金融计量经济第五讲虚拟变量模型和Probit、Logit模型

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,金融计量经济第五讲,虚拟变量模型和Probit、Logit模型,1,第一节 虚拟变量的一般应用,一、虚拟变量及其作用,1.定义：取值为0和1的人工变量，表示非量化（定性）因素对模型的影响，一般用符号D表示。例如：政策因素、地区因素、心理因素、季节因素等。,2.作用：,描述,和,测量,定性因素的影响；,正确反映经济变量之间的相互关系，提高模型的,精度；,便于处理,异常,数据。,2,二、虚拟变量的设置原则,引入虚拟变量一般取0和1。,对定性因素一般取级别数减1个虚拟变量。例子1：性别因素，二个级别（男、女）取一个虚拟变量，D=1表示男（女），D=0表示女（男）。,例子2：季度因素，四个季度取3个变量。,小心“虚拟变量陷阱”！,3,三、虚拟变量的应用,1、在常数项引入虚拟变量，改变截距。,对上式作OLS，得到参数估计值和回归模型：,(5.2)相当于两个回归模型：,4,5,2、在斜率处引入虚拟变量，改变斜率。,作OLS后得到参数估计值，回归模型为：,同样可以写成二个模型：,可考虑同时在截距和斜率引入虚拟变量：,6,7,3、虚拟变量用于季节性因素分析。,取,原模型若为,则引入虚拟变量后的模型为：,回归模型可视为：,8,例题：美国制造业的利润销售额行为,模型：,利用19651970年六年的季度数据，得结果：,括号内为t统计值。,显然，三季度和四季度与一季度差异并不明显，重新回归，仅考虑二季度，有结果：,9,4、引用虚拟变量处理“时间拐点”问题。,常见的情况：,a.若T,0,为两个时间段之间的某个拐点，虚拟变量为：,b.用虚拟变量表示某个特殊时期的影响；,模型中虚拟变量可放在截距项或斜率处。,10,5、分阶段计酬问题。,若工作报酬与业务量挂钩，且不同业务量提成比例不一样（递增），设S1、S2为二个指标临界点,工资模型为：,11,S1,S2,S0,D1=1,D2=1,12,作OLS得到参数估计值后，三个阶段的报酬回归模型为：,13,例子：佣金与销售额的关系：,模型：,样本回归函数：,14,附录：Chow检验（邹氏检验）,Chow检验有二个内容，断点检验和预测检验。和虚拟变量模型作用有相近之处的是断点检验（Chow Breakpoint Test)。,步骤：在回归分析结果窗口，点ViewStabiliti TestChow Breakpoint Test,注：邹氏应是邹至庄。,15,例1：储蓄余额与国民收入的关系,CXYE=-1878.817965+5.965038605*GMSR+812.1046287*D1,19521977:,CXYE=-1066.71+5.965*GMSR,19781990:,CXYE=-1878.82+5.965*GMSR,16,GMSR,17,虚拟变量用于斜率,CXYE=-1217.425+5.209*GMSR+1.13*(D1*GMSR),19521977:,CXYE=-1217.425+6.339*GMSR,19781990:,CXYE=-1217.425+5.209*GMSR,18,GMSR,CXYE,19,应用例题1：Hedonic住宅价格模型,也称特征价格模型。其核心认为住宅价格由若干hedonic（可享受的）特征构成，包括房屋建筑特征、区位特征、社区特征等。,该模型常用于计算住宅价格指数。,一般形式：,20,利用杭州市2004年二手房交易数据作一回归：,21,应用例题2：股息税削减对股价的影响,背景资料,2005年6月14日，财政部、税务总局发文，规定对个人投资者从上市公司取得的股息红利所得，暂减按50%计入个应纳税所得额（红利税从20%降为10%）。,利用事件分析法分析该政策对股价有无显著影响，即政策出台前后股票有无异常收益。时间窗口为发布日及前后各二天。,模型：,其中：表示第i个股票的日收益率，表示上证A股指数的日收益率。D1-D5分别是时间窗口的虚拟变量。,22,复旦大学经济学院的研究生张立早*将普通股分为,不受政策影响、受政策影响和未来有影响,三组，发现股息税削减政策对第二、三组都有显著影响，且政策出台前二天的股价涨幅较大。,说明什么问题？,政策效应？！,内幕消息？,（用虚拟变量表示时间窗口，同样可以分析事件效应，比传统的事件分析法要简便。）,*,2006年10月28-29日南京财大会议论文。,23,例3:应用虚拟变量分析股市的“日历效应”,周内效应,周末效应,日内效应,节日效应,24,离散选择模型,(discrete choice models),以虚拟变量为,被解释变量,的模型被称之为离散选择模型。,离散选择模型,除了应用于主要的交通需求问题之外,教育及职业的选择、消费者商品的需求,以及居住地点的选择等方面。,国内常用的离散选择模型有,Logit模型、Probit模型。,2000 年度诺贝尔经济学奖获得者詹姆斯赫克曼(J ames Heckman)教授和丹尼尔麦克法登(Daniel McFadden)教授,其微观经济计量的成果的主要工具就是离散选择模型。,25,第二节 虚拟被解释变量模型,问题1：对于商业银行，企业贷款可能出现违约，也就是说一家企业贷款后有违约和不违约两种可能，如何甄别？（李萌，2005）,问题2：证券投资者在特定时期内的投资选择是买或不买，如何确定这样的选择？（王冀宁等，2003）,问题3：上市公司出现经营问题，可能成为ST、PT，是什么原因导致这样的结果？,26,虚拟变量作为被解释变量,这类模型称离散被解释变量数据计量经济学模型（Models with Discrete Dependent Variables）,或:离散选择模型(DCM,Discrete Choice Model),仅取0与1的离散选择模型称为二元选择模型，这是本讲需要介绍的主要内容。,27,原始模型：,其中Y为观测值取1和0的虚拟被解释变量，X为解释变量。,模型的样本形式：,因为 ，所以,令：,于是有：,即有：,28,但因为,模型具有明显的异方差性，故而用模型（5.8）直接进行参数估计是不合适的。,另外，由于要求 亦难以达到。,实际应用中，用效用模型来求参数估计值：,其中：,29,效用模型的极大似然估计,一般情况下离散选择模型用Probit或Logit模型，二者都是对称函数。假如Y的概率分布函数为 ，则有：,30,所以有似然函数：,或者：,对数似然函数为：,对数似然函数最大化的一阶条件为,参数估计由上式求出。其中 为密度函数。,31,Probit和Logit模型,Probit模型中随机误差项服从标准正态分布，有,概率密度函数是,Logit模型将逻辑（logistic）分布作为随机误差项的概率分布而推导得到的，有,32,Probit和Logit模型的参数估计,李子奈书中将两类模型参数估计分为二种情况：“重复观测值不可以得到”和“可以得到”。前者的参数估计可以用模型（5.13）式来求得，用“完全信息的极大似然法”估计参数。,若重复观测值可以得到，则采用广义最小二乘法估计参数：,其中 表示随机误差项的方差协方差矩阵，实际应用中一般用估计值来代替。,33,Probit和Logit模型的,变量显著性检验,两种模型用于显著性检验的统计量为Wald统计量、LR统计量（最大似然比）和LM统计量（拉格朗日乘子），这几个指标软件包中均有。,零假设为：,备择假设为：,Wald统计量：其中,LR、LM统计量：,其中 分别为零假设和备选假设情况下似然函数值的估计量。,34,z,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,0,.2,.4,.6,.8,1,P,logistic函数,logistic函数曲线,P=F(Z),35,Probit和Logit模型的参数估计,Eviews中，点quickEstimate Equation,在Method中选择BINARY，再在上方选择方法（probitlogitextreme value 三选一）,在变量框中依次输入被解释变量、解释变量即可。,36,例：中国ST上市公司结构分析,利用上市公司公告信息讨论ST公司的影响因素。样本中有ST公司，也有非ST公司，另有ST*公司。,37,VariableCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.,C3.433275 1.315134 2.610590 0.0090,X1-4.1141962.436005 -1.688911 0.0912,X2-1.2622740.385405 -3.2751850.0011,X3-0.5489980.615274 -0.8922810.3722,Mean dependent var0.500000 S.D.dependent var0.504219,S.E.of regression0.324276 Akaike info criterion0.710744,Sum squared resid5.888658 Schwarz criterion0.850367,Log likelihood-17.32233 Hannan-Quinn criter.0.765358,Restr.log likelihood-41.58883 Avg.log likelihood-0.288705,LR statistic(3 df)48.53301,McFadden R-squared0.583486,Probability(LR stat)1.64E-10,Obs with Dep=030 Total obs60,Obs with Dep=130,利用Probit模型回归的结果：,38,利用Logit模型回归结果：,Variabl Coefficient Std.Error z-Statistic Prob.,C5.659853043032.290320194592.471206015820.013465821841,X1-6.745127444924.22751913908-1.595528541210.110594092827,X2-2.149184424440.682649060615-3.148300566770.00164222739827,X3-1.275613330131.29404037889-0.9857600666410.324250865967,Mean dependent var0.5 S.D.dependent var0.50421948409,S.E.of regression0.320813610998 Akaike info criterion0.716712990946,Sum squared resid5.7635968880 Schwarz criterion0.856335961761,Log likelihood-17.5013897284,Hannan-Quinn criter.,0.77132721047,Restr.log likelihood-41.5888308336,Avg.log likelihood-0.291689828807,LR statistic(3 df)48.1748822104 McFadden R-squared0.579180530503,Probability(LR stat),1.95459759489e-10,Obs with Dep=030 Total obs60,Obs with Dep=130,39,Many thanks,40,