等比数列求和

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等比数列求和第一课时,11/11/2024,拥有知识改变命运，拥有理想改变态度,2012,年大学世界排名第,10,名,美国加州理工学院,2012,年大学中国排名第,10,名,吉林大学,印度国际象棋发明者的故事,（西 萨）,请同学们回忆学习数列第一节课时所听到的故事,探讨,:,发明者要求的麦粒总数是：,S,64,=1+2+2,2,+,+2,63,上式有何特点？,2,S,64,=2+2,2,+2,3,+,+2,63,+2,64,分析、比较、两式，有什么特征,?,西萨要的,麦粒总数为：,如果式两边同乘以,2,得,两式有很多项完全相同,请同学们考虑如何求出这个和？,求和首先就是要消去,，,如何消呢？,你有什么办法消去这些相同项？所得结论如何？,同学们能否给这种求和方法取一个名字,错位相减法,反思：,式两边为什么要乘以,2,？目的是什么？,-,等比数列前,n,项和公式的推导,作,减,法,若,q1,，,若,q=1,于是,对不对？,在运用等比数列求和公式时应注意什么？,思考：,在运用等比数列求和公式时应注意,q,是否为,1,。,思考：,推导等比数列前,n,项和公式的方法叫什么？,“,错位相减法”,不仅可以推导等比数列求和公式，而且可以用来求一类特殊数列的和,.,错位相减法,7,S,n,=a,1,+a,2,+a,3,+a,n-1,+a,n,=a,1,+a,1,q+a,1,q,2,+a,1,q,n-2,+a,1,q,n-1,=a,1,+q,(a,1,+a,1,q+a,1,q,n-3,+a,1,q,n-2,),=a,1,+q,S,n-1,=,a,1,+q,(,S,n,a,n,),S,n,=,a,1,(1 q,n,),1 q,公式的推导方法二：,公式的推导方法三：,由定义,，,由等比的性质，,即,于是,结合等比数列的通项式,如何把 用 表示出来？（即公式的另一形式）,于是,等比数列前,n,项求和公式,形式,1,形式,2,什么时候用公式（,1,）、什么时候用公式（,2,）？,思考：,注：,a,1,为首项，,n,为项数，,q,为公比,例,1,、求下列等比数列前,8,项的和,说明：,.,.,例,3,：求和：,解：,当,a,1,时,，,当,a,1,时，,例 题 分 析,学以 致用,解：,11/11/2024,让理想的雄鹰展翅高飞！,再见,祝同学们学习快乐、进步！,