方向,如果,i,Sk,的参考方向与,i,S,的参考方向一致时,式中,i,Sk,的前面取“+”号，不一致时取“-”号,2.,串联,:,只有电流相同且方向一致的电流源才能串联,否则违背,KCL,。其等效电路为其中任一电流源，并且每个电流源的端电压不能确定。,+,u,2A,2A,2A,2A,u,+,31,练习：,利用等效变换概念化简下列电路。,1,、,2,、,4,、,3,、,5,2,10V,16V,4A,8,9,3A,5,2A,8,32V,3A,16V,【,例,】,化简图所示的电路。,【,例,】,利用电源等效变换，求图中的电流。,