林寿数学史第八讲：19世纪的代数 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第八讲,19,世纪的代数,代数学的新生,代数,方程与根,数系扩张,行列式与矩阵,布尔代数,代数数论,突破传统,高斯,(,联邦德国,1955),1799,年高斯,(,德,1777-1855),代数基本定理,代数方程根式解,高斯，数学家、物理学家和天文学家,1795,年进入哥廷根大学,正,17,边形尺规作图法（,1796,）,数论、代数、非欧几何、,复变函数,和,微分几何,等方面做出了开创性的贡献,近代数学奠基者之一，“数学王子”,“宁可少些，但要好些。”,高斯和正十七边形,(,民主德国,1977),代数方程根式解,代数方程根式解,高斯墓,1824,年阿贝尔,(,挪,1802-1829),定理,拉格朗日,1770,年拉格朗日,(,法,1736-1813),关于代数方程解的思考,：预解式,代数方程根式解,1799,年鲁菲尼,(,意,1765-1822),定理,鲁菲尼,阿贝尔,伽罗瓦,1829,1831,年伽罗瓦,(,法,1811-1832),理论,代数方程根式解,阿贝尔,阿贝尔（挪，,1802,1829,）贡献：方程论、无穷级数和椭圆函数论,16,岁开始阅读牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯的著作,1821,年，阿贝尔进入奥斯陆大学，,1824,年，证明了一般五次方程根式解的不可能性,1825.5,到柏林，五次方程论文发表于克雷勒杂志、完成了椭圆函数的论文,1826.7,到巴黎，论文提交法国科学院,1827.5,回到奥斯陆,1841,年椭圆函数论论文发表,1908,年维格兰,(,挪,1869-1943),雕塑的阿贝尔塑像,数学奖,阿贝尔奖,(2003-),1898,年挪威数学家李,(1842-1899),提议设立阿贝尔奖。,挪威政府拨款,2,亿挪威克郎,(,约合人民币,2.73,亿元,),设立阿贝尔纪念基金，在阿贝尔诞辰,200,周年之际设立阿贝尔奖,从,2003,年起每年颁发一次。,阿贝尔奖颁发给那些在数学领域做出杰出贡献的数学家，奖金额为,600,万挪威克朗。,阿贝尔的塑像,(,挪威,1983),数学奖,阿贝尔奖,(2003-),2003,年塞尔,(,法,1926-),关于代数拓扑、代数几何获奖,数学奖,阿贝尔奖,(2003-),2003,年塞尔,(,法,1926-),关于代数拓扑、代数几何获奖,伽罗瓦,(,法,1811-1832),(,法国,1984),代数方程根式解,伽罗瓦贡献：群论，宣告方程根式解这一经历了,300,年问题的彻底解决，及尺规作图中,“,三等分任意角,”,问题和,“,倍立方,”,问题不可能,在中学读书时，已经熟悉,欧拉,、,高斯,、,雅可比,（德，,1804,1851,年）的著作,1829,年进入巴黎高等师范学校,1829,1831,年提交法国科学院的数学奖论文，分别交柯西、傅里叶、泊松,1831,年,1,月被校方开除，两次入狱，死于为,“,爱情与荣誉,”,的决斗,1846,年论文发表,伽罗瓦的遗书,我请求我的爱国同胞们，我的朋友们，不要指责我不是为我的国家而死。,我是作为一个不名誉的风骚女人和她的两个受骗者的牺牲品而死的。我将在可耻的诽谤中结束我的生命。噢！为什么要为这么微不足道的，这么可鄙的事去死呢？我恳求苍天为我作证，只有武力和强迫才使我在我曾想方设法避开的挑衅中倒下。,我亲爱的朋友，我已经得到分析学方面的一些新发现,。,在我一生中，我常常敢于预言当时我还不十分有把握的一些命题。但是我在这里写下的这一切已经清清楚楚地在我的脑海里一年多了，我不愿意使人怀疑我宣布了自己未完全证明的定理。,请公开请求雅可比或高斯就这些定理的重要性（不是就定理的正确与否）发表他们的看法。然后，我希望有人会发现将这些整理清楚会是很有益处的一件事。,热烈地拥抱你。,伽罗瓦,代数方程根式解,有限,置换群,1849,-1854,年凯莱,(,英,1821-1895),引入抽象群,伽罗瓦域,1893,年韦伯,(,德,1842-1913),抽象域,抽象化尝试,1811,，,1831,年高斯,(,德,1777-1855),讨论了复数几何表示,1797,年威塞尔,(,挪,1745-1818),、,1806,年阿甘德,(,瑞,1768-1822),讨论了复数几何表示,数系扩张,1747,年达朗贝尔,(,法,1717-1783),断言复数表示为,a+,ib,，,1777,年欧拉,(,瑞,1701-1783),支持用,i,表示虚数单位,1737,年,欧拉,(,瑞,1701-1783),证明,了,e,是无理数,1761,年兰伯特,(,法,1728-1777),证明了,是无理数,1844,年刘维尔,(,法,1809-1882),第一次显示了超越数的存在,1873,年和,1882,年埃尔米特,(,法,1822-1901),和林德曼,(,德,1852-1939),分别证明了,e,和,是超越数，,“化圆为方”,问题的不可能,欧拉常数 是否是无理数,?,实数,复数,1837,年哈密,顿,(,爱尔兰,1805-1865),表示复数为有序实数对,1843,年哈密顿,(,爱尔兰,1805-1865),定义了四元数,数系扩张,1844,年格拉斯曼,(,德,1809-1877),引进了,n,个分量的超复数,1847,年凯莱,(,英,1821-1895),定义了八元数,麦克斯韦,(,英,1831-1879),创造了向量分析,哈密顿的四元数,(,爱尔兰,1983),数系扩张,哈密顿（爱尔兰，,1805,1865,年），光学、力学和代数,自幼聪明，具有非凡的语言能力，“神童”,1820,年已阅读牛顿,自然哲学的数学原理,，拉普拉斯的,天体力学,，,1823,年进入剑桥大学三一学院,1834,年发表论文“一种动力学的普遍方法”,1843,年,10,月,16,日定义了四元数“思想电路接通之火花”,1837,1845,年任爱尔兰皇家科学院院长,英国声誉仅次于牛顿的数学家，物理学家,1683,年关孝和,(,日,1642-1708,，,“,算,圣,”,),完成,解伏,题,之法,提出行列式理论和代数方程变换理论,1750,年克莱姆,(,瑞,1704-1752),法则,1772,年范德蒙,(,法,1735-1796),、拉普拉斯,(,法,1749-1827),行列式展开定理,1841,年凯,莱,(,英,1821-1895),行列式记号,1852,年西尔维,斯特,(,英,1814-1897),惯性定理,1854,年埃尔,米特,(,法,1822-1910),使用了正交矩阵,1858,年凯莱证明了凯,莱,-,哈密顿,(,爱尔兰,1805-1865),定理,1870,年若尔当,(,法,1838-1921),建立了若尔当标准形,1879,年弗罗贝尼斯,(,德,1849-1917),引入矩阵的秩,行列式与矩阵,凯莱,西尔维斯特,埃尔米特,弗罗贝尼斯,若尔当,行列式与矩阵,克莱姆,拉普拉斯,关孝和,布尔代数,来源于对数学和逻辑基础的探讨,莱布尼茨,(,德,1646-1716),提出思维演算和逻辑的数学化思想,德,摩根,(,英,1806-1871)1847,年,形式逻辑,首创关系逻辑研究,德,摩根,布 尔,施罗德,施罗德,(,德,1841-1902),逻辑代数讲义,(1890-1905),把布尔的逻辑代数推向顶峰,布尔,(,英,1815-1864),用代数方法建立了逻辑代数,1847,年和,1854,年布尔出版,逻辑的数学分析,和,思维规律研究,布尔代数,布尔,(,英,1815-1864),，数学、逻辑学家，,50,篇学术论文和两部教科书，,19,世纪数理逻辑的最杰出代表,“自学成才”著称于世，掌握了拉丁语、希腊语、意大利语、法语和德语，自学了牛顿,自然哲学的数学原理,，拉格朗日,解析函数论,和拉普拉斯,天体力学,1839,年申请进剑桥大学，,1844,年发表“关于分析中的一般方法”,1849,年爱尔兰科克皇后学院数学教授，,1857,年英国皇家学会会员,费马,律师,解析几何,微积分,概率论,数论,费马小定理,:1640,年,10,月,18,日,费马大定理,“业余数学家之王”费马,（法，,1601,1665,年）,平方数问题,费马数,:1640,年给梅森,(,法,1588-1648),的信,17,世纪的数论,1732,年欧拉,(,瑞,1701-1783),证明,F,5,不是素数,1736,年欧拉证明了费马小定理,1742,年哥德,巴赫,(,德,1690-1764),猜想,1753,年欧拉宣布证明,了,n=3,时的费马大定理,(1770,发表,),1754,年欧拉证明了费马平方,数,I,问题,1770,年拉格朗日,(,法，,1736-1813),证明了费马平方,数,II,问题,1770,年华,林,(,英,1734-1798),问题,18,世纪的数论,1743,年欧拉发现二次互反律,:,代数数论,高斯,算术研究,（,1801,）,同余理论，复整数理论和型的理论,“数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。”,开创德国数学成为世界数学的中心之路,代数数论,德国马克上的,高斯,(1989),高斯和哥廷根,(,尼加拉瓜，,1994),代数数论,1801,年高斯,(,德,1777-1855),出版,算术研究,：二次互反律,1871,年戴德金,(,德,1831-1916),创立代数数,希尔伯特,戴德金,库默尔,1,844-1847,年库默尔,(,德,1810-1893),提出理想数,1897,年希尔伯特,(,德,1862-1943),“,代数数域理论,”,戴德金,(,民主德国,1981),代数数论,素数判定,梅森,梅森,(,法,1588-1648),数,:,物理数学随感,(1644),2,p,-1=M,p,p,是素数,.,1772,年欧拉,(,瑞,1701-1783),证明,第,8,个梅森素数,M,31,有,10,位数字,.,1996,年美国数学家及程序设计师乔治,沃特曼编制了因特网梅森素数大搜索程序,(,GIMPS,项目,),将其放置在因特网上供数学爱好者使用。目前有,150,多个国家的,9,万多名志愿者、超过,25,万台计算机参与这项计划,.,该计划利用大量普通计算机的闲置时间,获得相当于超级计算机的运算能力，近年来新产生的梅森素数都是通过,GIMPS,项目找到的,.,美国电子新领域基金会设立了,10,万美元的奖金,鼓励第一个找到超过千万位素数的人,;25,万美元奖第一个找到超过十亿位素数的人,.,素数判定,在,“,手算笔录年代,”,仅找到,12,个梅森素数,近,10,多年来通过,GIMPS,项目找到了,10,个,(35,至,44,个,),梅森素数,.,德国眼科专家马丁,诺瓦克,2005,年,2,月,18,日发现第,42,个梅森素数,M,25964951,有,7816230,位数,.,美国数学家库珀和化学家布恩,2005,年,12,月,15,日,发现第,43,个梅森素数,M,30402457,有,9152052,位数,;,他们在,2006,年,9,月,4,日又,发现第,44,个梅森素数,M,32582657,有,9808358,位数,如果用普通字号将这个数字连续写下来,它的长度超过,40,公里,.,周海中（中）梅森素数分布猜测（,1992,）,素数判定,第八讲思考题,1,、谈谈数,e,的历史与作用。,2,、虚数的历史地位是如何逐步确立的？,3,、对素数判定意义的分析。,4,、如何理解,“,数学是科学的王后,”,、,“,数学是科学的女仆,”,？,