大学物理动量与动量守恒定律

大学,物理学,合力的冲量等于各分力冲量之和,例,2.7,质量为,m,质点用绳子系住，在水平面内作匀速率圆周运动,(,圆锥摆,),，周期为,t,，在质点运动一周的过程中，绳的拉力,T,的冲量为多少？合力的冲量为多少？,由对称性分析可得,动量,冲量,（,矢量,）,动量定理,在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量,二、,质点的动量定理,1.,某方向受到冲量，该方向上动量就改变,说明：,2,动量定理是由牛顿第二定律推出的，所以它也仅对惯性系成立,.,3.,动量定理非常适用于打击和碰撞问题。,注意,越小，则 越大,在 一定时,在打击或碰撞过程中，一般冲力远远大于重力，往往可忽略重力,质,量,为,m,的质点用绳子系住，在水平面内作匀速率圆周运动,(,圆锥摆,),，周期为,t,，在质点运动一周的过程中，合力冲量各为多少？绳的拉力,T,的冲量为多少？重力的冲量为多少？,解：,由对称性分析可得,T,mg,由动量定理得：,重力的冲量,:,绳的拉力,T,的冲量,:,T,x,T,y,例,2.8,：,一篮球质量,m,=0.58kg,，,从,h,=2.0m,的高度下落，,到达地面后，,接触地面时间,t,=0.019s,。,速率反弹，,以同样,冲力的峰值,575N=,自身重,5.75N100,求：,篮球对地的平均冲力,解：,篮球到达地面的速率,mg,F,例,2.9,质量为,m,的质点自高,y,0,为处沿水平方向以速率,v,0,抛出，与地面相碰后跳起的最大高度为,y,0,/2,，水平速率为,v,0,/2,，则碰撞过程中,（,1,）地面对,m,的垂直冲量为？（,2,）地面对,m,的水平冲量为？,解：,三、质点系动量定理和动量守恒定律,F,i,p,i,f,j i,f,i j,为质点,i,受的,合外力，,i,j,质点系,为质点,i,受质点,j,的,内力，,为质点,i,的动量。,对质点,i,：,对质点系：,由牛顿第三定律有：,所以有：,令,则有：,或,质点系动量定理（微分形式）,质点系动量定理（积分形式）,用质点系动量定理处理问题可避开内力。,系统总动量由外力的冲量决定，与内力无关。,注意,例,2.10,一辆装煤车以的,v=3m/s,速率从煤斗下面通过，每秒钟落入车厢的煤为,m=500kg,，如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力拉车厢？（车厢与轨道的摩擦忽略不计）,解：,m,：表示,t,时刻煤车和已落入煤车的煤的总质量；,dm,：表示,t,时刻后,dt,时间内又落入煤车的煤的质量。,t,时刻此系统的水平总量，,mv+dm0=mv,t+dt,时刻此系统的水平总量，,(m+dm)v,Fdt=dp=,(m+dm)vmv=dm v,F=dm/dt v=5003=1500(N),这就是,质点系的动量守恒定律。,即,说明：,1.,动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。,质点系所受合外力为零时，,质点系的总动量,不随时间改变。,2.,动量守恒定律的条件是 ，而不是 。这是因为后者只说明始末两态的动量相等，不能保证动量始终不变。,3.,严格不受外力或外力矢量和为零的系统是很少见的，但,a.,当外力,m,，且,M,静止于地面上，当,m,自由下落的距离,h,后，绳子才被拉紧，求绳子刚被拉紧时两物体的速度及,M,能上升的最大高度。,M,m,m,解：绳子拉紧前瞬间，,m,的速度,取,m,、,M,为系统，拉紧过程中合外力不为,0,；,取,m,、,M,、绳为系统，拉紧过程中,合外力不为,0,。所以此过程动量不守恒，可以用动量定理来求解。,设张紧过程需时,之后过程中：,说明,M,减速上升,例,2.15,一弹性球，质量,m,0.20 kg,，速度,v,5 m/s,，与墙碰撞后弹回,.,设弹回时速度大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是,，设球和墙碰撞的时间,t,0.05 s,60,，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力,.,解,以球为研究对象,.,设墙对球的平均作用力为,f,球在碰撞前后的速度为,v,1,和,v,2,由动量定理可得,将冲量和动量分别沿图中,N,和,x,两方向分解得：,解方程得,按牛顿第三定律，球对墙的平均作用力和 的方向相反而等值，即垂直于墙面向里,.,22,例,2.16,一质量为,m,的球在质量为,M,的,1/4,圆弧形滑槽中从静止滑下,.,设圆弧形槽的半径为,R,，如所有摩擦都可忽略，求当小球,m,滑到槽底时，,M,滑槽在水平上移动的距离,.,解：,以,m,和,M,为研究系统，其在水平方向不受外力,故水平方向动量守恒,.,设在下滑过程中,m,相对于,M,的滑动速度为,v,M,对地速度为,V,并以水平向右为,x,轴正向,则在水平方向上有,解得,设,m,在弧形槽上运动的时间为,t,，而,m,相对于,M,在水平方向移动距离为,R,，故有,于是滑槽在水平面上移动的距离,m,x,小 结,冲量,质点的动量定理,质点系的动量定理,动量守恒定律,微分形式,积分形式,惯性系,2-3,功 动能 势能 机械能守恒定律,一、功,变力的功？,空间积累：功,work,M,M,a,b,s,x,y,z,O,a,b,一段上的功：,m,在,说明,(1),功是标量，且有正、负。,(2),合力的功等于各分力的功的代数和。,(3),功依赖于参考系。,m,例,2.17:,质量,m=2Kg,的物体，从静止开始沿固定的四分之一 圆弧轨道下滑。已知圆弧轨道半径为,R=4m,，物体滑至轨道末端时速率为,v,b,=6m/s,，求摩擦力的功。,解：,x,y,z,O,几种常见力的功,1.,重力的功,重力,mg,在曲线路径,a,、,b,上的功为,重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。重力是保守力。,m,G,结论,2.,弹性力的功,弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。弹性力是保守力。,弹簧弹性力,由,x,1,到,x,2,路程上弹性力的功为,结论,x,O,3.,万有引力的功,上的元功为,万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。万有引力是保守力。,M,a,b,m,结论,在位移元,4.,摩擦力的功,在这个过程中所作的功为,摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关。,摩擦力方向始终与质点速度方向相反,结论,摩擦力,二、质点动能定理,作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。,(1),E,k,是一个状态量,W,是过程量。,(2),动能定律只用于惯性系。,说明,a,b,m,m,例,2.18:,质量,m=2Kg,的物体，从静止开始沿固定的四分之一 圆弧轨道下滑。已知圆弧轨道半径为,R=4m,，物体滑至轨道末端时速率为,v,b,=6m/s,，求摩擦力的功。,解：由动能定理知,例,2.19,如图所示，小车,M,以速度,v,0,在光滑的水平面上作匀速直线运动。现在小车前放一小物体,m,，初时,m,相对地面的速度为,0,。若小车与物体之间的摩擦系数为,，要使物体不致于从小车上滑下，小车至少有多长？,选 为系统，系统在水平方向动量守恒,由动能定理,解：,三、质点系动能定理,把质点动能定理应用于质点系内所有质点并把所得方程相加有,:,（,各质点位移不一定相同）。,注意：,内力虽成对出现，,但内力功的和不一定,为零,.,即：作用在所有质点上的内力所做的功与外力所做的功之和等于系统总动能的增量。,1.,它仅适用于惯性系。,2.,虽然系统的内力不能改变系统的总动量和总角动量，但可以改变系统的总动能。如手榴弹爆炸，系统的总动能明显增加。,例,2.20,如图所示，在光滑水平面上，质量为,m,的子弹射击质量为,m,的木块，阻力与进入深度成正比,f,=-,kx,，,k,为常量，求木块最小厚度,l,。,解：取子弹和木块为系统,动量守恒,动能定理,f,四、势能 机械能守恒定律,potential energy,law of conservation of mechanical energy,保守力,如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末,相对位置，这样的力称为保守力。,保守力沿闭合路径一周所做的功为零。,即,例如重力、万有引力、弹性力都是保守力。,作功与路径有关的力称为非保守力。,例如,:,摩擦力,势能,函数叫做势能函数,保守力的功等于系统势能增量的负值,质点在保守力场中某点,a,的势能，在量值上等于质点从该点,a,移动至零势能点,b,的过程中保守力,所作的功。,要确定某一状态的势能，还必须选一参考状态，并假定此状态的势能为零，这个状态叫,势能零点,常数 取决于势能零点的选取,1.,重力势能,x,y,z,O,对重力势能，常选地面处为势能零点,即取,若选,则,时,则,时,2.,弹性势能,O,x,对弹性势能，常选弹簧原长处势能为零,即取,若选,则,时,则,时,3.,万有引力势能,r,M,m,等势面,对引力势能，常选两物体相距无限远时势能为零,即取,若选,则,时,则,时,(1),由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。,(2),保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。,说明,（,3,）,在学习中，常谈到能量的,“,所有者,”,。对动能，它显然是属于运动物体的。对势能，由于它是由一对保守力引起的，所以它应属于由保守力相互作用着的质点系所共有，是系统内质点之间的相互作用能。如物体与地球之间的引力势能，是双方共有的，不能说它属于那个物体，更不能按比例分给双方,(4),只有保守力才能引入势能的概念。非保守力一般不能引入势能概念，如不存在,“,摩擦势能,”,(5),自然界的系统满足能量最低原理,功能原理、机械能守恒定律,对质点系，动能定理,:,当,机械能守恒定律,功能原理,是系统对整个过程而言，质点系的变化过程中的任意微小过程都有，不能只考虑始末两状态,说明,守恒条件,质点系所有非保守内力的功与所有外力的功之和等于系统机械能的增量,和动量守恒条件不同,机械能守恒,动量守恒,系统内力,系统外力,守恒条件,不必研究,要计算,要计算,要计算,对任一微小位移,任一时刻,m,例,2.21,质量 的物体，从静止开始沿固定的 圆弧轨道下滑。已知圆弧轨道半径为 ，物体滑至轨道末端时速率为 ，求摩擦力的功。,内力是,解：选物体和地球作为系统。系统所受的外力是,