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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,h,*,第,49,讲,直线与圆锥曲线,1,h,第,49,讲,知识梳理,知识梳理,相交,相切,相离,2,h,第,49,讲,知识梳理,3,h,第,49,讲,知识梳理,4,h,第,49,讲,知识梳理,5,h,第,49,讲,要点探究,要点探究,探究点1直线与圆锥曲线相切问题,6,h,第,49,讲,要点探究,【思路,】解法一：(1)设出抛物线,C,在点,N,处的切线方程和抛物线方程联立组成方程组，用判别式等于零证得斜率和,k,相等；(2)由 0和,M,是线段,AB,的中点，得|,MN,|,AB,|，分别求出|,MN,|，|,AB,|代入求,k,.,解法二：,(1)用,k,表示出点,N,坐标，求,y,2,x,2,的导数，证明在这一点的导数为,k,即可；,(2)用向量的坐标运算代入韦达定理，求得,k,的值,.,7,h,第,49,讲,要点探究,8,h,第,49,讲,要点探究,9,h,第,49,讲,要点探究,10,h,第,49,讲,要点探究,11,h,第,49,讲,要点探究,12,h,第,49,讲,要点探究,13,h,第,49,讲,要点探究,14,h,第,49,讲,要点探究,探究点2圆锥曲线的弦长问题,【思路】(1)由椭圆的定义求出椭圆的标准方程；(2)直线和椭圆方程联立成方程组，由 ，得,x,1,x,2,y,1,y,2,0，根与系数的关系代入求,k,，用弦长公式求,15,h,第,49,讲,要点探究,16,h,第,49,讲,要点探究,17,h,第,49,讲,要点探究,18,h,【点评】,(1)根据题目所给条件对点的轨迹进行定性，可大大降低运算量.这类题目一般需要三部曲，即：定性、定型和定量来完成.(2)已知条件中经常遇到垂直问题，常常转化为向量垂直，用向量的数量积为零，即,x,1,x,2,y,1,y,2,0求解.,圆锥曲线的弦长问题可以考查正向求解弦长的问题，也可以考查逆向应用，如下面变式题：,第,49,讲,要点探究,19,h,第,49,讲,要点探究,20,h,第,49,讲,要点探究,21,h,第,49,讲,要点探究,22,h,第,49,讲,要点探究,探究点3直线与圆锥曲线中的最值问题,23,h,第,49,讲,要点探究,【思路】,(1)利用相关点代入法求轨迹方程；,(2)由于圆心在直线,y,2上运动，由此入手得到对,a,进行讨论.,24,h,第,49,讲,要点探究,25,h,第,49,讲,要点探究,26,h,【点评】,本题考查了轨迹方程的基本求法相关点代入法，求轨迹方程时注意去除不满足题意的点；题目对变量的考查是在相对纵坐标为定值的基础上进行横坐标最值的求解，增加了题目的灵活性的同时降低了题目难度，也对分类讨论和数形结合的思想的考查也起到良好的效果.圆锥曲线中的最值问题还可以与导数，函数、不等式等知识点融合考查，如下面变式题：,第,49,讲,要点探究,27,h,第,49,讲,要点探究,28,h,第,49,讲,要点探究,【思路】,利用待定系数法易求；写出两个中点的坐标，借助于横坐标相等，建立变量间的等量关系，再利用直线,MN,与抛物线有两个交点建立不等关系进行转化.,29,h,第,49,讲,要点探究,30,h,第,49,讲,要点探究,31,h,第,49,讲,要点探究,探究点4直线与圆锥曲线关系的综合问题,32,h,第,49,讲,要点探究,【思路】,(1)用待定系数法求解；,(2)引入直线,AE,的斜率,k,，用,k,表示点,E,和点,F,，确定直线,EF,的斜率为定值.,33,h,第,49,讲,要点探究,34,h,第,49,讲,要点探究,35,h,【点评】,解决定值问题的关键步骤是进行消元，如本题引入参数,k,后，用,k,来表示直线,EF,的斜率，消去,k,得到定值.,第,49,讲,要点探究,36,h,第,49,讲,要点探究,37,h,第,49,讲,要点探究,【思路】,(1)设,A,(,x,1,，)、,B,(,x,2,，)、,E,(,x,E,，,y,F,)、,F,(,x,F,，,y,F,)，求出,E,，,F,的坐标用,x,1,，,x,2,表示，而,M,点在,AB,上，找出,y,0,与,x,0的关系，求出,EF,的方程，,N,点坐标代入成立即可；,(2)四点共线，,A,，,B,的坐标用,y,0,表示，求解圆与抛物线方程组成的方程组得交点，交点纵坐标不小于零，因为,AB,是水平的直线，求交点到它的距离用纵坐标相减.,38,h,第,49,讲,要点探究,39,h,第,49,讲,要点探究,40,h,第,49,讲,要点探究,41,h,【点评】,本题字母较多，如何找出它们之间的关系，进行消元是解决问题的关键.,第,49,讲,要点探究,42,h,第,49,讲,规律总结,规律总结,43,h,第,49,讲,规律总结,44,h,
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