万有引力定律的应用2

第二节 万有引力定律的应用,第二节 万有引力定律的应用,1,、物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速度、角速度、周期的关系式,2,、万有引力定律公式：,3,、万有引力和重力的关系是什么？,复习提问,：,重力是地球对地面上物体的万有引力引起的，,重力近似等于地球对地面上物体的万有引力。,天体运动的基本方法：,F,引,=F,向,应用之一：天体质量的计算,M,r,m,方法一,:,要求一颗星体的质量，可以在它的周围找一颗卫星，只要知道卫星的周期和半径，就可以求这颗星体的质量。,万有引力定律在天体运动中的应用,Mm,r,2,G,=m,2,r,=m,4,2,T,2,r,=m4,2,f,2,r,v,2,r,=m,月亮绕地球的周期为,T,，,环绕半径为,r,，,则由此可得地球质量的表达式为,_,，若地球半径为,R,，,则其密度的表达式是,_,天体质量：,开普勒第三定律：,GT,2,=,M,4,2,r,3,T,2,r,3,=,4,2,GM,M,T,r,方法二、物体在地球表面的重力等于万有引力。,R,M,m,已知月球表面上的重力加速度是,g,月,，月球的半径是,R,月,。,问：月球的质量,M,月,是多少？,R,月,M,月,m,已知火星表面上的重力加速度是,g,火,，月球的半径是,R,火,。,问：火星的质量,M,火,是多少？,地面上的重力加速度是,9.8N/kg,，,地球的半径为,6400km,。,请问地球的质量是多少？地球的平均密度是多少？,想一想：为什么说卡文迪许是可称出地球质量的人。,R,地,M,地,m,已知月球的半径是,r,，,月球表面的重力加速度为,g,月,，万有引力常量为,G,，,若忽略月球的自转，试求月球的平均密度的表达式。,已知火星的半径为,3.43,10,6,m,，火星表面上的重力加速度为,3.78m/s,2,，试求火星的密度。,已知地球的质量为月球质量的,p,倍，地球半径是月球半径的,q,倍，若地球上的重力加速度是,g,。问,（,1,）,月球上的重力加速度是多少。,（,2,）若在月球上,H,高度以,v,0,水平抛出一物体，问物体落地时的水平位移是多少？,应用之二：预测未知天体,亚当斯与勒维烈预测在天王星附近还有一颗行星。,1781,年英国天文学家威廉,.,赫歇耳同望远镜发现了太阳系的第七颗行星,天王星,1821,年，人们发现天王星的实际轨道与由万有引力定律算出的理论轨道存在较大的误差,猜想：,.,1846,年,9,月,23,日，海王星被发现。,1930,年,2,月,18,日，冥王星被发现。,冥王星是行星吗？,太阳系还有行星吗？,应用之三：人造地球卫星 宇宙速度,一、人造卫星,300,多年前牛顿的人造地球卫星设想,地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？,由此可见，人造地球卫星运行遵从的规律是：卫星绕地球做圆周运动，地球对卫星的万有引力提供向力：,设地球和卫星的质量分别为,M,、,m,，卫星到地心的距离为,r,，,试计算卫星运行的速度,v,。,讨论：,1,、卫星距地心越远，它运行的速度越慢。,2,、,人造卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系,若地球半径为,R,，卫星距地面高度,h,，则,r=,R+h,；,3,、靠近地面运动的卫星的运行速度是最大的速度。,对于靠近地面的卫星，可以认为此时的,r,近似等于地球半径,R,，把,r,用地球半径,R,代入，可以求出：,这,就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的,最低发射速度,，叫做,第一宇宙速度。,近地面的卫星的速度是多少呢？,7.9km/s,是人地球卫星进入轨道时的最小速度。也是卫星的运行速度是最大的速度。,地球,1,、第一宇宙速度：,v=7.9km/s,(,地面附近、匀速圆周运动）,V,1,=7.9km/s,11.2km/sv7.9km/s,V,2,=11.2km/s,2,、第二宇宙速度：当物体的速度大于或等于,11.2km/s,时，卫星就会脱离地球的吸引，不在绕地球运行。我们把这个速度叫第二宇宙速度。达到第二宇宙速度的还受到太阳的引力。,V,3,=16.7km/s,3,、第三宇宙速度：如果物体的速度等于或大于,16.7km/s,，,物体就摆脱了太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。这个速度叫第三宇宙速度。,二、宇宙速度,什么是地球同步卫星？,所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期,T,所有的同步卫星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上,1,、周期,T=24hour,2,、,距地面高度,h=35800km,3,、,环绕速度,V=3.075km/s,4,、,位置在赤道上空。,三、通讯卫星（地球同步卫星）：,三、通讯卫星（地球同步卫星）：,1,、周期,T=24hour,2,、距地面高度,h=35800km,3,、环绕速度,V=3.075km/s,4,、位置在赤道上空。,什么是地球同步卫星？,所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期,T,所有的同步卫星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上,例题：,一、下列说法是否正确？为什么？,1,、人造地球卫星由于大气阻力的作用，轨道半径逐渐减小，它的线速度将逐渐减小，而周期逐渐增大。,2,、因为高轨道卫星的运行速度小，所以高轨道卫星需要的发射速度也较小,。,二、人造卫星由,A,向,B,运动的过程中，下面哪些说法是正确的？,A,、,向心加速度总指向地心,B,、,向心加速度总与,V,垂直,C,、,万有引力只改变速度方向,D,、,卫星速度一直减少,A,B,1,、地球及其三颗卫星,A,、,B,、,C,轨道如图所示，比较,线速度,:,V,A,V,B,V,C,角速度,:,A,B,C,向心加速度,:,a,A,a,B,a,C,周期,:,T,A,T,B,T,C,地,.,.,.,A,B,C,练习题,：,2,、已知地表的重力加速度,g,，,地球半径,R,，,地球自转周期,T,，,求同步卫星距地面的高度？,3,、同步卫星质量,m,，,离地面高,h,，,地球半径,R,，,地球表面的重力加速度,g,，,地球自转角速度,；,则同步卫星受地球的引力为：,A,、,0,B,、,mgR,2,/(R+h),2,C,、,m,3,R,2,g,4,D,、,以上结论都不正确,(B,、,C),4,、已知地表的重力加速度,g,，,地球半径,R,，,同步卫星距地心的距离,r,；,求同步卫星的线速度？,2,=,V,gR,r,5,、地球同步卫星距离地心的距离为,r,，,运行速率为,V,1,，,向心加速度为,a,1,；,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为,a,2,，,第一宇宙速度为,V,2,，,地球的半径为,R,，,则,A,、,B,、,C,、,D,、,(A,、,D),6,、双星在它们间的万有引力作用下绕其连线上某一点做周期相同的匀速圆周运动，周期为,T,，,两星中心间距为,R,；,求两星的总质量。,7,、据观察，某行星外围有一个模糊不清的环。为了判断环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度,V,大小与该层至行星的中心的距离,R,，以下判断正确的是：,A,、若,V,与,R,成正比，则环是连续物,B,、若,V,与,R,成反比，则环是连续物,C,、若,V,与,R,成正比，则环是卫星群,D,、若,V,与,R,成反比，则环是卫星群,(A,、,D),7,、可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道,A,、,与地球表面上某一纬度线,(,非赤道,),是共面同心圆,B,、,与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆,C,、,与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的,D,、,与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的,(BCD),8,、在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做,宇宙膨胀说,，这种学说认为万有引力常量,G,在缓慢地减小。根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比,:(),A,、,公转半径,R,较大,B,、,公转周期,T,较小,C,、,公转速率,v,较大,D,、,公转角速度,较小,BC,9,、“和平号”飞船历经,15,年，终于在,2001,年,3,月,23,日北京时间,14,时,2,分谢幕，为使“和平号”退出舞台，科学家在“合适的时间”、“合适的地点”进行了三次“点火”，终于把其准确降落在南太平洋的预定区域。关于“点火”的作用，以下说法正确的是（）,A,、由公式,v,GM/r,可知，卫星在近地轨道的速度大，为使“和平号”高度下降，应使其速度增加，故点火时喷“火”方向应与“和平号”运动方向相反。,B,、“点火”时喷火方向应沿背离地心方向，这样才能由于反问，迫使“和平号”降低高度。,C,、“点火”时喷火方向应与“和平号”运动方向一致，使“和平号”减速，由,GMm/r2,mv2/r,知，当速度减小时，由于万有引力大于“和平号”运动时所需的向心力，故“和平号”将降低高度。,D,、“和平号”早已失去控制，“点火”只不过是按先前编制的程序而动作，喷火方向无关紧要，其作用是使“和平号”运动不稳定，从而增大与空气的阻力,C,10,、如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道,1,，然后经点火使其沿椭圆轨道,2,运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道,3,，轨道,1,、,2,相切于,A,点，轨道,2,、,3,相切于,B,点。则当卫星分别在,1,、,2,、,3,轨道正常运行时，下列说法中正确的是（）,A,B,3,2,1,.,A,、卫星在轨道,3,上的周期大于在轨道,1,上的周期,B,、卫星在轨道,3,上的速率大于在轨道,1,上的速率,C,、卫星在轨道,2,上运行时，经过,A,点时的速率大于经过,B,点时的速率,D,、卫星在轨道,2,上运行时，经过,A,点的加速度大于经过,B,点时的加速度,A、C、D,11,、据新华社报道，为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空。,2002,年,3,月,25,日,22,时,15,分，我国成功地发射了一艘无人试验飞船，在完成预定任务后，飞船于,4,月,1,日,16,时,51,分安全着陆，共绕地球飞行,108,圈。,（,1,）飞船的名称是什么？,(2,）飞船在运行期间，按照地面指挥控制中心的指令成功地实施了数百个动作，包括从椭圆轨道变成圆轨道等。假如把飞船从发射到着陆的整个过程中的运动都当作圆周运动处理，试粗略估计飞船离地面的平均高度，已知地球半径,R,6.37 10,6,m,，地球表面处的重力加速度,g,9.80m/s,2,(,神州三号,),(2.9 10,5,m),