人教版181勾股定理2内容完整课件

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,七楼,A,座办公家园,*,单击此处编辑母版标题样式,主讲人：,时间,:,人教版精品课件内容完整,17.1,勾股定理,七楼,A,座办公家园,1,2,3,相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,看一看,七楼,A,座办公家园,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,2-1,图,2-2,（,1,）观察图,2-1,正方形,A,中含有,个小方格，即它的面积是,个单位面积。正方形,B,的面积是,个单位面积。正方形,C,的面积是,个单位面积。,9,9,9,18,你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。,七楼,A,座办公家园,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1-1,图,1-2,分割成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,七楼,A,座办公家园,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1-1,图,1-2,（单位面积）,把,C,看成边长为,6,的正方形面积的一半,七楼,A,座办公家园,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,2-1,图,2-2,（,2,）在图,2-2,中，正方形,A,，,B,，,C,中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（,3,）你能发现两图中三个正方形,A,，,B,，,C,的面积之间有什么关系吗？,S,A,+S,B,=S,C,等腰直角三角形三边有什么关系？,a,+b,=c,七楼,A,座办公家园,P,Q,C,R,如图，每个小方格的边长也均为,1.,你能求出正方形,R,的面积吗？,(1),用了,“,补,”,的方法,P,Q,C,R,用了,“,割,”,的方法,Q,等腰三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？,七楼,A,座办公家园,P,Q,R,a,c,b,S,P,+S,Q,=S,R,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想,:,两直角边,a,、,b,与斜边,c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,16,9,25,七楼,A,座办公家园,a,c,b,S,P,+S,Q,=S,R,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想两直角边,a,、,b,与斜边,c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,七楼,A,座办公家园,a,2,+b,2,=c,2,a,c,b,命题,1,：,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,我们如何证明这个命题？,七楼,A,座办公家园,下面我们用拼图法来证明这个猜想：,用,4,个两直角边长分别为,a,、,b,，斜边长为,c,的直角三角形和一个边长为,c,的正方形拼成一个边长为,a+b,的大正方形如下图,:,a,b,a,b,a,b,a,b,c,c,c,c,C,C,C,C,证法一：,七楼,A,座办公家园,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,又,S,大正方形,=4S,直角三角形,+S,小正方形,=4ab+c,2,=c,2,+2ab,整理得：,a,2,+b,2,=c,2,a,2,+b,2,+2ab,c,2,+2ab,S,大正方形,=(a+b),2,=a,2,+b,2,+2ab,七楼,A,座办公家园,用赵爽弦图证明,证法二：,a,b,c,a,2,+,b,2,=,c,2,七楼,A,座办公家园,a,a,b,b,c,c,证法三、美国第,20,任总统,伽菲尔德,证法：,s,梯形,=(a+b)(a+b)=(a,2,+2ab+b,2,),s,梯形,=2,ab+c,2,=ab+c,2,a,2,+ab+b,2,=ab+c,2,a,2,+b,2,=c,2,=a,2,+ab+b,2,七楼,A,座办公家园,证法四：毕达哥拉斯证法,:,a,b,c,a,a,b,b,c,大正方形,=4,ab+a,2,+b,2,=2ab+a,2,+b,2,大正方形,=4,ab+c,2,=2ab+c,2,大正方形,=,大正方形,2ab+a,2,+b,2,=2ab+c,2,a,2,+b,2,=c,2,七楼,A,座办公家园,a,2,+b,2,=c,2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,勾,股,弦,勾股定理：,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为,勾,，较长的直角边称为,股,，斜边称为,弦,七楼,A,座办公家园,结论变形：,c,2,=,a,2,+,b,2,a,b,c,A,B,C,a,2,=,c,2,b,2,b,2,=,c,2,a,2,七楼,A,座办公家园,勾 股 世 界,毕达哥拉斯,(,公元前,572-,前,492,年,),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，,1955,年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,七楼,A,座办公家园,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为,“,勾,”,，下半部分称为,“,股,”,所以古代学者把直角三角形较短的直角边称为,“,勾,”,，较长的直角边称为,“,股,”,，斜边称为,“,弦,”,因此就把这一定理称为,勾股定理,.,勾,股,勾,股,弦,七楼,A,座办公家园,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作,周髀算经,中。,七楼,A,座办公家园,周髀算经,中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话，再次提到勾股理。,陈子定理,古巴比仑人在公元前,19,世纪也发现此定理。,具调查在公元前,1900,年的一块巴比伦上午泥板中，记载了,15,组勾股数。所以古巴比伦人才是勾股定理最先的发现人。,定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明,400,多种，由鲁密斯搜集整理的,毕达哥拉斯,一书中就给出,370,种不同证法。,勾股定理又称商高定理、毕达哥拉斯定理,百牛定理、驴桥定理、,埃及三角形定理,七楼,A,座办公家园,学以致用,：,1.,求图中字母所代表的正方形的面积。,24,80,A,B,B,400,625,81,144,A,225,225,56,80,七楼,A,座办公家园,结论,:,S,1,+S,2,+S,3,+S,4,=S,5,+S,6,=S,7,=10,S,5,=,s,1,+,s,2,=4,S,6,=,s,3,+,s,4,=6,2,、,七楼,A,座办公家园,3,、求出下列直角三角形中未知的边,6,10,A,C,B,8,A,15,C,B,30,2,2,45,在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？,直角三角形哪条边最长？,8,17,1,两个条件,斜边,方法小结,:,可用勾股定理建立方程,.,七楼,A,座办公家园,4,、,在,ABC,中,C=90,，,a=6,b=8,则,c=,6,、在一个直角三角形中,两边长分别为,6,、,8,则,第三边的长为,_,10,10,或,5,、一直角三角形的一直角边长为,6,，斜边长比,另一直角边长大,2,，则斜边的长为,_,。,10,7,、在,RtABC,中，,C=90,，,若,a=5,，,b=12,，则,c=_,；,若,a=15,，,c=25,，则,b=_,；,若,c=61,，,b=60,，则,a=_,；,若,ab=34,，,c=10,则,a=_,b=_,。,13,20,11,6,8,七楼,A,座办公家园,补充：如图,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系,?,为什么,?,S,1=,（,c,）,S,2=,（,b,）,S,3=,（,a,）,a+b=c,S,1=,S,2+,S,3,c,b,a,S,1,S,2,S,3,七楼,A,座办公家园,说说这节课你有什么收获？,收获与反思,想一想我们这一节课有哪些收获？,七楼,A,座办公家园,1.,必做题：习题,18.1,第,1,7,题。,2.,选做题：课本,“,阅读与思考,”,，了解,勾股定理的多种证法。,布置作业：,七楼,A,座办公家园,谢谢！,七楼,A,座办公家园,这棵树漂亮吗？如果在树上挂上几串彩色灯泡，再挂上些小铃铛、小彩球、小礼盒、小的圣诞老人，是不是更像一棵圣诞树,也许有人会问：,“,它与勾股定理有什么关系吗？,”,仔细看看，你会发现，奥妙在树干和树枝上，整棵树都是由下方的这个基本图形组成的：,一个直角三角形以及分别以它的每边为一边向外所作的正方形,这个图形有什么作用呢？不要小看它哦！古希腊的数学家毕达哥拉斯就是利用这个图形验证了勾股定理,七楼,A,座办公家园,刘徽在,九章算术,中对勾股定理的证明：勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也合成弦方之幂，开方除之，即弦也,令正方形,ABCD,为朱方，正方形,BEFG,为青方在,BG,间取一点,H,，使,AH,=,BG,，裁下,ADH,，移至,CDI,，裁下,HGF,，移至,IEF,，是为“出入相补，各从其类”，其余不动，则形成弦方正方形,DHFI,勾股定理由此得证,刘徽的证法,返回,七楼,A,座办公家园,a,b,c,证法二,无字证明,七楼,A,座办公家园,青出,朱入,朱出,朱方,青方,青入,青入,青出,青出,证法三、青,朱,出入图,朱入,朱出,七楼,A,座办公家园,证法六、拼图游戏,七楼,A,座办公家园,又这两个正方形的边长都是,a,b,，所以面积相等，即,证明,:,图,1,的大正方形的面积为：,图,2,的大正方形的面积为：,七楼,A,座办公家园,感谢聆听,