实数指数幂及其运算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,实数指数幂及其运算,教材,P85 3.1.1,1,一、整数指数,1,初中学习的正整数指数,2,正整数指数幂的运算法则,（,1,）,(2),(3),(4),2,思考讨论,对于（,3,）中如果将没,mn,的去掉，情况会变成怎样的？,规定：,3,练习,P89,练习,A 1,4,二、分数指数,1.,回顾初中学习的平方根，立方根的概念,方根概念推广：,如果存在实数,x,使得,则,x,叫做,a,的,n,次方根,.,求,a,的,n,次方根，叫做把,a,开,n,次方,称作,开方运算,.,5,有理数指数幂,2),当,n,为奇数时，,=a,；,当,n,为偶数时，,=|a|=.,6,正分数指数幂的意义,我们给出,正数的正分数指数幂的定义：,(a0,m,n,N,*,且n1),注意：,底数,a0,这个条件不可少,.,若无此条件会引起混乱，例如，,(-1),1/3,和,(-1),2/6,应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果：,=-1,；,=1.,这就说明分数指数幂在底数小于,0,时无意义,.,用语言叙述,：正数的 次幂,(m,n,N,*,且,n1),等于这个正数的,m,次幂的,n,次算术根,.,7,负分数指数幂的意义,回忆负整数指数幂的意义：,a,n,=(a0,n,N,*,).,规定：,0,的正分数指数幂等于,0,；,0,的负分数指数幂没有意义,.,注意：,负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上,.,正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，就是：,(a0,m,n,N,*,且,n1).,8,有理指数幂的运算性质,我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就,从整数指数,推广到,有理数指数,.,上述关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，,即对任意有理数,r,，,s,，,均有下面的性质：,a,r,a,s,=,a,r+s,(a0,r,s,Q),；,(,a,r,),s,=,a,rs,(a0,r,s,Q),；,(,ab),r,=,a,r,b,r,(a0,b0,r,Q).,说明：,若,a0,，,p,是一个无理数，则,a,p,表示一个确定的实数,.,上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用,.,即当指数的范围扩大到实数集,R,后，幂的运算性质仍然是下述的,3,条,.,9,1.,正数的正分数指数幂的意义：,2.,正数的负分数指数幂,3.0,的分数指数幂,0,的正分数指数幂等于,0,。,0,的负分数指数幂无意义。,4.,有理指数幂的运算性质,（,1,）,a,r,a,s,=,a,r+s,(a,0,r,s,Q),（,2,）,(,a,r,),s,=,a,r,s,(a,0,r,s,Q),（,3,）,(a,b),r,=,a,r,b,r,(a,0,b0,r,Q),注意：,以后当看到指数是分数时，如果没有特别的说明，底数都表示正数,.,10,练习,:,1,、用根式表示（,a0),：,11,例,2,：求值：,分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。,解：,12,练习,:,求值,：,13,例,3,：用分数指数幂的形式表示下列各式：,分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。,解：,14,例,4:,计算下列各式（式中字母都是正数）,15,例,4:,计算下列各式（式中字母都是正数）,解：,16,.,课堂练习一,1,、,计算下列各式：,17,18,小结,：,指数概念的扩充，引入分数指数幂概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充,而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适用，这样指数概念就扩充到了整个实数范围。,对于指数幂,当指数,n,扩大至有理数时，要注意底数,a,的变化范围。如当,n=0,时底数,a0,；当,n,为负整数指数时，底数,a0,；当,n,为分数时，底数,a0,。,分数指数幂的意义及运算性质,19,20,课后作业,P90 B 1(2)(3),2(2)(3),21,分数指数幂,教学重点：,、分数指数幂的含义的理解。,、根式与分数指数幂的互化。,、有理指数幂的运算性质。,教学难点：,、分数指数幂概念的理解。,、有理指数幂的运算和化简。,22,