导体电介质和磁介质之球形电容器的电容

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,两个同心导体球面的内半径为,R,0,，外半径为,R,，构成球形电容器，球面间充满介电常数为,的各向同性的介质。求球形电容器的电容,(,内球面也可以用同样半径的球体代替,),。,解析,此题有多种解法。,范例,11.7,球形电容器的电容,导体间电场是沿着径向的，取半径为,r,(,R,0,r,R,),的同心球面为高斯面，根据高斯定理，场强大小为,两球间的电势差为,如图所示，使内球面带电,+,Q,，外球面带电,-,Q,，电荷均匀分布在内球的外表面和外球的内表面上。,方法一：利用电容定义公式。,E,R,0,Q,S,-Q,r,R,根据电容的定义可得,两个同心导体球面的内半径为,R,0,，外半径为,R,，构成球形电容器，球面间充满介电常数为,的各向同性的介质。求球形电容器的电容,(,内球面也可以用同样半径的球体代替,),。,方法二：利用电容能量公式。,范例,11.7,球形电容器的电容,如图所示，在电容器中取一个半径为,r,，厚度为,d,r,的球壳，其体积为,d,V,=4,r,2,d,r,，,根据电场强度公式，电场的能量密度为,电容器的总能量为,E,R,0,Q,-Q,r,R,d,r,该体积的能量为,由于,所以,两个同心导体球面的内半径为,R,0,，外半径为,R,，构成球形电容器，球面间充满介电常数为,的各向同性的介质。求球形电容器的电容,(,内球面也可以用同样半径的球体代替,),。,方法三：利用电容器串联公式。,范例,11.7,球形电容器的电容,把球形电容器中划分为许多同心球壳，在球壳之间插入无限薄的导体，每两个导体之间就形成一个电容器，因此，所有电容器都是串联的。,总电容的倒数为,在球体中取一个半径为,r,，厚度为,d,r,的球壳，其表面积为,S,=4,r,2,，电容的倒数为,再取倒数得总电容,E,R,0,Q,-Q,r,R,d,r,两个同心导体球面的内半径为,R,0,，外半径为,R,，构成球形电容器，球面间充满介电常数为,的各向同性的介质。求球形电容器的电容,(,内球面也可以用同样半径的球体代替,),。,讨论,范例,11.7,球形电容器的电容,令,R,，可得孤立导体的电容,C,=4,R,0,，,内球半径越大，外球半径越小，导体的电容就越大。,在真空中孤立导体的电容为,C,=4,0,R,0,，,R,0,Q,-Q,R,设,R,R,0,=,d,，当,d,很小时，可得,这是平行板电容器的电容公式,。,在球形电容器内半径一定时，外半径越大，电容就越小,。,