第三章最小均方(LMS)算法-Read课件

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第六章 卡尔曼滤波器和 平方根RLS自适应滤波器,第六章 卡尔曼滤波器和 平方根RLS自适应,1,卡尔曼滤波,对动态系统进行参数估计-预测和滤波,最小均方误差准则,卡尔曼滤波,动态系统模型,递推式,卡尔曼滤波算法,卡尔曼滤波对动态系统进行参数估计-预测和滤波,2,(6.1.1)状态方程,(6.1.2)测量方程,为M维系统状态矢量,为MM维转移矩阵,为N维测量矢量,为NM维测量矩阵,6.1 基本卡尔曼滤波算法系统模型,(6.1.1)状态方程(6.1.2)测量方程为M维系统状态,3,为M维系统噪音矢量（白噪音矢量）,。,为N维测量噪音矢量（白噪音矢量）,(6.1.1)状态方程,(6.1.2)测量方程,为M维系统噪音矢量（白噪音矢量）。为N维测量噪音矢量（白噪音,4,图6.1系统的动态模型,(6.1.1)状态方程,(6.1.2)测量方程,图6.1系统的动态模型(6.1.1)状态方程(6.1.2),5,卡尔曼滤波就是对由式(6.1.1)(6.1.6)所描述的系统,（、为已知），,根据测量矢量 对状态矢量 进行估计，,使估计误差的均方差为最小。,预测。根据测量值 ，估计 。,滤波。根据测量值 ，估计,。,卡尔曼滤波就是对由式(6.1.1)(6.1.6)所描述的系,6,两座标引导雷达,两座标引导雷达,7,Melbourne Area Approach Control Centre,Melbourne Area Approach Contro,8,第三章最小均方(LMS)算法-Read课件,9,信号处理机每隔T秒输出飞机的一组径向距离,r,和方位,的数据，但含有噪音。,录取设备要对这些数据进行处理，抑制噪音并建立起飞机的航行轨迹（航迹）。,雷达输出数据的周期T通常为秒量级，在此时间可假定飞机作匀速运动。,r,(,n,)为,n,T时刻飞机的径向距离；,为飞机的径向速度；,为飞机方位；为飞机角速度。,和 为零均值白噪音，机动噪音,信号处理机每隔T秒输出飞机的一组径向距离r和方位的数据，但,10,状态方程(6.1.9),、,状态方程(6.1.9)、,11,测量方程(6.1.14),信号处理机每T秒送一次有误差的 、,测量方程(6.1.14)信号处理机每T秒送一次有误差的,12,预测在于根据测量值 ，估计 ，估计值记为,预测误差的均方差即均方误差（纯量）,预测误差相关阵（矩阵）,卡尔曼预测即最佳卡尔曼预测估计,预测误差矢量,6.1.2预测,预测在于根据测量值 ，,13,(6.1.1)状态方程,(6.1.2)测量方程,状态矢量预测值为,测量矢量之预测值为,新息矢量,新息相关阵,(6.1.1)状态方程(6.1.2)测量方程状态矢量预测值为,14,最佳的卡尔曼预测滤波器递推方程,图 6.2 卡尔曼预测框图,（6.1.27）,最佳的卡尔曼预测滤波器递推方程 图 6.2 卡尔曼预测框图,15,图 6.3,卡尔曼预测,及滤波框图,增益矩阵,递推方程,（6.1.28）,（6.1.29）,（6.1.30）,（6.1.31）,预测误差相关阵 递推方程,(Riccati,方程),预测,（6.1.27）,（6.1.28）,（6.1.29-31）,最佳的卡尔曼预测滤波器递推方程,图 6.3 增益矩阵 （6.1.28,16,滤波指根据测量值 ，估计 。,6.1.3 滤波,记为,滤波指根据测量值 ，,17,6.1.4 初始条件和卡尔曼预测算法流程,初始条件,6.1.4 初始条件和卡尔曼预测算法流程,18,表6.1 卡尔曼预测算法流程（1）,模型：,和,为零均值白噪音，,为已知,其相关阵分别为,表6.1 卡尔曼预测算法流程（1）模型：和 为零均值白噪音,19,、,初始值：,输入：,计算：对n=1，2，,（1）本次增益及新息,（2）求本次预测值,（3）准备下次的,表6.1 卡尔曼预测算法流程（2）,、初始值：输入：计算：对n=1，2，（1）本次增益,20,6.2 一种卡尔曼滤波自适应算法,图6.4 自适应滤波器及其输入信号产生模型,输入信号,自适应滤波器,6.2 一种卡尔曼滤波自适应算法图6.4 自适应滤波器及,21,第三章最小均方(LMS)算法-Read课件,22,状态变量,状态变量,23,状态方程,测量方程,状态方程测量方程,24,测量矢量为纯量,系统噪音矢量为,0,系统转移矩阵,为单位阵,测量矩阵,为矢量,为零均值，方差为,的白噪音,测量噪音矢量为纯量,状态矢量为,状态方程,测量方程,测量矢量为纯量系统噪音矢量为0系统转移矩阵为单位阵测量矩阵,25,状态变量估计,状态变量估计,26,第三章最小均方(LMS)算法-Read课件,27,第三章最小均方(LMS)算法-Read课件,28,6.3 卡尔曼滤波与RLS算法的对应,(6.3.1),(6.3.2),为正实数,6.3 卡尔曼滤波与RLS算法的对应(6.3.1)(,29,新息矢量为纯量,的相关矩阵,为纯量,预测误差相关阵,预测误差矢量,新息矢量为纯量 的相关矩阵为纯量 预测误差相关阵预测误差矢量,30,增益矩阵为矢量,，,记为,增益矩阵为矢量，记为,31,求本次预测值-,基本递推方程,(6.1.27),准备下次的,预测误差相关阵,(6.1.28-29),求本次预测值-基本递推方程(6.1.27)准备下次的预测误,32,基本递推方程,(6.3.11),增益矢量,(6.3.10),预测误差相关阵(6.3.12),基本递推方程(6.3.11)增益矢量(6.3.10)预测,33,第三章最小均方(LMS)算法-Read课件,34,表,6.2,方差卡尔曼滤波算法,系统模型,已知：,输入测量值,（纯量）,:,初始值,：,计算,：,表6.2 方差卡尔曼滤波算法系统模型 已知：输入测量值,35,表5.1,递推最小二乘（RLS）算法流程,为小的正实数,(1)取得,(2)更新增益矢量,(3)更新滤波器参量,(4)更新逆矩阵,初始条件：,运算：对,表5.1 递推最小二乘（RLS）算法流程 为小的正,36,表 6.3 Kalman（表6.2）与 RLS（表5.1）对应表(1),Kalman RLS,名称 变量,测量信号,需要信号,转移矩阵,预测权矢量,增益矢量(6.3.10),预测误差,相关矩阵(6.3.14),输入矢量转置,滤波权,增益矢量(5.1.30),输入矢量相关矩阵,之逆(5.1.29),变量 名称,表 6.3 Kalman（表6.2）与 RLS（表5.1）,37,新息(6.3.8),新息均方值,(6.3.9),初始条件,先验误差(5.1.37),变换系数(5.1.42),表 6.3 Kalman（表6.2）与 RLS（表5.1）对应表(2),名称 变量,变量 名称,初始条件,新息(6.3.8)新息均方值初始条件 先验误差(5.1.,38,6.4 平方根卡尔曼滤波算法和平方根RLS算法,6.4 平方根卡尔曼滤波算法和平方根RLS算法,39,第三章最小均方(LMS)算法-Read课件,40,表 6.4 基于 的平方根卡尔曼算法流程,系统模型,已知：,输入测量值（纯量）:,初始值：,计算：,表 6.4 基于 的平方根卡尔曼算法流程 系统模,41,表6.5 基于 递推的平方根RLS算法,初始条件：,运算：对,（1）取得,（2）计算,（3）计算,（4）计算,表6.5 基于 递推的平方根RLS算法,42,表 6.6 基于 的平方根卡尔曼算法流程,系统模型,已知：,输入测量值（纯量）:,初始值：,计算：,表 6.6 基于 的平方根卡尔曼算法流程,43,表6.7 基于 递推的平方根RLS算法,初始条件：,运算：对,（1）取得,（2）计算,表6.7 基于 递推的平方根RLS算法,44,