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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/8/9,#,2.1,锐角三角比,2.1锐角三角比,1.认识锐角的正弦、余弦、正切,.,2.,理解直角三角形的边角关系,.,3.,学会运用直角三角形中两边之比求,sin,A,cos,A,tan,A,的值,并用锐角三角比进行相关计算,.,学习目标,2024/11/11,2,1.认识锐角的正弦、余弦、正切.学习目标2023/9/22,生活中的梯子,梯子是我们日常生活中常见的物体,.,情境导入,2024/11/11,3,生活中的梯子梯子是我们日常生活中常见的物体.情境导入2023,你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,2024/11/11,4,你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2023/9/22,如图,我们知道：当,Rt,ABC,中的一个锐角,A,确定时,它的,对边,与,邻边,的比便随之确定,.,此时,其他边之间的比值也确定吗,?,结论,:,在,Rt,ABC,中,如果锐角,A,确定时,那么,A,的,对边,与,斜边,的比,邻边,与,斜边,的比也随之确定,.,想一想,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,2024/11/11,5,如图,我们知道：当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边,在,Rt,ABC,中,锐角,A,对边与斜边的比叫作,A,的,正弦,记作,sin,A,即,.,在,Rt,ABC,中,锐角,A,邻边与斜边的比叫作,A,的,余弦,记作,cos,A,即,.,感悟新知,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,c,os,A,=,A,的邻,边,斜,边,s,in,A,=,A,的,对边,斜,边,正弦、余弦的定义,2024/11/11,6,在RtABC中,锐角A对边与斜边的比叫作A的正弦,记作s,结论,:,梯子的倾斜程度与,sin,A,和,cos,A,有关,:,s,in,A,越大,梯子越陡,;cos,A,越小,梯子越陡,.,如图,梯子的倾斜程度与,sin,A,和,cos,A,有关吗,?,探究,A,C,2,C,1,B,2,B,1,2024/11/11,7,结论:梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关:如图,梯子,例,如图，在,Rt,ABC,，,B,=90,，,AC,=200,，,sin,A,=0.6.,求,BC,的长,.,老师期望,:,请你求出,cos,A,tan,A,sin,C,cos,C,和,tan,C,的值,.,你敢应战吗,?,200,A,C,B,?,怎样解答,例题探究,2024/11/11,8,例 如图，在RtABC，B=90，AC=200，sin,A,B,C,例,2,如图，在,Rt,ABC,中,C,=90,AC,=10,求,AB,sin,B,.,老师期望,:,注意到这里,cos,A,=sin,B,其中有没有什么内在的关系,?,2024/11/11,9,ABC例2 如图，在RtABC中,C=90,AC=,如图，小明想通过测量,AC,1,及,B,1,C,1,，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量,AC,2,及,B,2,C,2,，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度,.,你同意小亮的看法吗？,A,C,2,C,1,B,2,B,1,正切,2024/11/11,10,如图，小明想通过测量AC1及B1C1，算出他们的比，来说明梯,C,2,(1),直,角,三角形,A B,1,C,1,和直角三角形,A B,2,C,2,有什么关系,?,(2),和 有什么关系,?,(3),如果改变,B,2,在梯子上的位置呢,?,由此你能得出什么结论,?,由感性到理性,C,2,C,1,A,B,2,B,1,2024/11/11,11,C2(1)直角三角形A B1C1和直角三角形A B,(,1)Rt,A B,1,C,1,和,Rt,A B,2,C,2,有什么关系,?,相似,(2),A,C,2,C,1,B,2,B,1,2024/11/11,12,(1)Rt A B1C1和Rt A B2C2有什么关系?,A,=,A,，,AC,1,B,1,=,AC,2,B,2,，,Rt,AC,1,B,1,Rt,AC,2,B,2.,A,C,2,C,1,B,2,B,1,2024/11/11,13,A=A，AC1B1=AC2B2，A C2 C,在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的,.,归,纳,2024/11/11,14,在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的,1.,s,in,A,cos,A,tan,A,是在直角三角形中定义的,A,是锐角,(,注意数形结合,构造直角三角形,).,2.,s,in,A,cos,A,tan,A,是一个完整的符号,表示,A,的正切,习惯省去“”号；,3.,s,in,A,cos,A,tan,A,是一个比值,.,注意比的顺序,且,sin,A,cos,A,tan,A,均,0,无单位,.,4.,s,in,A,cos,A,tan,A,的大小只与,A,的大小有关,而与直角三角形的边长无关,.,5.,角相等,则其三角比相等；两锐角的三角比相等,则这两个锐角相等,.,知识梳理,2024/11/11,15,1.sin A,cos A,tan A是在直角三角形中定,A,B,C,A,的,对边,A,的,邻边,A,的,对边,A,的,邻边,t,an,A,A,的正切,在,Rt,ABC,中,如果锐角,A,确定,那么,A,的对边与邻边的比随之确定,这个比叫作,A,的正切,.,记作,:,tan,A,.,读？,思考,梯子的倾斜程度与,tan,A,有关系吗,？,2024/11/11,16,AB CA的对边A的邻边A的对,（1）,tan,A,是在直角三角形中定义的，,A,是一个锐角（注意构造直角三角形）,.,（,2,）,tan,A,是一个完整的符号，它表示,A,的正切，记号里习惯省去角的符号“”,.,注意：,2024/11/11,17,注意：2023/9/2217,（,3,）,tan,A,是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且,tan,A,0,，无单位,.,（,4,）,tan,A,的大小只与,A,的大小有关，而与直角三角形的大小无关,.,2024/11/11,18,（3）tan A是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且t,议一议：,梯子的倾斜程度与,tan,B,有什么关系？,tan,B,的值越大，梯子越陡，,B,越大,.,?,怎样解答,A,B,C,2024/11/11,19,议一议：梯子的倾斜程度与tan B有什么关系？tan,归 纳,(1),倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾,斜角较大的物体，就说它放得更“陡”,(2),利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程,度，因为夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放,置得越“陡”,2024/11/11,20,归 纳(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，,例,如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？,乙,甲,13 m,5 m,6 m,8 m,2024/11/11,21,例 如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？乙 甲,解：,甲梯中，,tan,=.,乙梯中，,tan,.,因为,tan,tan,，所以乙梯更陡,.,2024/11/11,22,解：甲梯中，乙梯中，2023/9/2222,例,2,在,ABC,中，,C,=90,，,BC,=12 cm,，,AB,=20 cm,，求,tan,A,和,tan,B,的值,.,20,12,?,怎样解答,A,B,C,2024/11/11,23,例2 在ABC中，C=90，BC=12 cm，AB,t,an,A,=,t,an,B,=,.,解：在,ABC,中，,C,90,，所以,AC,=16(cm),2024/11/11,24,tan A=tan B=.解：在ABC中，C90，,解题小结,直角三角形中求锐角正切值的方法：,(1),若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；,(2),若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利,用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义,求解,2024/11/11,25,解题小结直角三角形中求锐角正切值的方法：2023/9/222,例,（,桂林中考,）如下图，在,Rt,ABC,中，,ACB,90,，,AC,8,，,BC,6,，,CD,AB,，垂足为,D,，则,tan,BCD,_,根据题意得,BCD,CAB,，,所以,tan,BCD,tan,CAB,解析：,答案：,2024/11/11,26,例（桂林中考）如下图，在RtABC中，ACB90，A,解题小结,直接求某个锐角的正切值有困难时，可以考虑利,用中间量进行转化，可以是相等的角作为中间量，还,可以利用相似，得到相等的比作为中间量,2024/11/11,27,解题小结 直接求某个锐角的正切值有困难时，可,1,.,判断对错,:,(1),如图,1,，,tan,A,=,.,（）,(2),如图,1,，,tan,B,=.,（）,图,1,错,错,?,怎样解答,A,B,C,随堂练习,2024/11/11,28,1.判断对错:(1)如图1，tan A=.（,(,),如图,2,，,tan,B,=,.,（）,图,2,(,),如图,2,，,tan,A,=0.7 m.,（）,错,对,?,怎样解答,A,B,C,10,m,7,m,2024/11/11,29,()如图2，tan B=.（）,2.,在,Rt,ABC,中，锐角,A,的对边和邻边同时扩大,100,倍，,tan,A,的值（）,A,.,扩大,100,倍,B.,缩小,100,倍,C.,不变,D.,不能确定,C,2024/11/11,30,2.在RtABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，t,3.,如图，,ABC,是等腰三角形，,AB,=,BC,你能根据图中所给数据求出,tan,C,吗？,t,an,C,=,B,A,C,D,4,1.5,2024/11/11,31,3.如图，ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给,4,.,在等腰,ABC,中，,AB,=,AC,=13,，,BC,=10,，求,tan,B,.,tan,B,=12/5,13,13,10,D,5,12,B,A,C,D,2024/11/11,32,4.在等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，求ta,5.,如图，,C,=90,，,CD,AB,，则,t,an,B,=.,CD,BD,AC,BC,AD,CD,A,B,C,D,2024/11/11,33,5.如图，C=90，CDAB，则 CDBDA,6.,如图,:,在等腰,ABC,中,AB,=,AC,=5,BC,=6.,求,:sin,B,cos,B,tan,B,.,本题没有直角三角形，你怎么办？,老师提示,:,过点,A,作,AD,BC,于,D,.,5,5,6,A,B,C,D,2024/11/11,34,6.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.本题没,7.,在,Rt,ABC,中,C,=90,BC,=20,求,:,ABC,的周长,.,A,B,C,提示,:,分别求出,AB,AC,.,2024/11/11,35,7.在RtABC中,C=90,BC=20,ABC提,8.,如图,在,Rt,ABC,中,锐角,A,的对边和邻边同时扩大,100,倍,sin,A,的值（）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,100,倍,C.,不变,D.,不能确定,9.,已知,A,B,为锐角,(1),若,A,=,B,则,sin,A,sin,B,;,(2),若,sin,A,=sin,B,则,A,B,.,A,B,C,C,=,=,2024/11/11,36,8.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100,10.,如图,C=90,，,CD,AB,.,sin,B,=.,11.,在上图中,若,BD,=6,CD,=12.,求,cos,A,的值,.,老师提示,:,模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得？,A,C,B,D,()()(),()()(),CDBC,ACAB,ADAC,2024/11/11,37,10.如图,C=90，
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