资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版九年级数学上册,读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。,多听,多问,多思,多说,多看,22.2.1,二次函数与一元一次方程,第,22,章 二次函数,22.2,二次函数与一元一次方程,人教版九年级数学上册读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。多听,y=ax,2,+bx+c,的,图象和,x,轴交点,方程,ax,2,+bx+c=0,的根,b,2,-4ac,函数的图象,有两个交点,方程有两个不相等的实数根,b,2,-4ac0,只有一个交点,方程有两个相等的实数根,b,2,-4ac=0,没有交点,方程没有实数根,b,2,-4ac0,时，抛物线开口向,，有最,点，函数有最,值，是,；当,a0,时，抛物线开口向,，有最,点，函数有最,值，是,。,抛物线,上,小,下,大,高,低,1.,二次函数,y=a(x-h),2,+k,的图象是一条,，它的对称轴是,，顶点坐标是,.,抛物线,直线,x=h,(h,，,k),复,习,回,顾,2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条,3.,二次函数,y=2(x-3),2,+5,的对称轴是,，顶点,坐标是,。当,x=,时，,y,的最,值是,。,4.,二次函数,y=-3(x+4),2,-1,的对称轴是,，顶点,坐标是,。当,x=,时，函数有最,值，是,。,5.,二次函数,y=2x,2,-8x+9,的对称轴是,，顶点,坐标是,.,当,x=,时，函数有最,值，是,。,直线,x=3,(3,，,5),3,小,5,直线,x=-4,(-4,，,-1),-4,大,-1,直线,x=2,(2,，,1),2,小,1,3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是,题型,1,：最大高度问题,问题 从地面竖直向上抛一小球，小球的高度 （单位：）与小球的运动时间 （单位,:,）之间的关系式是,小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？,解：,画函数 的图象：,所以当小球运动的时间是,3S,时，小球最高，最大高度是,45m.,合,作,探,究,题型1：最大高度问题问题 从地面竖直向上抛一小球，小球的,一般地，当 时，抛物线 的顶点是最低（高）点，也就是说，当 时，二次函数 有最小（大）值 。,一般地，当,l,解：设,场地的面积,答：,题型,2,：最大面积问题,用总长为,60m,的篱笆围成矩形场地，矩形面积,S,随矩形一边长 的变化而变化。当 是多少米时，场地的面积,S,最大？,l解：设场地的面积答：题型2：最大面积问题,（,1,）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；,（,2,）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,【,解这类题目的一般步骤,】,：,（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变,为了改善小区环境，某小区决定要在一块 一边靠墙（墙长,25 m,）的空地上修建一个矩形绿化带,ABCD,，绿化带一边靠墙，另三边用总长为,40 m,的栅栏围住（如下图）设绿化带的,BC,边长为,x,m,，绿化带的面积为,y,m.,（,1,）求,y,与,x,之间的函数关系式，并写出自变量,x,的取值范围,.,（,2,）当,x,为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？,典,例,精,析,为了改善小区环境，某小区决定要在一块 一边靠墙（墙长 25,解,：,20,25,，,（,1,）,y,与,x,之间的函数关系式,自变量,x,的取值范围是,0,x25,；,（,2,）,函数可化为,当,x=20,时，,y,有最大值,200,，,即当,x=20,时，满足条件的绿化带面积最大是,200m,。,解：2025，（1）y 与 x 之间的函数关系式自变,1,、下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标：,解：,(1),抛物线开口向下，有最高点,坐标为,(,),；,(2),抛物线开口向下，有最高点,坐标为,(,),；,课,堂,练,习,1、下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标：,2,、已知直角三角形两条直角边的和等于,8,，两直角边各为多少时，这个直角三角形面积最大？最大值是多少？,解：,即,设直角三角形面积为 ，一直角边为 ，,则另一直角边为,，,所以 与 的函数关系式为：,即：当两直角边均为,4,时，直角三角形面积最大，,最大值是,8.,抛物线开口向下，有最高点,2、已知直角三角形两条直角边的和等于8，两直角边各为多少时，,3,、如图，四边形,ABCD,的两条对角线,AC,、,BD,互相垂直，,AC+BD=10.,当,AC,，,BD,的长是多少时，四边形,ABCD,的面积最大？,解：,即,设四边形的面积为 ，一条对角线长为 ，则,与 的函数关系式为：,即：当,AC=BD=5,时，四边形面积最大，最大面积是,25/2.,抛物线开口向下，有最高点,3、如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，AC,问题,1.,已知某商品的售价是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。市场调查反映：如调整价格，每涨价,1,元，每星期要少卖出,10,件。已知商品进价为每件,40,元，该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？,题型,3,：最大利润问题,合,作,探,究,解：设每件涨价为,x,元时获得的总利润为,y,元,.,y=(60-40+,x,)(300-10,x,),=(20+,x,)(300-10,x,),=-10,x,2,+100,x,+6000,=-10(,x,2,-10,x,),+6000,=-10,(,x,-5),2,-25,+,6000,=-10(,x-,5),2,+6250,(0,x,30),怎样确定,x,的取值范围,当,x,=5,时，,y,的最大值是,6250.,定价,:60+5=65,（元）,问题1.已知某商品的售价是每件60元，每星期可卖出300件。,问题,2.,已知某商品的售价是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。市场调查反映：如调整价格，每降价,1,元，每星期要多卖出,20,件。已知商品进价为每件,40,元，该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？,解,:,设每件降价,x,元时的总利润为,y,元,.,y=,(60-40-,x,)(300+20,x,),=(20-,x,)(300+20,x,),=-20,x,2,+100,x,+6000,=-20,（,x,2,-5x-300,）,=-20,（,x-2.5,）,2,+6125,（,0,x,20,）,所以定价为,60-2.5=57.5,时利润最大,最大值为,6125,元,.,由,(2)(3),的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗,?,怎样确定,x,的取值范围,答,:,综合以上两种情况，定价为,65,元时可,获得最大利润为,6250,元,.,问题2.已知某商品的售价是每件60元，每星期可卖出300件。,抛物线形拱桥，当水面在,l,时，拱顶离水面,2m,，水面宽度,4m,，水面下降,1m,，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？,x,y,0,(-2,-2),A,(2,-2),B,C,D,题型,4,：二次函数建模问题,解：设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（,2,，,-2,），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当水面下降,1m,时，水面的纵坐标为,当 时，,所以，水面下降,1m,，水面的宽度为,m.,水面的宽度增加了,m.,抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水,抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面,2m,，水面宽度,4m,，水面下降,1m,，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？,(4,0),(2,2),x,y,0,(0,0),C,D,B,E,水面的宽度增加了,m,解：设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（,0,，,0,），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当 时，；,所以，水面下降,1m,，水面的宽度为,m.,当水面下降,1m,时，水面的纵坐标为,抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽,X,y,x,y,0,0,X,y,0,X,y,0,(1),(2),(3),(4),X yxy0,通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？,加 油,归,纳,总,结,建立,适当,的直角坐标系,审题，弄清已知和未知,合理,的设出二次函数解析式,求出二次函数解析式,利用解析式求解,得出实际问题的答案,通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑,有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为,16,米，跨度为,40,米，若跨度中心,M,左，右,5,米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？,课,堂,练,习,有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为16米，跨度为40,【,例,】,：图,14,1,是某段河床横断面的示意图查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：,（,1,）请你以上表中的各对数据（,x,，,y,）作为点的坐标，尝试在图,14,2,所示的坐标系中画出,y,关于,x,的函数图象；,（,2,）填写下表：,60,x,/m,图,142,y/,m,20,4,6,10,12,14,10,30,40,O,50,2,8,根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用,x,表示,y,的二次函数表达式：,（,3,）当水面宽度为,36 m,时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为,1.8 m,的货船能否在这个河段安全通过？为什么？,典,例,精,析,【例】：图141是某段河床横断面的示意图查阅该河段的水文,【,例,】,：图,14,1,是某段河床横断面的示意图查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：,（,1,）请你以上表中的各对数据（,x,，,y,）作为点的坐标，尝试在图,14,2,所示的坐标系中画出,y,关于,x,的函数图象；,60,x,/m,图,142,y/,m,20,4,6,10,12,14,10,30,40,O,50,2,8,典,例,精,析,解：（,1,）图象如下图所示,.,【例】：图141是某段河床横断面的示意图查阅该河段的水文,【,例,】,：图,14,1,是某段河床横断面的示意图查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：,典,例,精,析,（,2,）填写下表：,200,200,200,200,200,200,根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用,x,表示,y,的二次函数表达式：,【例】：图141是某段河床横断面的示意图查阅该河段的水文,【,例,】,：图,14,1,是某段河床横断面的示意图查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：,典,例,精,析,（,3,）当水面宽度为,36 m,时，一艘吃
展开阅读全文