《与圆有关的比例线段》ppt课件3优质公开课人教A版选修

第,5,课时与圆有关的比例线段,第5课时与圆有关的比例线段,【,课标要求,】,1,经,历相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理的探究过程，体会运动变化思想，认识四条定理的内在联系,2,理解相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理，能应用四条定理解决相关的几何问题,3,通过探究，进一步体会运动变化思想，体验数学探究的过程,【,核心扫描,】,1,理,解相交弦定理、割线定理、切割线定理及切线长定理,(,重点,),2,运,用这些定理解决相关的几何问题,(,难点,),【课标要求】,自学导引,1,相交弦定理,(1),定,理：圆内的两条相交弦，被交点分成的,相等,(2),如图所示，,AB,、,CD,是,O,的两条弦，,AB,、,CD,相交于点,P,，则,PA,PB,_.,两条线段长的积,PC,PD,自学导引两条线段长的积PCPD,2,割线定理,(1),定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的,_,相等,(2),如果,PA,和,PC,是圆的两条割线，与圆分别交于点,B,、,A,和,D,、,C,，则,PA,PB,_.,积,PC,PD,2割线定理积PCPD,3,切割线定理,(1),切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的,_,(2),如图所示，,PBA,是,O,的割线，,PC,是,O,的切线，则,PC,2,_.,比例中项,PA,PB,3切割线定理比例中项PAPB,4,切线长定理,(1),切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的,_,(2),如图所示，,PA,、,PC,是,O,的切线，则有,PA,_.,夹角,PC,4切线长定理夹角PC,名师点睛,1,相,交弦定理的证明过程是利用了分类讨论思想进行分析的，也可以理解为由特殊到一般的过程进行分析的,2,割线定理是圆中的比例线段，在证明割线定理时所用的构造相似三角形的方法十分重要，应注意很好地把握,3,要真正弄懂切割线定理的数量关系，把握定理叙述中的,“,从,”,、,“,引,”,、,“,切线长,”,、,“,两条线段长,”,等关键字样,名师点睛,4,(1),切线长定理在证明线段相等、角相等及垂直关系中占有重要地位，故为重点,(2),“,切割线定理,”,和,“,切线长定理,”,实际上是割线定理的特例,(3),深刻理解结论：由于圆是轴对称图形，在图中若再连接,AB,与,OP,交于点,C,，则存在射影定理的基本图形，于是有,AC,2,BC,2,PC,OC,，,PA,2,PB,2,PC,PO,，,AO,2,BO,2,OC,OP,.,4(1)切线长定理在证明线段相等、角相等及垂直关系中占有重,题型一相交弦定理的应用,【,例,1】,在,半径为,12 cm,的圆中，垂直平分半径的弦的长为,(,),A,3 cm B,27 cm,C,12 cm D,6 cm,思维启迪,准确使用相交弦定理解决此题,题型一相交弦定理的应用,与圆有关的比例线段ppt课件3优质公开课人教A版选修,答案,C,答案C,反思感悟,用相交弦定理解决此类问题步骤：,结合图形，找准分点及线段被分点所分成的线段；,正确应用相交弦定理列出关系式；,代入数值运算，求出正确的答案,反思感悟用相交弦定理解决此类问题步骤：,【,变式,1】,如图,所示，已知,AP,3 cm,，,PB,5 cm,，,CP,2.5 cm,，求,CD,.,解,由相交弦定理，得,PA,PB,PC,PD,.,将,PA,3 cm,，,PB,5 cm,代入上式，得,PD,6 cm.,所以,CD,CP,PD,6,2.5,8.5(cm),【变式1】如图所示，已知AP3 cm，PB5 cm，C,题型二切割线定理的应用,【,例,2】,如,图，,AD,为,O,的直径，,AB,为,O,的切线，割线,BMN,交,AD,的延长线于,C,，且,BM,MN,NC,，,若,AB,2.,求,:,(1),BC,的长；,(2),O,的半径,r,.,题型二切割线定理的应用,与圆有关的比例线段ppt课件3优质公开课人教A版选修,反思感悟,(1),应用切割线定理的一般步骤：,观察图形，寻找切割线定理成立的条件；,找准相关线段的长度，列出等式；,解方程，求出结果,(2),应用切割线定理及割线定理的前提条件：,只有从圆外一点才可能产生割线定理或切割线定理，切割线定理是指一条切线和一条割线，而割线定理则是指两条割线，只有弄清前提，才能正确运用定理,反思感悟(1)应用切割线定理的一般步骤：,【,变式,2】,如图,，已知,Rt,ABC,的两条直角边,AC,、,BC,的长分别为,3 cm,、,4 cm,，以,AC,为直径作圆与斜边,AB,交于点,D,，求,BD,的长,【变式2】如图，已知RtABC的两条直角边AC、BC的长,与圆有关的比例线段ppt课件3优质公开课人教A版选修,题型三切线长定理的应用,【,例,3】,如图,所示，,P,为,O,外一点，,PA,、,PB,分别切,O,于点,A,、,B,，点,C,为,AB,上任意一点，过,C,作,O,的切线，分别交,PA,、,PB,于点,D,、,E,，,PDE,的周长为,8 cm,，且,DOE,70,，,求,(1),PA,的长；,(2),P,的度数,思维启迪,利用切线长定理解决此题,题型三切线长定理的应用,解,(1),PA,PD,DA,，,PB,PE,EB,，,DE,DC,CE,.,由“,切,线长定理”可知,PA,PB,，,DA,DC,，,EB,EC,.,所以,PA,PB,2,PA,PD,PE,DA,EB,PD,PE,(,DC,EC,),，即,2,PA,PD,PE,DE,.,而,PDE,的周长,PD,PE,DE,8 cm.,所以,2,PA,8 cm,，,PA,4 cm.,解(1)PAPDDA，PBPEEB，DEDCC,(2),连接,OA,、,OB,、,OC,，则,PA,OA,，,PB,OB,，,DE,OC,，,且,1,2,，,3,4,9,90.,由三角形内角和得,5,6,，,7,8.,又,P,PAO,AOB,PBO,360,，所以,P,180,(,5,6,7,8),由已知,6,7,70,，所以,5,6,7,8,140,，所以,P,180,140,40.,(2)连接OA、OB、OC，则PAOA，PBOB，DE,反思感悟,切线上一点到切点的距离为切线长，并且这点与圆心的连线平分两条切线的夹角解此题第,(2),问时，注意四边形内角和这一隐含条件的使用，当已知条件中有切线时，通常连结切点和圆心，以便使用,“,垂直,”,这一结论，这也是切线问题常用的辅助线,反思感悟切线上一点到切点的距离为切线长，并且这点与圆心的连,【,变式,3】,如图,，,O,为,ABC,的内切圆，,AC,、,BC,、,AB,分别与,O,切于点,D,、,E,、,F,，,C,90,，,AD,3,，,O,的半径为,2,，则,BC,_.,解析,如图所示，分别连接,OD,，,OE,、,OF,.,OE,OD,，,CD,CE,，,OE,BC,，,OD,AC,，,四边形,OECD,是正方形,【变式3】如图，O为ABC的内切圆，AC、BC、AB分,设,BF,x,，则,BE,x,.,AD,AF,3,，,CD,CE,2,，,(2,x,),2,25,(,x,3),2,，解得,x,10,，,BC,12.,答案,12,设BFx，则BEx.,高考在线与圆有关的比例线段的考查,考点点击,高考题在这部分可能与圆的切线、以及其他知识综合出现，以前在中考中此部分是考查的重点，现在放在高中部分，虽不是高考的重点，但有可能出现在选择题、填空题中，且难度较小,高考在线与圆有关的比例线段的考查,【,考题,1】(2012,北京高考,),如图，,ACB,90,，,CD,AB,于点,D,，以,BD,为直径的圆与,BC,交于点,E,，则,(,),A,CE,CB,AD,DB,B,CE,CB,AD,AB,C,AD,AB,CD,2,D,CE,EB,CD,2,解析,CD,AB,，,以,BD,为直径的圆与,CD,相切,CD,2,CE,CB,.,在,Rt,ABC,中，,CD,为斜边,AB,上的高，有,CD,2,AD,DB,，因此，,CE,CB,AD,DB,.,答案,A,反思感悟,本题考查直角三角形射影定理切割线定理等基础知识，考查推理论证能力,【考题1】(2012北京高考)如图，ACB90，C,与圆有关的比例线段ppt课件3优质公开课人教A版选修,反思感悟,本小题主要考查解直角三角形知识及相交弦定理的应用,反思感悟本小题主要考查解直角三角形知识及相交弦定理的应用,【,考题,3】(2010,陕西高考,),如图，已知,Rt,ABC,的两条直角边,AC,，,BC,的长分别为,3 cm,，,4 cm,，以,AC,为直径的圆与,AB,交于点,D,，则,_.,【考题3】(2010陕西高考)如图，已知RtABC的两,与圆有关的比例线段ppt课件3优质公开课人教A版选修,