221一元二次方程（第1课时）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.1 一元二次方程（第1课时）,要设计一座,2m,高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？,雕像上部的高度,AC,，下部的高度,BC,应有如下关系：,设雕像下部高,x,m,，于是得方程,整理得,x,2,2,x,4=0,你会发现这个方程与以前学习过的一次方程不同，其中未知数,x,的最高次数是,2,，怎样解决这样的方程从而得到问题的答案呢？,x,2,=2(2,x,),A,C,B,2cm,引 言,引言 中的方程,有一个未知数,x,，,x,的最高次数是,2,，像这样的方程有广泛,的应用，请看下面的问题,x,2,2,x,4=0 ,22.1 一元二次方程（第1课时）,问题,1,：如图，有一块矩形铁皮，长,100cm,，宽,50cm,，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为,3600cm,2,，那么铁皮各角应切去多大的正方形？,设切去的正方形的边长为,x,cm,，则盒底的长为（,100,2,x,）,cm,，宽为（,50,2,x,）,cm,，根据方盒的底面积为,3600cm,2,，得,x,（,100,2,x,）（,50,2,x,）,=3600.,整理，得,4,x,2,300,x,+1400=0.,化简，得,x,2,75,x,+350=0.,由方程,可以得出所切正方形的具体尺寸,设应邀请,x,个队参赛，每个队要与其它（,x,1,）个队各赛,1,场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场,问题,2:,要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排,7,天，每天安排,4,场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？,列方程,整理，得,化简，得,由方程,可以得出参赛队数,全部比赛共,47,28,场,方程 有什么特点？,（）,这些方程的两边都是整式，,（）,方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是,2.,像这样的等号两边都是整式，只含有,一个,未知数（一元），,并且未知数的最高次数是,2,（二次）的方程,，叫做,一元二次方程,.,x,2,75,x,+350=0 ,x,2,2,x,4=0 ,这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中,ax,2,是二次项，,a,是二次项系数；,bx,是一次项，,b,是一,次项系数；,c,是常数项,一般地，任何一个关于,x,的一元二次方程，经过整,理，都能化成如下形式,例,:,将方程,3,x,(,x,1)=5(,x,+2),化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项,3,x,2,3,x,=5,x,+10.,移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：,3,x,2,-8,x,-10=0.,其中二次项系数为,3,，一次项系数为,8,，常数项为,10.,解：去括号，得,1.,将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：,一般式：,二次项系数为，一次项系数,4,，常数项,1.,一般式：,二次项系数为,4,，一次项系数,0,，常数项,81.,练 习,一般式：,二次项系数为,4,，一次项系数,8,，常数项,25.,一般式：,二次项系数为,3,，一次项系数,7,，常数项,1.,2.,根据下列问题，列出关于,x,的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：,（,1,）,4,个完全相同的正方形的面积之和是,25,，求正方形的边长,x,；,（,2,）一个矩形的长比宽多,2,，面积是,100,，求矩形的长,x,；,（,3,）把长为,1,的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长,x,；,（,4,）一个直角三角形的斜边长为,10,，两条直角边相差,2,，求较长的直角边长,x,解,：（,1,）设其边长为,x,，则面积为,x,2,4,x,2,=25,（,2,）设长为,x,，则宽（,x,2,）,x,(,x,2)=100.,x,2,2,x,100=0.,（,3,）设其中的较短一段为,x,，则另较长一段为（,1,x,）,X,2,3,x,1=0.,x,1,=(1,x,),2,(4),