经济学第四节教案课件

,#,单击此处编辑母版标题样式,会计学,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,会计学,1,经济学第四节,2,3,4,7,9,10,8,6,1,5,第一章 概率论的基本概念,例如,，,全相同的球。,1,10,。,眼睛，,一个盒子中装有,10,个大小、形状完,将球编号为,把球搅匀，蒙上,从中任取一球。,第1页/共35页,1,3,2,4,5,6,7,8,9,10,10,个球中的任一个被取出的机会都是,1/10,2,3,4,7,9,10,8,6,1,5,第一章 概率论的基本概念,因为抽取时这些,球是完全平等的，,有理由认为,10,个球中,的某一个会比另一个,更容易取得。,说，,个被取出的机会是相,等的，,没,也就是,10,个球中的任一,均为,1/10,。,第2页/共35页,3,4,7,9,10,8,6,1,5,2,第一章 概率论的基本概念,我们用表示取,到号球，,如,则该试验的样本空间,且每个样本点,(,或者说,基本事件,),出现的可能,性相同。,机试验为,古典概型,。,称这样一类随,第3页/共35页,第一章 概率论的基本概念,若随机试验满足下列条件,：,1.,样本空间的元素只有有限个；,2.,每个基本事件发生的可能性相同。,称这种试验为,等可能概型,或,古典概型。,比如：足球比赛中扔硬币挑边，围棋比赛,中猜先等等。,第4页/共35页,第一章 概率论的基本概念,设,又由于基本事件两两互不相容，,性，得,所以,由古典概型的等可能,第5页/共35页,第一章 概率论的基本概念,若事件,A,包含,k,个基本事件，,则,即,第6页/共35页,第一章 概率论的基本概念,事件为“恰有一次出现正面”,事件为“至少有一次出现正面”,求,解,则,例,1,将一枚硬币抛掷三次，,设,第7页/共35页,第一章 概率论的基本概念,例,2,一口袋装有,6,只球,，其中,4,只白球,、,放回抽样,不放回抽样,分别就上面,两种方式,求：,2,只红球,。,只。,从袋中,取球两次,，每次随机的取一,考虑两种取球方式：,后放回袋中，搅匀后再取一球；,第二次从剩余的球 中再取一球。,第一次取一只球，观察其颜色,第一次取一球不放回袋中，,第8页/共35页,第一章 概率论的基本概念,1,）取到的,两只都是白球,的概率；,2,）取到的,两只球颜色相同,的概率；,3,）取到的两只球中,至少有一只是白球,的概率。,解,A=“,取到的,两只都是白球”,B=“,取到的,两只球颜色相同”,C=“,取到的两只球中,至少有一只是白球”,基本事件,。,从袋中取两球，每一种取法就是一个,设,第9页/共35页,第一章 概率论的基本概念,放回,抽样,不,放回,抽样,第10页/共35页,第一章 概率论的基本概念,解,而每个盒子中至多放一只球，,子中去，,子的容量不限）。,例,3,将,只球随机的放入,个盒,求每个盒子至多有一只球的概率,(,设盒,将,只球放入,个盒子中去,共有,种放法,共有,种放法,故,第11页/共35页,第一章 概率论的基本概念,有很多问题与本例有相同的,数学模型,例如,至少有两个人生日相同的概率为,任一天是等可能的，即都等于,1/365,，,机选取个人，,概率为,设每个人的生日在一年,365,天中的,那么随,他们的生日各不相同的,第12页/共35页,n,p,20 23 30 40 50 64 100,0.411 0.507 0.706 0.891 0.970 0.997 0.9999997,第一章 概率论的基本概念,由上表可知，,经计算可得下述结果,至少有两人生日相同,”,的概率为,99.7%,。,“,在一个有,64,人的班级里，,第13页/共35页,第一章 概率论的基本概念,解,种，,有种，,可能的取法有种，,的概率是多少,?,（不放回抽样）,例,4,设有,件产品，,今从中任取,件，,问其中恰有,件次品,其中有,件次品，,取法共有,在件产品中抽取件，,在件次品中取,件，,所有可能的取法,在件正品中取件，,所有,则在件产品中取件，,其中恰有件次品的取法共有种，,第14页/共35页,第一章 概率论的基本概念,于是所求的概率为,此式称为,超几何分布,的概率公式。,第15页/共35页,第一章 概率论的基本概念,例,5,袋中有只白球，只红球，,解,种取法，,当事件发生时，,白球中的任一只，,的只球可以是其余的只球中的任意,只，,次从袋中取一球，不放回抽样，,白球（记为事件）的概率,个人依,求第人取到,本事件，,共有,每个人取一只球，每种取法是一个基,第人取到的是只,共有中取法，,其余被取到,共有,第16页/共35页,第一章 概率论的基本概念,种取法，,于是中包含个基本事件，,则,注意,抽签与顺序无关,由于概率与无关，即,第17页/共35页,第一章 概率论的基本概念,例,6,在,12000,的整数中随机的取一个,B=,“,取到的整数能被,8,整除”,则所求的概率为,其中,由于,数，,8,整除的概率是多少？,问取到的整数既不能被,6,整除，,又不能被,设,A,=“,取到的整数能被,6,整除”,解,第18页/共35页,第一章 概率论的基本概念,所以能被,6,整除的整数共,333,个，,同理,AB,为“既被 6 整除又被 8 整除”,即,“能,于是所求的概率为,被 24 整除”,第19页/共35页,第一章 概率论的基本概念,例,7,将,15,名新生随机地平均分配到,3,个,问：,3,名优秀生分配到同一个班级的概率是多少？,每个班各分配到一 名优秀生的概率是多少？,解,班中去，,这,15,名新生中有,3,名是优秀生。,15,名新生平均分配到,3,个班级中去的,分法总数为,第20页/共35页,第一章 概率论的基本概念,将,3,名优秀生分配到,3,个班级，,每个班各分配到一 名优秀生的分法总数为,于是所求的概率为,级都有一名优秀生的分法共有,3!,种，,名新生平均分配到,3,个班级中的分法共有,其余,12,使每个班,第21页/共35页,第一章 概率论的基本概念,3,名优秀生分配到同一个班级的概率为,三名优秀生分配在同一班级内,其余,12,名新生，一个班级分,2,名，另外两班各分,5,名,第22页/共35页,第一章 概率论的基本概念,例,8,某接待站在某一周曾接待过,12,次来,解,那么,12,次接待来访者都在周二、周四,即千万分之三,访，,行的。,各来访者在一周的任一天中去接待站是等可,已知所有这,12,次接待都是在周二和周四进,问是否可以推断接待时间是有规定的？,假设接待站的接待时间没有规定，,能的，,的概率为,第23页/共35页,第一章 概率论的基本概念,人们在长期的实践中总结得到,称之为,实际推断原理。,现在概率很小的事件在一次试验中竟然,概率很小的事件在一次试验中,几乎是不发生的,发生了，,访者，,从而推断接待站不是每天都接待来,即认为其,接待时间是有规定的,。,第24页/共35页,第一章 概率论的基本概念,例,9,一部,10,卷文集，将其按任意顺序排,解,设,A=“10,卷文集按先后顺序排放”,将,10,卷文集按任意顺序排放，共有种,所以,事件只有两种情况或,放在书架上，,率。,试求其恰好按先后顺序排放的概,不同的排法（样本点总数）。,第25页/共35页,第一章 概率论的基本概念,二、几何概型,几何概型是定义在,无限样本空间,上的等,首先看下面的例子,例,(,会面问题,）甲、乙二人约定在,12,点,（,G,eometric,P,robability,M,odel,）,可能的概率模型。,到,5,点之间在某地会面，,即离去。,等可能的，,概率。,先到者等一个小时后,设二人在这段时间内的各时刻到达是,且二人互不影响。,求二人能会面的,第26页/共35页,第一章 概率论的基本概念,解,以,分别表示甲乙二人到达的时刻,于是,部分。,个正方形，,个结果,。,即点落在图中的阴影,由于每人在任一时,刻到达都是等可能的，,所以落在正方形内各点,是,等可能的,。,所有的点构成一,即有,无穷多,0 1 2 3 4 5,5,4,3,2,1,第27页/共35页,0 1 2 3 4 5,5,4,3,2,1,第一章 概率论的基本概念,二人会面的条件是,第28页/共35页,第一章 概率论的基本概念,一般地，,如果试验,E,是向区域内任意取点，,域,、,空间区域）,体积,),。,地取点，,类试验为,几何概型,。,具有测度,(,长度,、,面积,、,如果随机实验,E,相当于向区域内任意,且取到每一点都是等可能的，,则称此,A,对应于点落在,D,内的某区域,A,，,则,设某个区域,D,(,线段,、,平面区,事件,第29页/共35页,l,M,x,M,第一章 概率论的基本概念,例,(,蒲丰投针问题）,线。,向平面任意投一长为,l,(,l,0),。,M,到最近的平行线的距离，,是针与此平行线的交角，,投针问题就相当于向平面,区域,D,取点的几何概型。,解,设,x,是针的中点,平面上有一族平行,第30页/共35页,D,A,x,第一章 概率论的基本概念,第31页/共35页,1,从,1,9,这,9,个数中有放回地取出,n,个数，试求取出的,n,个数的乘积能被,10,整除的概率,第一章 概率论的基本概念,思考题,2,甲、乙两船停靠同一码头，各自独立地,到达，且每艘 船在一昼夜间到达是等可能,的。若甲船需停泊,1,小时，乙 船需停泊,2,小时，而该码头只能停泊一艘船。试求其中一 艘船要等待码头空出的概率。,第32页/共35页,解,1,A=,取出的,n,个数的乘积能被,10,整除,；,B=,取出的,n,个数至少有一个偶数,；,C=,取出的,n,个数至少有一个,5,则,A=BC,第一章 概率论的基本概念,第33页/共35页,第一章 概率论的基本概念,0,24,24,解,2,第34页/共35页,感谢您的观看！,第35页/共35页,