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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.理解切线长的概念；,2.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算,与证明.重点,学习目标,P,O,O,.,P,B,A,A,B,O,1,问题1 上节课我们学习了过圆上一点作圆的切线如左图所示，如果点C是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？,问题2 过圆外一点作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法！见右图所示,直径所对的圆周角是直角,.,导入新课,情境引入,P,1.,切线长的定义：,过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的,切线长,A,O,切线是直线，不能度量,.,切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量,2.,切线长与切线的区别在哪里？,讲授新课,切线长的定义,一,思考：,PA,为,O,的一条切线，沿着直线,PO,对折，设圆上与点,A,重合的点为,B,OB,是,O,的一条半径吗？,PB,是,O,的切线吗？,利用图形轴对称性解释,PA,、,PB,有何关系？,APO,和,BPO,有何关系？,O,.,P,A,B,切线长定理,二,B,P,O,A,切线长定理,:,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角,.,P,A,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,PA,=,PB,OPA,=,OPB,几何语言,:,切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法,.,注意,PA,、,PB,是,O,的两条切线,，,A,、,B,为切点,，,直线,OP,交,O,于点,D,、,E,，,交,AB,于,C,.,1写出图中所有的垂直关系；,OA,PA,，,OB,PB,，,AB,OP.,3写出图中所有的全等三角形；,AOP,BOP,，,AOC,BOC,，,ACP,BCP.,4写出图中所有的等腰三角形.,ABP,AOB,2写出图中与OAC相等的角；,OAC,=,OBC,=,APC,=,BPC.,B,P,O,A,C,E,D,拓展结论,B,P,O,A,练一练,PA,、,PB,是,O,的两条切线，,A,B,是切点，,OA,=3.,1假设AP=4,那么OP=;,2假设BPA=60,那么OP=.,5,6,要点归纳,3连接圆心和圆外一点.,2连接两切点；,1分别连接圆心和切点；,例,直角三角形的两直角边分别是,3cm,4cm,试求它内切圆半径,.,A,B,C,E,D,F,O,解：如图，,ABC,的外接圆直径为,AB,而由勾股定理可得,AB,=5cm,故外接圆半径为,2.5cm.,连接,AO,BO,CO,.,设,ABC,的内接圆半径为,r,，,由面积公式可得：,S,ABC,=S,AoB,+S,AoC,+S,BoC,即 ，,所以 ，代入数据得,r,=,1cm.,方法小结：直角三角形的外接圆半径等于斜边长的一半，内接圆半径,.,典例精析,20,4,110,A,1.,如图，,PA,、,PB,是,O,的两条切线，切点分别是,A,、,B,，如果,AP,=4,APB,=40 ,则,APO,=,PB,=,.,B,P,O,A,第,1,题,2.,如图，已知点,O,是,ABC,的内心，且,ABC,=60,ACB,=80,则,BOC,=,.,B,C,O,第,2,题,当堂练习,1.复习并稳固圆中的根本概念.,2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用.(重点),3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.难点,学习目标,导入新课,情境引入,假设旋转木马真如短片所说，是中国创造的，你能将旋转木马破碎的圆形底座复原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？,要确定一个圆必须满足几个条件,?,想一想,问题1 构成圆的根本要素有那些?,导入新课,复习与思考,o,r,两个条件,:,圆心,半径,那么我们又该如何画圆呢,?,问题,2,过一点可以作几条直线？,问题,3,过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确定一个圆呢？,问题,1,如何过一个点,A,作一个圆？过点,A,可以作多少个圆？,合作探究,以不与,A,点重合的任意一点为圆心，以这个点到,A,点的距离为半径画圆即可；,可作无数个圆,.,A,探索确定圆的条件,一,讲授新课,回忆线段垂直平分线的尺规作图的方法,1,分别以点,A,和,B,为圆心，以,大于二分之一,AB,的长为半径,作弧，两弧相交于点,M,和,N,；,2.,作直线,MN,.,N,M,A,B,问题,2,如何过两点,A,、,B,作一个圆？过两点可以作多少,个圆？,A,B,作线段,AB,的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点,A,或,B,的距离为半径画圆即可,;,可作无数个圆,.,问题,3,：,过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？,A,B,C,D,E,G,F,o,经过,B,C,两点的圆的圆心在线段,B,C,的垂直平分线上,.,经过,A,B,C,三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点,O,的位置,.,经过,A,B,两点的圆的圆心在线段,AB,的垂直平分线上,.,A,B,C,问题,4,过同一直线上三点能不能作圆,?,不能,.,有且只有,位置关系,A,B,C,D,E,G,F,o,归纳总结,不在同一直线上的三个点,确定一个,圆,.,例1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如下图，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是,典例精析,A第块 B第块,C第块 D第块,B,试一试：ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.,A,B,C,O,三角形的外接圆及外心,二,1.,外接圆,三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的,外接圆,.,这个三角形叫作这个圆的,内接三角形,.,三角形的外心到三角形,三个顶点,的距离相等,.,2.,三角形的外心：,定义,：,O,A,B,C,三角形外接圆的圆心叫做三角形的,外心,.,作图,：,三角形三条边的,垂直平分线,的交点,.,性质,：,概念学习,判一判：,以下说法是否正确,(1),任意的一个三角形一定有一个外接圆,(),(2),任意一个圆有且只有一个内接三角形,(),(3),经过三点一定可以确定一个圆,(),(4),三角形的外心到三角形各顶点的距离相等,(),分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并表达各三角形与它的外心的位置关系.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,画一画,锐角三角形的外心位于三角形,内；,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边的中点；,钝角三角形的外心位于三角形,外.,要点归纳,例：如图，将AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，ABO60，假设AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3),(1)求DAO的度数；,(2)求点A的坐标和AOB外接圆的面积,解：,(1),ADO,ABO,60,，,DOA,90,，,DAO,30,；,典例精析,(2),求点,A,的坐标和,AOB,外接圆的面积,(2),点,D,的坐标是,(0,，,3),，,OD,3.,在,Rt,AOD,中，,OA,OD,tan,ADO,，,AD,2,OD,6,，,点,A,的坐标是,(,，,0),AOD,90,，,AD,是圆的直径，,AOB,外接圆的面积是,9.,方法总结：,图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径,(,或半径,),长度,1.判断：,1经过三点一定可以作圆 ,2三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 ,3三角形的外心到三边的距离相等 ,4等腰三角形的外心一定在这个三角形内 ,当堂练习,2.三角形的外心具有的性质是 ,A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.,C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.,B,3.如图，是一块圆形镜片破碎后的局部残片，试找出它的圆心.,A,B,C,O,方法,:,1.,在圆弧上任取三点,A,、,B,、,C,.,2.,作线段,AB,、,BC,的垂直平分线,其交点,O,即为圆心.,3.,以点,O,为圆心，,OC,长为半径作圆,O,即为所求.,4.如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是,A点P B点Q C点R D点M,B,5.如图，ABC内接于O，假设OAB20，那么C的度数是_,70,6.,如图，在,ABC,中，点,O,在边,AB,上，且点,O,为,ABC,的外心，求,ACB,的度数,解：,点,O,为,ABC,的外心，,OA,OB,OC,，,OAC,OCA,，,OCB,OBC,.,OAC,OCA,OCB,OBC,180,，,OCA,OCB,90,，,即,ACB,90.,7.,如图，在平面直角坐标系xOy中，,ABC,外接圆的圆心坐标是,_,，半径是,_,5，2,
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